역수학: 인사이드 아웃의 증명

역수학: '내면의 증거'는 역수학에 관한 존 스틸웰의 책으로, 수학에서 어떤 공리가 필요한지 수학에서 어떤 증거를 검토하여 결정하는 과정이다.프린스턴대 프레스(Princeton University Press)가 2018년에 출간했다. ISBN978-0-691-17717-5).^{[1][2][3][4][5][6]}

주제

그 책은 유클리드 geometry,[3]의 평행 정리를 긴 투쟁에 대한 역사적 개요와 19세기 후반부터 20일 centuries,[6]의 가장 근본이 되는 위기 그리고로 시작하면, theory,[1]그 책 레에서 이론과는 정반대로 수학에 집중한다 진정한 분석과 계산 능력에 배경 자료를 검토한 후에.알 analys볼자노를 [3]포함한위어스트라스 정리, 하이네-보렐 정리, 중간값 정리 및 극단값 정리, 균일한 연속성에 대한 하이네-칸토르 정리,^[6] 한-바나흐 정리, 리만 매핑 정리.^[5]이러한 이론들은 2차 산술의 "빅 5" 하위 시스템 중 3개, 즉 산술적 이해, 재귀적 이해, 약한 Kignig의 보조적 이해와 관련하여 분석된다.^[1]

청중

이 책은 실제 분석에서 입문 수준의 배경을 가진 수학 학부생을 포함한 '일반 수학 청중'^[1]을 겨냥한 것이다.^[2]수학자, 물리학자, 컴퓨터 과학자를 자기 분야의 기초적인 문제에 대해 흥분시키고,^[6] 그 주제에 대한 접근 가능한 소개를 제공하고자 한다.하지만, 그것은 교과서가 아니다;^[3][4] 예를 들어, 그것은 연습이 없다.이 책의 한 주제는 이 영역의 많은 이론들이 무한한 과정과 논술할 수 없는 함수를 아우르는 2차 산술에서 공리를 요구한다는 것이다.^[3]

수신 및 관련 읽기

제프리 허스트는 이 책을 비판하면서 "세부 내용에 너무 집착하지 않는다면, 인사이드 아웃의 프루프스는 흥미로운 소개"라고 쓴 반면, 세세한 내용이 중요한 주제에서 다르게 처리되는 것을 선호할 세부사항을 찾아낸다.특히 이 영역에서는 자연수와 같은 단순한 데이터 유형으로부터 실제 숫자로 산수를 쌓는 방법에 대해 여러 가지 선택사항이 있는데 스틸웰은 그 중 세 가지(십진수, 데데킨드 절단, 내포된 간격)에 대해 논하는 반면, 이들 사이의 변환 자체에는 비독점적 공리적 가정이 필요하다.^[2]

그러나 제임스 케이스는 이 책을 "매우 읽을 수 있는"^[6] 책이라고 부르고, 로마 코삭은 "수학에 대한 해설서 쓰기의 뛰어난 예"^[5]라고 부른다.몇몇 다른 평론가들은 이 책이 아직 익숙하지 않은 수학자들에게 이 주제에 대한 관심을 불러일으키고, 이 분야의 보다 심층적인 자료로 이끌 수 있는 비기술적인 방법으로 도움이 될 수 있다는 데 동의한다.^[1][2][3]

결합학에서 역수학에 대한 추가 읽기로서 허스트는 데니스 허쉬펠트의 "진리 슬라이싱"을 제안한다.^[2]리뷰어 라인하르트 칼이 제안한 또 다른 책은 스티븐 G. 심슨의 '세컨드 오더 산술의 서브시스템'이다.^[1]

참조