플러스건설

수학에서 플러스구축은 호몰로지·코호몰로지 집단을 바꾸지 않고 공간의 기본 집단을 단순화하는 방법이다.미셸 케르베어(1969년)에 의해 도입되었으며, 대니얼 퀼렌이 대수학 K-이론을 정의하기 위해 사용하였다.연결된 CW 복합체 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 기본 그룹의 완벽한 정규 부분군을 지정하면$,$ 기본 그룹의 이미지가 하위 그룹을 생성하는$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 루프를 따라 두 셀을 부착하십시오.이 수술은 일반적으로 공간의 호몰로지(homology)를 변화시키지만, 이러한 변화는 3세포의 추가에 의해 역전될 수 있다.

플러스 구조의 가장 일반적인 적용은 대수학 K 이론에 있다.If ${\displaystyle R}$ is a unital ring, we denote by ${\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(R)}$ the group of invertible ${\displaystyle n}$-by-${\displaystyle n}$ matrices with elements in ${\displaystyle R}$. ${\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(R)}$ embeds in $$${\displaystyle {}_{}}$$대각선{\displaystyle \mathrm{}}$ 방향으로 1 {\$displaystyle 1}$을(를${\displaystyle )}$ 연결하고$$ $다른{\displaystyle \mathrm{}}$곳에 0 {\$displaystyle$ 0$$$}$를 $붙여$ $}${\displaystyle $\operatorname$ {$GL} _{n+1$}(R$)}.$The direct limit of these groups via these maps is denoted ${\displaystyle \operatorname {GL} (R)}$ and its classifying space is denoted ${\displaystyle B\operatorname {GL} (R)}$. The plus construction may then be applied to the perfect normal subgroup ${\displaystyle E(R)}$ of ${\displaystyle \mathrm{GL}(R)={\pi }_{}}$${\displaystyle 1_{}}$( ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \mathrm{GL}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle R}$)${\displaystyle \operatorname {GL}(R)=\pi _{1}(B\operatorname {GL}(R$ 하나의 비대각 항목에서 ID 매트릭스와만 다른 행렬에 의해 생성됨.For ${\displaystyle n>0}$, the ${\displaystyle n}$-th homotopy group of the resulting space, ${\displaystyle B\operatorname {GL} (R)^{+}}$, is isomorphic the ${\displaystyle n}$-th ${\displaystyle K}$-group of ${\displaystyle R}$, that is,

${\displaystyle \pi _{n}\left(B\operatorname {GL})(R)^{+}\오른쪽)\cong K_{n}(R).}$

참고 항목

• 반s코보르디즘

참조

• Adams, J. Frank (1978), Infinite loop spaces, Princeton, N.J.: Princeton University Press, pp. 82–95, ISBN 0-691-08206-5
• Kervaire, Michel A. (1969), "Smooth homology spheres and their fundamental groups", Transactions of the American Mathematical Society, 144: 67–72, doi:10.2307/1995269, ISSN 0002-9947, MR 0253347
• Quillen, Daniel (1971), "The Spectrum of an Equivariant Cohomology Ring: I", Annals of Mathematics, Second Series, 94 (3): 549–572, doi:10.2307/1970770.
• Quillen, Daniel (1971), "The Spectrum of an Equivariant Cohomology Ring: II", Annals of Mathematics, Second Series, 94 (3): 573–602, doi:10.2307/1970771.
• Quillen, Daniel (1972), "On the cohomology and K-theory of the general linear groups over a finite field", Annals of Mathematics, Second Series, 96 (3): 552–586, doi:10.2307/1970825.

외부 링크

• "Plus-construction", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]