폰테코르보-마키-나카가와-사카타 행렬

입자물리학에서 폰테코르보-마키-나카가와-사카타 행렬(PMNS 매트릭스), 마키-나카가와-사카타 행렬(MNS 매트릭스), 렙톤 믹싱 매트릭스 또는 중성미자 혼합 매트릭스는 중성미자의 양자 상태의 불일치에 대한 정보를 포함하는 단일^[a] 혼합 매트릭스다.이것은 중성미자 진동 모델이다.이 매트릭스는 1962년 브루노 폰테코르보가 예측한 중성미자 진동을 설명하기 위해 마키 지로, 나카가와 마사미, 사카타 쇼이치 등이 도입했다.^[1]^[2]

PMNS 매트릭스

입자물리학의 표준 모델에는 중성미자, $\nu _{\text{e}}$ $\nu _{\text{e}}$ ${\$ $\nu _{\text{μ}}$ $\nu _{\text{μ}}$ , μ μ ${\$ $\nu _{\text{τ}}$ ${\$ 의 3세대 또는 "flavors $}$ 가 포함되어 있으며 $\nu _{\text{τ}}$ 각 라벨에는 충전된 le}이 있다. 상호 작용약한 상호작용의 이 세 가지 고유성은 표준모델 중성미자에 대한 완전한 직교 기준을 형성한다.마찬가지로 중성미자의 프리 파티클 해밀턴을 대각선으로 하는 $\nu _{1}$ 1 ${\$ 1}, $\nu _{1}$ $\nu _{3}$ 2 ${\$ $\nu _$ ${2}},$ $\nu _{3}$ 3 $\nu _{3}$ {\ $displaystystyle$ \nu $_{3$ 의 세 가지 중성미자 상태 중에서 고유 베이스를 구성할 수 있다.중성미자 진동에 대한 관찰은 실험적으로 쿼크의 경우, 이 두 개의 고유 생물들이 서로 다른데, 서로 상대적인 '회전'된다는 것을 입증했다.

따라서 각 향미 고유 상태는 "중첩"이라고 불리는 질량 고유성의 조합으로 쓰일 수 있으며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.The PMNS matrix, with components $U_{\alpha \,i}$ corresponding to the amplitude of mass eigenstate $\,i=1,2,3\;$ in terms of flavor $~\alpha =\;$ " $e$ ", " $μ$ ", " $τ$ "; parameterizes the unitary transformation between the two bases:

{\bmatrix}~\nu _{\text{e}\\\nu _{\text{μ}\\\nu _{\text{bmatrix}}={\matrix}.U_{{\text{e}1}~&~U_{{\text{e}2}}~&~U_{{\text{e}}3}\\\~~U_{{\text{μ1}&~U_{{\text{μ2}}~&~U_{{\text{μ}}\\\~U_{{\text{protect}1}~&~U_{{\텍스트{{text}2}}~&~~U_{{\text}}}{bmatrix}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}}}}.

왼쪽의 벡터는 향미유전국 기준으로 표현된 일반 중성미자를 나타내며, 오른쪽에는 질량유전국 기준으로 동일한 중성미자를 나타내는 벡터를 곱한 PMNS 행렬이 있다.따라서 주어진 맛 $\alpha$ $\alpha$ 의 중성미자는 구별되는 질량을 가진 중성미자의 "혼합" 상태가 된다 $\alpha$ .만일 그 중성미자의 질량을 직접 측정할 수 있다면, $\left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}$ 은 $m_{i}$ U $m_{i}$ $\left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}$ i 2 {\ $displaystyle \left U_{\alpha$ \}\ $ri}\오른쪽 ^{2$ }}의 $m_{i}$ 질량 m {\ $displaystym m_{i}}}$ 을 갖는 것으로 확인될 것이다 $\left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}$

안티뉴트리노의 PMNS 매트릭스는 CPT 대칭 하의 중성미자의 매트릭스와 동일하다.

중성미자 검출의 어려움 때문에 쿼크의 등가 행렬(CKM 행렬)보다 개별 계수를 결정하는 것이 훨씬 어렵다.

가정

표준 모델

표준 모델에서 PMNS 매트릭스는 단일하다.이는 각 행과 각 열에 있는 값의 제곱합이 동일한 시작점에 주어진 서로 다른 가능한 사건의 확률을 나타내는 합이 최대 100%에 이르는 것을 의미한다.

가장 간단한 경우, 표준 모델은 세 개의 중성미자 질량 고유값 사이에서 진동하는 디락 질량을 가진 3세대의 중성미자를 배치하며, 이는 매개변수에 대한 최적 적합치를 계산할 때 이루어지는 가정이다.

기타 모델

다른 모델에서 PMNS 매트릭스는 반드시 단일하지는 않으며, 시소 모델과 같은 중성미자 진동 및 질량 생성의 다른 모델에서 가능한 모든 중성미자 혼합 매개변수를 설명하기 위해 추가 매개변수가 필요하다.

