부분순서군

추상대수학에서 부분 순서 군은 부분 순서 "≤"를 갖는 군 (G, +)이며, 즉, "≤"는 G의 모든 a, b, g에 대하여 a ≤ b이면 a + g ≤ b + g, g + a ≤ g + b인 성질을 갖습니다.

G의 원소 x를 0 ≤ x이면 양이라고 합니다.원소 0 ≤ x의 집합은 종종 G로⁺ 표시되며, G의 양의 원뿔이라고 불립니다.

번역 불변성에 의해, 우리는 0 ≤ -a + b인 경우에만 ≤ b를 갖습니다.따라서 부분 순서를 a ≤ b인 경우와 -a + b가 ∈ G인 경우에만 모나딕 속성으로 줄일 수 있습니다.

일반적인 군 G에 대하여 양의 원뿔의 존재는 G에 대한 순서를 지정합니다. 군 G는 부분적으로 순서가 가능한 군이며, 이는 다음과 같은 G의 부분 집합 H(G인⁺)가 존재하는 경우에만 가능합니다.

• 0 ∈ H
• ∈ H와 b가 H를 ∈하면 a + b가 H를 ∈합니다.
• 만약 ∈ H이면 G의 각 x에 대하여 -x + a + x ∈ H
• 만약 ∈ H와 -a ∈ H라면 a = 0

만약 어떤 양의 정수 n에 대하여 n · g ∈ G가 g ∈ G를 의미한다면, 양의 원뿔 G를 갖는 부분 순서의 군 G는 천공되지 않았다고 합니다. 천공되지 않았다는 것은 양의 원뿔 G에 "갭"이 없다는 것을 의미합니다.

그룹의 순서가 선형 순서일 경우 선형 순서 그룹이라고 합니다.군의 순서가 격자 순서인 경우, 즉 임의의 두 원소가 최소 상한을 갖는 경우, 격자 순서 군(일반적으로 스크립트 l: ℓ-군으로 구성된 유형 집합이지만 짧게 l-군)이 됩니다.

Riesz 그룹은 격자 순서 그룹보다 약간 약한 성질을 가진 부분 순서 그룹입니다.즉, Riesz 그룹은 Riesz 보간 특성을 만족합니다. 만약 x, x, y, y가 G의 원소이고 x ≤ y이면 x ≤ z ≤ y인 z ∈ G가 존재합니다.

G와 H가 두 부분 순서 군이라면, G에서 H로의 지도는 군 동형이면서 단조 함수인 경우 부분 순서 군의 형태입니다.부분적으로 정렬된 그룹들은 이러한 형태주의의 개념과 함께 범주를 형성합니다.

부분 순서 그룹은 필드의 값 정의에 사용됩니다.

예

• 보통 순서를 가진 정수들은
• 순서 벡터 공간은 부분 순서 그룹입니다.
• 리에즈 공간은 격자 순서의 군입니다.
• 부분 순서 그룹의 전형적인 예는 Z인데, 여기서 그룹 연산은 성분 단위 덧셈이고, 모든 i = 1,..., n에 대해 a ≤ b인 경우에만 (a,...,a) ≤ (b,...,b)라고 씁니다.
• 일반적으로, G가 부분 순서 그룹이고 X가 일부 집합일 경우, X에서 G까지의 모든 함수의 집합은 다시 부분 순서 그룹입니다. 모든 연산은 성분 단위로 수행됩니다.또한 G의 모든 부분군은 부분적으로 순서가 매겨진 군이며, G의 순서를 이어받습니다.
• 만약 A가 대략 유한 차원 C*대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수대수₀

특성.

아르키메딘

실수의 아치메다 속성은 부분 순서 그룹으로 일반화할 수 있습니다.

