프로본토

프로본토
키워드	통계, 확률 분포
목표	확률 분포의 지식 기반 및 온톨로지 설계, 구현 및 유지 관리.
기간	2015 –
웹사이트	probonto.org

Probonto는 확률 분포의 지식 기반 및 존재론이다.^[1][2]ProbNoto 2.5(2017년 1월 16일 발표)는 150개 이상의 단변량 분포와 대체 매개변수화, 220개 이상의 관계 및 재변수화 공식을 포함하고 있어 경험적 및 일변량 혼합물 분포의 인코딩도 지원한다.null

소개

Probonto는 초기에는 혁신적인 의약품 이니셔티브 프로젝트인 ^[5][6]DDMoRe에서 개발한 약리학적 마크업 언어(PharmML)^[3][4]에 비선형 혼합 효과 모델의 인코딩과 그 주석을 용이하게 하기 위해 설계되었다.그러나 Probonto의 일반적인 구조 때문에 이산형(예: 카운트, 범주형 및 이벤트 발생 시간) 및 연속형 데이터에 적용되는 다양한 모델의 인코딩 및 주석을 위한 다른 플랫폼 및 모델링 도구에 적용할 수 있다.null

지식 기반

ProbOnoto 버전 2.5에서 지원되는 분포 및 일변량 확률 분포 간의 관계 개요.

각 배포에 대한 기술 자료 저장:

• 확률밀도 또는 질량함수와 사용 가능한 누적분포, 위험 및 생존함수.
• 평균, 중위수, 모드 및 분산과 같은 관련 수량.
• 매개 변수 및 지원/범위 정의 및 배포 유형.
• 수학 함수에 대한 LaTeX 및 R 코드.
• 모델 정의 및 참조.

관계들

ProbOonto는 특별한 경우로 재모수화를 포함한 일변량 분포 간의 관계를 버전 2.5에서 220에 저장한다. 그림을 참조하십시오.이러한 형태의 관계는 문학에서 종종 무시되고, 저자들은 각각의 배포에 대해 하나의 특정한 형태를 집중하지만, 그것들은 상호운용성의 관점에서 결정적이다.ProbOonto는 이러한 측면에 초점을 맞추고 있으며 대체 매개변수를 가진 15개 이상의 분포를 특징으로 한다.null

대체 매개 변수화

많은 분포는 수학적으로 등가지만 대수적으로 다른 공식으로 정의된다.이로 인해 소프트웨어 도구 간에 모델을 교환할 때 문제가 발생한다.^[7]다음의 예는 그것을 예증한다.null

정규 분포

정규 분포는 적어도 세 가지 방법으로 정의될 수 있다.

• 평균, μ, 표준 편차를 갖는 정상1(μ, μ) σ

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• 평균, μ, 분산이 있는 정규2(μ, μ) μ, μ, μ2 또는^[9]

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu },{\boldsymbol{v}}}={\frac{1}{\sqrt{2\pi }}}}}}}\확대 [}-{\frac{{{{v-}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

• 보통3(μ, μ), 평균, μ,^[10][11] 정밀도, μ = 1/³ = 1/³^2.

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu },{\boldsymbol {\tau }}}={\sqrt {\pi }}}}{}\Big [}-{{}}}}{{}}}}}}}}{{{\mu}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

재모수화 공식

다음 공식은 정규 분포의 세 가지 다른 형태를 다시 계산하는 데 사용될 수 있다(약어 사용).${\displaystyle }$${\displaystyle N}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle m}$ a ${\displaystyle \mathrm{l}}$ 1$(\displaystyle N1}$등$$$)$ 대신$$ ${\displaystyle \mathrm{N}}$ 1 ${\displaystyle N1$}null

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\오른쪽 화살표 N2(\mu ,v):v=\sigma ^{2}{\mbox{ 및 }}}}{{{}N2(\mu ,v)\오른쪽 화살표 N1(\mu ,\sigma }):\sqrt{v};}$