중성미자 질량의 성격에 관계없이 세 가지 이상의 중성미자가 있는 PMNS 매트릭스의 단순한 연장선에는 추가적인 질량 매개변수와 혼합 각도가 있다.2014년 7월 현재 중성미자 진동을 연구하는 과학자들은 현재 실험 데이터가 그러한 가능성을 부정하는 경향이 있지만 네 번째의 가벼운 "살균성" 중성미자와 네 가지 질량 고유값을 갖는 확장된 PMNS 매트릭스에 실험 중성미자 진동 데이터를 적합시키는 것을 적극적으로 고려하고 있다.^[3]^[4]^[5]

매개 변수화

일반적으로, 3x3행렬의 어떤 단일질서에 9도의 자유도가 있다.단, PMNS 매트릭스의 경우, 그러한 실제 파라미터 중 5개는 렙톤 필드의 상으로 흡수될 수 있으므로 PMNS 매트릭스는 4개의 자유 파라미터로 충분히 설명할 수 있다.^[6]PMNS 매트릭스는 3가지 혼합각( ${\$ $12$ $\theta _{12}$ $\theta _{13}$ ${\$ $\delta _{\text{CP}}$ {\ $displaystyle$ 에 의해 가장 일반적으로 파라미터화된다. $충전$ 패리티 위반과 $\delta _{\text{CP}}$ 관련된 CP}}(즉, 출발점이 반대인 두 상태 간의 진동 비율의 차이 때문에 진동 속도를 예측하는 데 필요한 이벤트가 발생하는 시간 순서를 만든다) 이 경우 매트릭스는 다음과 같이 기록할 수 있다.

{\displaystyle{bmatrix}&#{bmatrix}1&0&#\\{23}\{23}\\\0&s_{23}\nd{bmatrix}}{\nd{bmatrix}}}{bmatrix}c_{13}&s_{13}e^{-i\text}}{{{{{{{{{{{{{next}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}CP}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\text{CP}}}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\text{CP}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}s_{13}e^{i\delta _{\text{\cHB}CP}}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\text}{CP}}}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{13}s_{13}e^{i\delta_{\text{\c}CP}}}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\text}{CP}}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{정렬}}}

여기서 s $s_{ij}$ $s_{ij}$ ${\$ 와 $s_{ij}$ $c_{ij}$ $c_{ij}$ $c_{ij}$ ${\$ $c_{ij}$ 는 각각 $\cos \theta _{ij}$ $\sin \theta _{ij}$ 와 $\sin \theta _{ij}$ $\cos \theta _{ij}$ $\cos \theta _{ij}$ $\cos \theta _{ij}$ ${\$ 를 나타내는 데 사용된다 $c_{ij}$ .Majorana neutrinos의 경우, Majorana 필드의 위상은 $\nu =\nu ^{c}~$ = $display$ c {\ $displaystyle \nu =\$ nu ^{ $c}~}$ 조건 때문에 자유롭게 재정의할 수 없기 때문에 2개의 추가적인 복잡한 단계가 필요하다 $\nu =\nu ^{c}~$ 가능한 매개 변수의 무한 개수가 존재한다. 다른 하나의 일반적인 예는 울펜슈타인 파라미터화다.

혼합 각도는 다양한 실험에 의해 측정되었다(자세한 설명은 중성미자 혼합 참조).CP 위반 단계 $\delta _{\text{CP}}$ $\delta _{\text{CP}}$ ${\$ $CP}}}$ 은 $\delta _{\text{CP}}$ (는) 직접 측정되지 않았지만 다른 측정값을 사용하여 적합치를 통해 추정치를 얻을 수 있다.

실험적으로 측정된 파라미터 값

2021년 10월 현재, 다음 중 가장 적합한 값"NuFIT.org"., 직접 및 간접 측정에서 정상 순서를 사용하여 다음과 같이 측정한다.^[7]

{\displaystyle{\clineed}\theta _{12}&={33.44^{\beat }{-0.74^{\beat }}}^{+0.77^{\beat }\\theta _{23}&={49.2^{\message }_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.57^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.13^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={194^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+52^{\circ }}\\\end{aligned}}}

2021년 10월 현재, 매트릭스 요소의 크기에 대한 3㎛ $범위$ (99.7% 신뢰도)는 다음과 같다.^[8]

$U){\begin{bmatrix}~ U_{e1}~&, U_{e2}~&, U_{e3}\\~ U_{\mu 1}~&, U_{\mu 2}~&, U_{\mu 3}\\~ U_{\tau 1}~&, U_{\tau 2}~&, U_{\tau 3}~\end{bmatrix}}=\left-LSB-{\begin{배열}{rrr}~0.801\,\ldots \,0.845~&, 0.513\,\ldots \,0.579~&, 0.143\,\ldots \,0.156\\~0.232\,\ldots \,0.507~&, 0.459\,\ldots \,0.694~&, 0.629.\,\ldots \,0.779\\~0.260\,\ldots \,0.526~&0.207\,\ldots \,0.702~&0.609\,\dots \,0.763~\end{array}\오른쪽]$

