동음이의어(컴퓨터 비전)

동음이의 기하학적 설정: 스테레오 카메라 O와₁ O는₂ 경구 기하학에서 X를 가리켰다.헤르만 귀도 오크(1845년 — 1905년)의 Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie에서 그린 그림

컴퓨터 비전 분야에서, 우주에 있는 동일한 평면 표면의 어떤 두 개의 영상도 호모그래피에 의해 관련된다(핀홀 카메라 모델을 가정한다).이것은 두 이미지 사이에 이미지 수정, 이미지 등록 또는 카메라 동작-회전 및 번역-과 같은 많은 실용적인 응용 프로그램을 가지고 있다.일단 추정된 호모그래피 매트릭스에서 카메라 재검사가 이루어지면, 이 정보는 항법에 이용되거나 3D 물체의 모델을 이미지나 비디오에 삽입하여 정확한 시각으로 렌더링되고 원래 장면의 일부인 것처럼 보일 수 있다(증강현실 참조).

3D 평면 대 평면 방정식

우리는 a와 b 두 대의 카메라를 가지고 있는데, 비행기에서 $P_{i}$ $P_{i}$ $P_{i}$ ${\$ 지점을 보고 있다.Passing from the projection ${}^{b}p_{i}=\left({}^{b}u_{i};{}^{b}v_{i};1\right)$ of $P_{i}$ in b to the projection ${\displaystyle {}^{a}p_{i}=\left({}^{a}u_{i};{}^$ 다음 ${}^{a}p_{i}=\left({}^{a}u_{i};{}^{a}v_{i};1\right)$ $P_{i}$ 중 P $P_{i}$ i {\ $displaystyle$ P_{ $i}$ 의 ${a}v_$ {i $};1\오른쪽):$

{\displaystyle {}^{a}p_{i}={\frac {{}^{b}z_{i}{{}}{{}}}K_{a}\cdot H_{ab}}\cdot K_{b}^{b}^{b}p_{i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.

${}^{a}z_{i}$ 서 ${}^{a}z_{i}$ ${}^{a}z_{i}$ ${\$ $displaystyle {}^{a}z_{i}$ 및 b ${}^{a}z_{i}$ ${}^{b}z_{i}$ ${}^{b}z_{i}$ ${\$ 은 ${}^{b}z_{i}$ (는) 각 카메라 프레임에서 P의 z 좌표이며, 호모그래피 $H_{ab}$ H $H_{ab}$ {\ $displaysty H_{ab}$ 는 $H_{ab}$ 과 같이 지정된다 $H_{ab}$ .

{\

T}{d}}}

.

$R$ $R$ 은 $R$ a와 관련하여 b가 회전하는 회전 행렬이며, t는 a에서 b까지의 변환 벡터, n과 d는 평면의 정상 벡터 및 평면에서 출발지까지의 거리 각각이다.K와_a K는_b 카메라의 고유 파라미터 매트릭스다.

그림은 카메라 b가 거리 d에서 비행기를 바라보고 있는 것을 보여준다.Note: From above figure, assuming $n^{T}P_{i}+d=0$ as plane model, $n^{T}P_{i}$ is the projection of vector $P_{i}$ along $n$ , and equal to $-d$ . So $t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)$ $t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)$ $t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)$ $t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)$ ) ${\$ 1 $=t(-{\frac {n^P_{d$ }}}}{d $}\right$ $H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t$ H a $H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t$ p i = $H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t$ $H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t$ $H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t$ + ${\displaysty H_{ab}P_{i=}.$ $RP_{i}+t}$ 여기서 $H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t$ $H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}$ a $H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}$ = R $H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}$ - $H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}$ t $H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}$ ${\$ { $tn^{$ $T}{d}}}$ .