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/\sigma ^{2}{\mbox{ and }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N1(\mu ,\sigma ):\sigma =1/{\sqrt {\tau }};}$

• ${\displaystyle N2(\mu ,v)\오른쪽 화살표 N3(\mu ,\tau ):\tau =1/v{\mbox{과 }}}{{{{n3(\mu ,\tau )\오른쪽 화살표 N2(\mu ,v):v=1/\tau .}$

로그 정규 분포

로그 정규 분포의 경우 더 많은 옵션이 있다.이는 자연 척도와 로그 척도의 매개변수 측면에서 매개변수를 지정할 수 있기 때문이다(그림 참조).

로그 정규 분포의 모수화 개요.

다양한 도구와 연결에서 로그 정규 분포의 다양한 매개변수화 지원 예제는 텍스트를 참조하십시오.Tools visualised are Matlab (supports LN1), MCSim (LN6), Monolix (LN2 & LN3), PFIM (LN2 & LN3), Phoenix NLME (LN1, LN3 & LN6), PopED (LN7), R (programming language) (LN1), Simcyp Simulator (LN1), Simulx (LN1) and winBUGS (LN5)

ProbNoto 2.0에서 사용할 수 있는 양식은 다음과 같다.

• 로그 척도에^[8] 평균, μ, 표준 편차 μ를 포함한 로그 정규1(μ, μ)

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• 로그 척도에 평균, μ, 분산이 있는 로그 정규2(μ, μ) μ, 둘 다

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol{\mu},{\boldsymbol{v}}}={\frac{1}{x{\sqrt{2\pi }}}}}}}}\exp [}{\frac {-(\log x-mu )^{2}}:{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

• 자연 척도에서는 중위수, m, 로그 척도는^[8] 표준 편차인 로그 정규3(m,³)

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal4(m,cv), 중위수, m 및 변동 계수, cv(둘 다 자연 척도)

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {cv}})={\frac {1}{x{\sqrt {\log(cv^{2}+1)}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log(cv^{2}+1)}}{\Big ]}}$

• LogNormal5(μ, μ)와 평균, μ, 정밀도 μ, 둘 다 로그 척도에^[12] 있음

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}{\frac {1}{x}}\exp {\Big [}{-{\frac {\tau }{2}}(\log x-\mu )^{2}}{\Big ]}}$

• 중위수, m 및 기하학적 표준 편차 σ이_g 있는 로그일반6(m,³_g) 둘 다 자연척도에^[13] 있음

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma _{g}}})={\frac {1}{x\log(\sigma _{g}){\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log ^{2}(\sigma _{g})}}{\Big ]}}$

• 로그일반7(μ_NN, μ) 평균, μ_N, 표준 편차 μ_N, 둘 다 자연척도에^[14] 있음

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu _{N}}},{\boldsymbol {\sigma _{N}}})={\frac {1}{x{\sqrt {2\pi \log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}}}\exp {\Bigg (}{\frac {-{\Big [}\log(x)-\log {\Big (}{\frac {\mu _{N}}{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}^{2}}{2\log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}{\Bigg )}}$

ProbOonto 기술 자료에는 이러한 재모수화 공식이 저장되어 있어 도구 간 모델을 정확하게 변환할 수 있다.null

재모수화 예제

PFIM과^[15] PopED와 같은 두 가지 최적 설계 도구를 사용하여 모델을 실행하고자 하는 상황을 고려하십시오.^[16]전자는 LN2, 후자는 LN7 매개변수화를 각각 지원한다.따라서 재모수화가 필요하다. 그렇지 않으면 두 도구는 다른 결과를 산출할 것이다.null

For the transition ${\displaystyle LN2(\mu ,v)\rightarrow LN7(\mu _{N},\sigma _{N})}$ following formulas hold ${\displaystyle \mu _{N}=\exp(\mu +v/2)$${\text{ and }}\sigma _{N}=\exp(\mu +v/2)$${\sqrt {\exp(v)-1$