최적 적합 매개변수 값에 대한 참고 사항

These best fit values imply that there is much more neutrino mixing than there is mixing between the quark flavors in the CKM matrix (in the CKM matrix, the corresponding mixing angles are $\theta _{12}=\,$ 13.04°±0.05° , $\theta _{23}=\,$ 2.38°±0.06° , ${\displaysty$ $\theta _{13}=\,}$ .10°±0.011° .
이러한 값은 트리미맥스 중성미자 혼합(즉, $\theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,$ $\theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,$ $\theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,$ ${\displaystyle \theta _{12}\$ 약 $35.$ 3)과 일치하지 않는다. $^{\reason }\}$ $\theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,$ $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ = $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ , $\theta _{23}=45^{\reason }\$ $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ $\theta _{13}=0^{\circ }\,$ $\theta _{13}=0^{\circ }\,$ = $\theta _{13}=0^{\circ }\,$ $\theta _{13}=0^{\circ }\,$ $displaysty \theta _{13}=$ 0^{\ $reason$ $\theta _{13}=0^{\circ }\,$ 트리미막 중성미자 혼합은 보다 정밀한 측정을 이용할 수 있기 전에 중성미자 진동을 분석하는 이론 물리학 논문에서 일반적인 가정이었다.
The value of $\delta _{\textrm {CP}}={194^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+52^{\circ }}$ is very difficult to measure, and is the object of ongoing research; however the current constraint ${\displaystyle \,{169^{\circ }}\leq \delta _$ 180° 부근에 있는 $\,{169^{\circ }}\leq \delta _{\textrm {CP}}\leq {246^{\circ }}\,$ ${\textrm {CP}\leq {246^{\circle }\,}$ 은(는) 과금-패리티 위반에 호의적인 분명한 편견을 보이고 있다.

참고 항목

메모들

^ 그러나 PMNS 매트릭스는 시소 모델에서 단일하지 않다.

참조

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Gonzalez-Garcia, M.C.; Maltoni, Michele; Salvado, Jordi; Schwetz, Thomas (21 December 2012). "Global fit to three neutrino mixing: Critical look at present precision". Journal of High Energy Physics. 2012 (12): 123. arXiv:1209.3023. Bibcode:2012JHEP...12..123G. CiteSeerX 10.1.1.762.7366. doi:10.1007/JHEP12(2012)123. S2CID 118566415.

[1] 그러나 PMNS 매트릭스는 시소 모델에서 단일하지 않다.

[2] Maki, Z.; Nakagawa, M.; Sakata, S. (1962). "Remarks on the unified model of elementary particles". Progress of Theoretical Physics. 28 (5): 870. Bibcode:1962PThPh..28..870M. doi:10.1143/PTP.28.870.

[3] Pontecorvo, B. (1957). "Inverse beta processes and nonconservation of lepton charge". Zhurnal Éksperimental'noĭ i Teoreticheskoĭ Fiziki. 34: 247. 복제하여 번역하다.

[4] Kayser, Boris (13 February 2014). "Are there sterile neutrinos?". Dark Matter. AIP Conference Proceedings. 1604 (1): 201–203. arXiv:1402.3028. Bibcode:2014AIPC.1604..201K. CiteSeerX 10.1.1.761.2915. doi:10.1063/1.4883431. S2CID 119182490.

[5] Esmaili, Arman; Kemp, Ernesto; Peres, O.L.G.; Tabrizi, Zahra (30 Oct 2013). "Probing light sterile neutrinos in medium baseline reactor experiments". Physical Review D. 88 (7): 073012. arXiv:1308.6218. Bibcode:2013PhRvD..88g3012E. doi:10.1103/PhysRevD.88.073012. S2CID 119208413.

[6] An, F.P.; et al. (Daya Bay collaboration) (27 July 2014). "Search for a light sterile neutrino at Daya Bay". Physical Review Letters. 113 (14): 141802. arXiv:1407.7259. Bibcode:2014PhRvL.113n1802A. doi:10.1103/PhysRevLett.113.141802. PMID 25325631. S2CID 10500157.

[7] Valle, J.W.F. (2006). "Neutrino physics overview". Journal of Physics: Conference Series. 53 (1): 473–505. arXiv:hep-ph/0608101. Bibcode:2006JPhCS..53..473V. doi:10.1088/1742-6596/53/1/031. S2CID 2094005.

[8] Esteban, Ivan; Gonzalez Garcia, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou (October 2021). "Parameter ranges". NuFIT.org. Three-neutrino fit (NuFIT 5.1 ed.). Retrieved 19 February 2022.

[9] Esteban, Ivan; Gonzalez Garcia, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou (October 2021). "Leptonic mixing matrix". NuFIT.org. Three-neutrino fit (NuFIT 5.1 ed.). Retrieved 19 February 2022.

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