슬라이싱 더 진리

진실 조각하기: 결합원리의 계산성 이론과 역수학적 분석은 결합원리의 역수학에 관한 책으로 결합원리의 이론 입증에 필요한 공리학의 연구다.그것은 데니스 R에 의해 쓰여졌다.허쉬펠트(Hirschfeldt)는 2010년 싱가포르 국립대학에서 ^[1]허쉬펠트가 개설한 강좌를 바탕으로 2014년 월드 사이언티픽이 발간한 국립 싱가포르 국립대학 수리과학연구소의 강의 노트 시리즈 28권이다.

토픽

이 책은 수학의 이론들을 증명하는 데 필요한 공리학적 계략에 의해 분류하는 것을 목표로 하는 역수학 분야와 수학의 많은 이론들이 분류된 2차 산술의 빅5 서브시스템에 대해 논하는 5개의 장으로 시작한다.^[2][3]또한 이 장들은 계산가능성 이론, 강제성 및 저근거 정리를 포함하여 이 연구에 필요한 도구들 중 일부를 검토한다.^[4]

제6장 "책의 진짜 심장"^[2]은 이 방법을 램지의 정리의 비위생적인 형태에 적용한다: 계산적으로 무한의 완전한 그래프나 완전한 균일한 하이퍼그래프의 모든 가장자리 색상은 미세하게 많은 색상을 사용하여 단색의 무한 유도 서브그래프를 포함한다.이 정리의 표준 증명은 산술적 이해 공리를 사용하며, 빅 5 서브시스템 중 하나인 ACA에₀ 속한다.그러나, 데이빗 세타푼이 처음에 증명했듯이, 그래프의 정리 버전은₀ ACA보다 약하며, 빅5 서브시스템 중 어느 하나에 대해서도 불평등한 것으로 판명되었다.고정 순서가 2보다 큰 균일한 하이퍼그래프 버전은 ACA와₀ 동등하며, 모든 색상 수와 하이퍼그래프의 모든 순서에 대해 동시에 기술된 정리 버전은 ACA보다₀ 강하다.^[2]

제7장에서는 보수적인 이론 연장에 대해 논하는데, 이 이론에서 그 이론에서 증명할 수 있는 강력한 이론(예: 제2차 산술의 형태 중 하나)과 약체 이론(페아노 산술과 같은)에서 표현 가능한 진술은 이미 약체 이론에서 증명할 수 있는 것에 지나지 않는다.8장은 지금까지의 결과를 도표 형식으로 요약한다.9장에서는 램지의 정리를 약화시키는 방법을 논하고,^[2] 마지막 장에서는 무한 선형 순서의 자기 임베딩에 관한 뒤스닉-밀러 정리, 크러스칼의 트리 정리, 셀 수 있는 선형 순서의 내장 순서에 관한 라버 정리, IP 세트에 대한 힌두만의 정리 등 결합론에서 더 강한 정리들을 논한다.^[3]부록은 그래프 램지 정리가 빅5 서브시스템에 속하지 않는다는 것을 보여주는 결과집합의 일부인 지에이 류의 정리를 증명한다.^[1][3][4]

청중 및 접대

이것은 기술적인 단전기로서 독자들이 계산가능성 이론과 램지 이론에 어느 정도 익숙할 것을 요구한다.역수학에 대한 사전 지식은 필요하지 않다.^[2]그것은 다소 비공식적인 스타일로, 후진 수학을 대학 교과서나 시작으로 사용할 수 있는 일 만드는 운동을 포함하며,[3][4]reviewer 프랑수아 Dorais 있는"제대로 소개 수학을 바꾸기 위해와 조합 원칙의 계산 능력 이론"뿐만 아니라 방법에 실패 사례 편지를 썼습니다.avai역수학에서 결과를 증명할 수 있다.^[3]

평론가 윌리엄 가스아치는 두 가지 누락된 주제에 대해 불평한다. 즉, 램지의 정리의 정론적 버전의 역수학에 대한 조 마일티의 연구와 그래프 색채의 역수학에 대한 제임스 슈머리의 연구.그럼에도 불구하고 그는 역수학과 램지 이론에 관심이 있는 누구에게나 이 책을 추천한다.^[2]그리고 평론가 베네딕토 이소우는 그것을 "환영하는 덧셈... 현대 역수학 연구의 중심적인 측면을 신선하고 쉽게 볼 수 있는" 것이라고 말했다.^[4]

관련독서

역수학에서의 "클래식 참고서"는 스티븐 심슨의 "세컨드 오더 산술의 서브시스템(2009)"이다.^[4] 이 책은 빅 5 서브시스템을 중심으로 하며 이 다섯 가지 중 하나에 해당하는 강도에 해당하는 결과의 많은 예들을 포함하고 있다.^[2]도라스는 이 두 책을 동반한 책으로 함께 사용할 것을 제안한다.^[3]

리뷰어 제프리 허스트는 이 책을 읽는 데 필요한 배경의 좋은 자료로 레베카 베버의 "계산성 이론"을 제안한다.^[1]

참조

외부 링크

• 이 책의 사전 인쇄판을 포함한 Hirschfelt의 웹사이트인 진실 조각하기.