린덴바움-타르스키 대수
Lindenbaum–수학적 논리학에서 린덴바움-논리 이론 T의 타르스키 대수학(또는 린덴바움 대수학)은 이론의 문장(즉, 동등성 관계에서 인용)의 동등성 등급으로 구성되며, p ~ q가 T에서 입증 가능한 등가일 때 정확히 p ~ q로 정의된다.즉, T 이론이 각각 다른 것을 내포하고 있음을 증명한다면 두 문장은 동등하다.린덴바움-따라서 타르스키 대수학은 이 일치 관계에 의해 공식의 대수학을 인수하여 얻은 몫의 대수학이다.null
대수학은 논리학자 아돌프 린덴바움과 알프레드 타르스키의 이름을 따서 명명되었다.1935년[1] 타르스키에 의해 고전 명제 미적분과 부울 알헤브라의 교신관계를 확립하기 위한 장치로 처음 도입되었다.린덴바움-타르스키 대수학(Tarski 대수학)은 현대 대수학 논리의 기원으로 여겨진다.[2]null
운영
린덴바움에서의 작전은-타르스키 대수 A는 기초 이론 T의 그것들로부터 계승된다.여기에는 일반적으로 등가 등급에 대해 잘 정의된 접속사와 절제가 포함된다.T에도 부정이 존재할 때, 논리가 고전적이라면 A는 부울 대수다.T 이론이 명제적 토폴로지로 이루어진다면, 린덴바움-타르스키 대수학(Tarski 대수학)은 명제 변수에 의해 생성된 자유 부울 대수학이다.null
관련 알헤브라스
헤잉 알헤브라와 내부 알헤브라는 린덴바움이다.타르스키 알헤브라는 직관적 논리와 모달적 논리 S4를 각각 사용한다.null
타르스키의 방법이 적용되는 논리는 대수학이라고 불린다.그러나 이러한 경우가 아닌 로직은 여러 가지가 있는데, 예를 들어 모달 로직 S1, S2 또는 S3는 필요의 룰이 결여되어 있으므로(위에서 정의한 것은 ~→ψ) 합치는 아니다(왜냐하면 ⊢→ψ은 □→□을 의미하지 않기 때문이다).타르스키의 방법이 적용될 수 없는 또 다른 유형의 논리는 관련성 로직이다. 왜냐하면 두 가지 정리들을 감안할 때 한 가지에서 다른 한 가지 정리만으로는 관련성 로직의 정리가 되지 않을 수 있기 때문이다.[2]타르스키의 방법에 의한 것이 아니라 그 자체에 의한 관심의 주제로 대수화 과정(및 개념)에 대한 연구는 추상 대수 논리학의 발달로 이어졌다.null
참고 항목
참조
- ^ A. Tarski (1983). J. Corcoran (ed.). Logic, Semantics, and Metamathematics — Papers from 1923 to 1938 — Trans. J.H. Woodger (2nd ed.). Hackett Pub. Co.
- ^ a b W.J. Blok, Don Pigozzi (1989). "Algebraizable logics". Memoirs of the AMS. 77 (396).; 여기: 1-2페이지
- Hinman, P. (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. ISBN 1-56881-262-0.