이 공식은 카메라 b가 회전하지 않고 번역이 없는 경우에만 유효하다. $R_{a},R_{b}$ $R_{a},R_{b}$ , $R_{a},R_{b}$ b ${\$ $t_{a},t_{b}$ $t_{a},t_{b}$ , $t_{a},t_{b}$ t $t_{a},t_{b}$ ${\$ 카메라 a와 b의 각 회전 및 $R=R_{a}R_{b}^{T}$ 인 $t_{a},t_{b}$ 경우, R $R=R_{a}R_{b}^{T}$ = $R=R_{a}R_{b}^{T}$ $R=R_{a}R_{b}^{T}$ B $R=R_{a}R_{b}^{T}$ {\ $displaystyle R=R_{$ a}R_{b^{ $b^}{$ b^}{}}{}}}}}{b^}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{data. $H_{ab}$ $}}$ 과 $R=R_{a}R_{b}^{T}$ (와) 호모그래피 매트릭스 $H_{ab}$ $H_{ab}$ ${\$ 가 $H_{ab}$ 된다.

H_{ab}=R_{a}R_{b}^{T}-{\frac {(-R_{a}*R_{b}^{\frac {(-R_{a}){b}^{\displaystysty h_{b}}}^{{}}}}}T}*t_{b}+t_{a}}n^{T}{d}}

여기서 d는 평면까지의 카메라 b의 거리다.

동음이의어 매트릭스는 다른 각도에서 촬영된 동일한 카메라에서 촬영한 영상 사이에서만 계산할 수 있다.이미지에 무엇이 있는지는 중요하지 않다.그 매트릭스는 이미지의 뒤틀린 형태를 포함하고 있다.

아핀 호모그래피

동음이의어가 계산되는 영상 영역이 작거나 영상이 큰 초점 길이로 획득된 경우, 첨부된 동음이의 영상이 이미지 변위의 보다 적절한 모델이다.친필적 호모그래피는 마지막 행이 다음과 같이 고정된 일반 호모그래피의 특별한 유형이다.

h_{31}=h_{32}=0,\;h_{33}=1.

참고 항목

참조

O. Chum and T. Pajdla and P. Sturm (2005). "The Geometric Error for Homographies" (PDF). Computer Vision and Image Understanding. 97 (1): 86–102. doi:10.1016/j.cviu.2004.03.004.

도구 상자

홈스테이는 일치점 쌍(Manolis Lourakis)에서 얻은 강력한 비선형(Levenberg-Marquardt 알고리즘에 기반) 동음이의어 추정을 위한 GPL C/C++ 라이브러리다.
OpenCV는 호모그래피 추정(cvFindHomography) 및 재출연(cvPersentialTransform)과 관련된 많은 루틴을 가진 완전한(개방형 및 무료) 컴퓨터 비전 소프트웨어 라이브러리다.

외부 링크

Serge Constie & David Kriegman(2007) 샌디에이고 캘리포니아 대학 컴퓨터공학과의 호모그래피 추정 설명
A. 범죄, I. Reid & A. Zisserman(1997) "비행기 측정 장치", §3 "비행기에서 평면 호모그래피까지 계산", 옥스포드 공과대학 시각 기하학 그룹에서.
브리티시 컬럼비아 대학교 컴퓨터 과학과의 석사 논문인 Elan Dubrofsky(2009) 호모그래피 추정.
Richard Hartley & Andrew Zisserman(2004) 옥스포드 비주얼 지오메트리 그룹의 다중 뷰 지오메트리.동음이의어 및 기본 매트릭스(컴퓨터 비전) 계산을 위한 Matlab 기능 포함.
KIMP 자습서 - 유튜브에서 빌리 커의 투시 도구 사용KIMP를 사용하여 투시 변환을 수행하는 방법을 보여준다.
앨런 젭슨(2010) 토론토 대학 컴퓨터 과학 학부의 플라나 호모그래피즈.4쌍의 해당 지점의 2D 동음이의어, 이미지 처리에서의 모자이크, 컴퓨터 시력의 원근 왜곡 제거, 컴퓨터 그래픽의 렌더링 텍스처, 평면 그림자 계산 등이 포함된다.
시애틀 워싱턴 대학의 CSE576에서 온 비행기 환승 동음이의학 코스 노트.
에티엔 빈센트 & 로버트 라가니에르(2000) 오타와 대학 정보기술공학부 이미지 페어에서 평면 동음이의 탐지.영상에서 평면을 검출하기 위한 알고리즘을 설명하고, RANSAC(Random Sample Consensus) 방법을 사용하며, 휴리스틱스 및 반복을 설명한다.

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