For the transition ${\displaystyle LN7(\mu _{N},\sigma _{N})\rightarrow LN2(\mu ,v)}$ following formulas hold ${\displaystyle \mu =\log {\Big (}\mu _{N}/{\sqrt {1+\sigm$$a _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}{\big )}{\text${}{\dext{$$및$}v=\log(1+\sigma _{N}^{$N}/\$mu _{N}^{$N}^{$2$

나머지 모든 재모수화 공식은 프로젝트 웹사이트의 사양 문서에서 찾을 수 있다.^[2]null

온톨로지

지식 기반은 단순한 존재론적 모델에서 구축된다.그 핵심에서 확률 분포는 그 등급의 한 예로서 수학 객체 클래스의 전문화다.분포는 온톨로지 내의 다양한 범주의 예인 많은 다른 개인들과 관련된다.예를 들어, 이것들은 주어진 확률 분포와 관련된 매개변수 및 관련 함수들이다.이 전략은 도메인 개체 간의 관계와 속성의 풍부한 표현을 허용한다.온톨로지(Ontology)는 수학의 영역에서 개념 스키마로 볼 수 있으며, PowerLoom 지식 베이스로 구현되어 왔다.^[17]OWL 버전은 Jena API를 사용하여 프로그래밍 방식으로 생성된다.^[18]null

Probonto에 대한 출력은 보충 자료로 제공되며 probonto.org 웹사이트에 게시되거나 링크된다.Probonto의 OLB 버전은 OLS(Ontology Lookup Service)^[19]를 통해 이용할 수 있어 콘텐츠의 단순한 검색과 시각화가 용이하다.또한 OLS API는 Probonto에 프로그래밍 방식으로 접근하고 그것을 애플리케이션에 통합하는 방법을 제공한다.Probonto는 또한 BioSharing 포털에도 등록되어 있다.^[20]null

프로본토 인 제약ML

PharmML 인터페이스는 분포와 그 매개변수의 정의를 위한 일반 XML 스키마 형태로 제공된다.확률밀도함수(PDF), 확률밀도함수(PMF), 위험함수(HF), 생존함수(SF)와 같은 정의함수는 제약ML 스키마에 제공된 방법을 통해 접근할 수 있다.null

예제 사용

이 예는 제로 인플레이션 포아송 분포가 코드명을 사용하고 매개변수('rate' 및 'probabilityOfZero')를 선언하여 인코딩되는 방법을 보여준다.모델 파라미터 람다와 P0은 파라미터 코드 이름에 할당된다.null

<배부>     <po:Probonto> 이름을 붙이다"ZeroInflatedPoisson1">         <po:파라미터 이름을 붙이다"등급">             <ct:Assign>                 <ct:SymbRef> SymbidRef="람다" />             </ct:assign>         </po:파라미터>         <po:파라미터 이름을 붙이다"probabilityOfZero">             <ct:Assign>                 <ct:SymbRef> SymbidRef="P0" />             </ct:assign>         </po:파라미터>     </po:Probonto> </배부> 

ProbOonto를 사용하여 주어진 분포를 명확하게 지정하려면 해당 분포를 코드 이름과 매개변수의 코드 이름을 선언하는 것으로 충분하다.더 많은 사례와 자세한 사양은 프로젝트 웹사이트에서 확인할 수 있다.^[2]null

참고 항목

• 확률분포 목록
• 온톨로지(정보_과학)
• 확률 분포 간의 관계
• 웹 온톨로지 언어

참조

외부 링크

• Probonto 웹 사이트
• 리미스 차트
• Ultimate Univariate Probility Distribution Explorer – 아마도 가장 크고 자유로운 일변량 분포와 그 특징 모음일 것이다.
• 언커트ML