속성: $부분$ 순서 $그룹$ G ${\displaystyle$ G$}$는 $임의$의 a, b ∈ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle$ a$,b\in G}$일 때$,$${\displaystyle }만약$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle a}$ $≤$b {\$displaystyle$e\$leq$ a$\$$leq$ b$}$이고 모든 n${\displaystyle {}^{}}$≥ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n\geq 1}$일 때, $a$ = ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle$a=$e}$일 때, 이와 동등하게$,$ ${\displaystyle e}$ {\$displaystyle a\neq e}$일 때$,$ 임의의 $b$에 대해 Archimedean이라고 합니다$.$${\displaystyle G}$ ${\displaystyle$ $b$$\in G$ ${\displaystyle$ $n$$\$$in \mathbb {$$Z}}$인 ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle Z}$가

통합닫힘

부분적으로 순서화된 그룹 G는 G의 모든 원소 a와 b에 대하여, 모든 자연 n에 대하여 aⁿ ≤ b이면 a ≤ 1이면 통합 닫힌 그룹이라고 합니다.^[1]

이 성질은 부분적으로 순서가 매겨진 군이 아르키메데스인 것보다 다소 강하지만, 격자 순서가 매겨진 군이 통합적으로 닫혀 아르키메데스인 것과 동등합니다.^[2]모든 통합적으로 닫힌 지시군은 이미 아벨리안이라는 정리가 있습니다.이것은 지시된 그룹이 통합적으로 닫힌 경우에만 완전한 격자 순서의 그룹에 임베딩 가능하다는 사실과 관련이 있습니다.^[1]

참고 항목

• 순환순서 그룹 – 그룹 작업에서 순환순서를 존중하는 그룹
• 선형 순서 그룹 – 총 순서가 병진 불변인 그룹. 즉 a ≤ b이면 ca ≤ cb
• 순서 필드 – 순서 구조를 가진 대수적 객체
• 주문된 링 – 호환되는 전체 주문이 포함된 링 위키데이터 설명을 폴백으로 표시하는 페이지
• 순서위상벡터
• 순서 벡터 공간 – 부분 순서 벡터 공간
• 부분 주문 링 – 호환되는 부분 주문 링
• 부분 순서 공간 – 부분 순서 위상 공간

메모

참고문헌

• M. 앤더슨과 T.Feil, 격자 순서 그룹: 소개, D.1988년 레이델입니다
• Birkhoff, Garrett (1942). "Lattice-Ordered Groups". The Annals of Mathematics. 43 (2): 313. doi:10.2307/1968871. ISSN 0003-486X.
• M. R. Darnel, 격자 순서 그룹 이론, 순수 및 응용 수학 187 강의 노트, Marcel Deker, 1995
• L. Fuchs, 부분 순서 대수 체계, Pergamon Press, 1963.
• Glass, A. M. W. (1982). Ordered Permutation Groups. doi:10.1017/CBO9780511721243. ISBN 9780521241908.
• Glass, A. M. W. (1999). Partially Ordered Groups. ISBN 981449609X.
• V.M.코피토프와 A.I. 코코린 (D 번역)Louvish), Full Ordered Groups, Halsted Press (John Wiley & Sons), 1974.
• V.M. 코피토프와 N. Ya.메드베데프, 우순그룹, 시베리아 대수 및 논리학 대학, 컨설턴트국, 1996.
• Kopytov, V. M.; Medvedev, N. Ya. (1994). The Theory of Lattice-Ordered Groups. doi:10.1007/978-94-015-8304-6. ISBN 978-90-481-4474-7.
• R.B. 무라와 A.Rhemtulla, Orderable groups, 순수 및 응용수학 강의 노트 27, Marcel Deker, 1977
• Lattices and Ordered Algebraic Structures. Universitext. 2005. doi:10.1007/b139095. ISBN 1-85233-905-5.Lattices and Ordered Algebraic Structures. Universitext. 2005. doi:10.1007/b139095. ISBN 1-85233-905-5.제9장
• Elliott, George A. (1976). "On the classification of inductive limits of sequences of semisimple finite-dimensional algebras". Journal of Algebra. 38: 29–44. doi:10.1016/0021-8693(76)90242-8.

추가열람

Everett, C. J.; Ulam, S. (1945). "On Ordered Groups". Transactions of the American Mathematical Society. 57 (2): 208–216. doi:10.2307/1990202. JSTOR 1990202.

외부 링크

• Kopytov, V.M. (2001) [1994], "Partially ordered group", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Kopytov, V.M. (2001) [1994], "Lattice-ordered group", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• 이 기사는 Creative Commons Attribution/Share-Alike License에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath에서 부분적으로 주문된 그룹의 자료를 통합합니다.