이동 지평선 추정

이동 지평선 추정(MHE)은 소음(랜덤 변동) 및 기타 부정확성을 포함하는 일련의 측정을 사용하여 알 수 없는 변수나 모수의 추정치를 산출하는 최적화 접근법이다.결정론적 접근방식과 달리, MHE는 해결책을 찾기 위해 선형 프로그래밍이나 비선형 프로그래밍 해결기에 의존하는 반복적 접근방식을 요구한다.^[1]

MHE는 특정 단순화 조건에서 Kalman 필터로 감소한다.^[2]확장된 Kalman 필터와 MHE를 비판적으로 평가한 결과, MHE는 계산 비용 증가의 비용으로 성능을 향상시켰다.^[3]계산 비용 때문에, MHE는 일반적으로 계산 자원이 더 많고 시스템 역학 관계가 보통에서 느리게 나타나는 시스템에 적용되었다.그러나 문헌에는 이 방법을 가속화하는 몇 가지 방법이 있다.^[4][5]

개요

MHE의 적용은 일반적으로 동적 시스템의 측정 또는 측정되지 않은 상태를 추정하는 것이다.모델 내의 초기 조건과 매개변수는 측정값과 예측값을 정렬하도록 MHE에 의해 조정된다.MHE는 프로세스 모델과 측정의 유한 지평선 최적화에 기초한다.t 시 현재 프로세스 상태를 샘플링하고 과거 비교적 짧은 시간 지평선에 대해 (${\displaystyle \mathrm{숫자}}$ 최소화 알고리즘을 통해) 최소화 전략을 계산한다: [ t${\displaystyle }$- T${\displaystyle }$,${\displaystyle t}$ {\$displaystyle [t-T,t$ 특히 온라인 또는 즉시 계산을 사용하여 (유러-솔루션을 통해) 찾은 상태 궤적을 탐색한다.라그랑주 방정식) 시간 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$까지의 객관적 축소 전략$.$ 추정 전략의 마지막 단계만 사용되면 공정 상태가 다시 샘플링되고 시간 변화 상태부터 계산이 반복되어 새로운 상태 경로와 예측 파라미터를 산출한다.추정 지평선은 계속 앞으로 이동하며 이러한 이유로 그 기법을 이동 지평선 추정이라고 한다.이 접근방식은 최적이지는 않지만, 실제로는 Kalman 필터 및 기타 추정 전략과 비교했을 때 매우 좋은 결과를 주었다.

MHE의 원리

이동 지평선 추정(MHE)은 다음을 사용하는 다변량 추정 알고리즘이다.

• 그 과정의 내부 동적 모델
• 과거 측정 및 측정의 역사
• 추정 지평선에 대한 최적화 비용 함수 J.

최적의 상태와 파라미터를 계산한다.

최적화 추정 함수는 다음을 통해 제공된다.

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x}}_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}}$

상태 또는 파라미터 제약 조건을 위반하지 않고(하한/높은 한계)

포함:

${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ $$= i -th 모델 예측 변수(예: 예측 온도)

${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ $$= i -th 측정 변수(예: 측정 온도)

${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ $$= i -th 추정 모수(예: 열 전달 계수)

${\displaystyle w_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$ ${\$ $$= $측정값$의 상대적 중요도를 반영하는 가중 계수 ${\displaystyle y_{}}$ ${\$

${\displaystyle w_{}}$ ${\displaystyle {x{\stackrel{}{}}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\stackrel{}{^}}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {i_{}}_{}}$ ${\$}} $$= 이전 모델 예측의 상대적 중요성을 반영하는 가중 계수 $x{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$

${\displaystyle w_{}}$ p ${\displaystyle {i_{}}_{}}$ ${\$ $$= $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$의 상대적인 큰 변화에 불이익을 주는 가중 계수

수평선 이동 추정은 슬라이딩 타임 윈도우를 사용한다.각 샘플링 시 윈도우가 한 단계씩 앞으로 이동한다.측정된 출력 시퀀스를 분석하여 창의 상태를 추정하며, 사전 지식으로 창밖의 마지막 추정 상태를 사용한다.

적용들

• MHE용 MATLAB, Python 및 Simulink 소스 코드: Python, MATLAB 및 Simulink CSR 예제
• 산업 공정 오염 모니터링
• 석유 가스 산업
• 폴리머 제조^[8]
• 무인 항공 시스템^[9][10]

참고 항목

• 알파 베타 필터
• 데이터 동화
• 앙상블 칼만 필터
• 확장 칼만 필터
• 불변 확장 칼만 필터
• 패스트 칼만 필터
• 필터링 문제(스토아틱 프로세스)
• 커널 적응 필터
• 비선형필터
• 입자 필터
• 예측 변수 교정기
• 재귀 최소 제곱
• 슈미트-칼만 필터
• 슬라이딩 모드 제어
• 위너 필터

참조

추가 읽기

외부 링크

• 파이썬 게코와 함께 MHE
• Simulink 및 MATLAB의 MHE 자습서
• MHE 강의 자료
• 온라인 과정: MHE in Simulink, MATLAB 및 Python