복합해석 다양성

수학, 특히 미분 기하학 및 복합 기하학에서 복합 분석 다양성(축소된 복합 분석 공간)의 일반화 복합 분석 공간은 특이점의 존재를 허용하는 복합 다지관의 일반화다.복잡한 분석적 다양성은 국소적으로 이형화된 국소적 모형 공간이며, 국소적 모형 공간은 유한한 집합의 소멸 위치의 일부분이다.

정의

Denote the constant sheaf on a topological space with value ${\displaystyle \mathbb {C} }$ by ${\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}$. A ${\displaystyle \mathbb {C} }$-space is a locally ringed space ${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$, whose structure sheaf is an algebra over${\displaystyle \underset{}{\mathbb{C}}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$ ${\$^{[note 1]}

Choose an open subset ${\displaystyle U}$ of some complex affine space ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$, and fix finitely many holomorphic functions ${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}}$ in ${\displaystyle U}$. Let ${\displaystyle X=V(f_{1},\dots ,f_{k$$})}$ be the common vanishing locus of these holomorphic functions, that is, ${\displaystyle X=\{x\mid f_{1}(x)=\cdots =f_{k}(x)=0\}}$. Define a sheaf of rings on ${\displaystyle X}$ by letting ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$ be the restriction to ${\displ$$aystyle X}$ of ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}/(f_{1},\ldots ,f_{k})}$, where ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}}$ is the sheaf of holomorphic functions on ${\displaystyle U}$. Then the locally ringed ${\displaystyle \mathbb {C} }$-space ${\displaystyle (X,{\mathcal{O}}_X)}$${\displaystyle(X$, ${\mathcal {O}_{X})$은 로컬 모델 공간이다.

복합 분석 품종은 $국소적$으로 링된$$C {\$displaystyle \$mathb {$C}}$${\displaystyle }$-space$$${\displaystyle (X{}_{}}$, ${\displaystyle O_{}}$X ) {\$displaystyle(X,$ {\$mathcal{O}$_{$X})$이며, 로컬 모델 공간과 국소적으로 이형이다.

복합 분석 품종의 형태는 국부적으로 링이 있는 공간의 형태라고 정의되며, 이를 홀로모르픽 맵이라고도 한다.

참고 항목

• 분석공간
• 복합대수종
• 가가

주석

참조

외부 링크