비교적 컴팩트한 서브 스페이스

수학에서 위상학적 공간 $X$ 의 비교적 컴팩트한 하위 공간(또는 비교적 컴팩트한 부분집합 또는 사전 컴팩트 부분집합) $Y$ 는 닫힘이 콤팩트한 부분집합이다.

특성.

컴팩트한 토폴로지 공간의 모든 부분집합은 비교적 컴팩트하다(컴팩트한 공간의 닫힌 부분집합은 컴팩트하기 때문이다).그리고 임의의 위상학적 공간에서는 비교적 컴팩트한 집합의 모든 부분집합이 비교적 컴팩트하다.

하우스도르프 공간의 모든 콤팩트한 부분집합은 비교적 컴팩트하다.무한대의 특정 지점 위상과 같은 비 하우스도르프 공간에서는 컴팩트 서브셋의 닫힘이 반드시 컴팩트하지는 않다. 다르게 말하면, 비 하우스도르프 공간의 컴팩트 서브셋이 반드시 상대적으로 컴팩트하지는 않다.

(아마도 하우스도르프가 아닌) 위상 벡터 공간의 모든 콤팩트한 부분집합은 완전하고 비교적 컴팩트하다.

미터법 위상의 경우, 또는 보다 일반적으로 콤팩트성을 테스트하기 위해 시퀀스를 사용할 수 있는 경우, 상대적 컴팩트성의 $기준$ 은 Y의 모든 시퀀스가 $X$ 의 서브섹션 수렴을 갖는 것이 된다.

일부 주요 이론은 특히 기능 공간에서 상대적으로 컴팩트한 하위 세트를 특징짓는다.그 예가 아르젤라-아스콜리 정리다.다른 관심 사례들은 통일된 통합성, 그리고 복잡한 분석에서 정상가족의 개념과 관련이 있다.숫자의 기하학적 구조에서 말러의 콤팩트성 정리는 어떤 비 컴팩트 동질적 공간(특히 격자 공간)에서 상대적으로 컴팩트한 서브셋을 특징으로 한다.

예를 들어, 무한대의 특정 지점 공간의 특정 지점의 인접 지역을 예로 들 수 있다.인접 지역 자체는 좁을 수 있지만 닫힘이 전체 비 컴팩트 공간이기 때문에 상대적으로 좁지 않다.

개념 수준에서 거의 주기적인 함수 $F$ 의 정의는 F가 $상대적$ 으로 콤팩트한 집합이라는 번역과 관련이 있다.이것은 특정한 이론에서 사용되는 위상의 관점에서 정밀하게 만들어질 필요가 있다.

V. 하츠케비치, D. 12페이지Shoiket, Differentable Operators and 비선형 방정식, Birkhauser Verlag AG, Basel, 1993, 270 pp.구글 서적에서.