고팔 프라사드
Gopal Prasad |
고팔 프라사드 | |
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| 태어난 | 1945년 7월 31일 |
| 모교 | 파트나 대학교 IITK TIFR 고등연구연구소 |
| 수상 |
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| 과학 경력 | |
| 필드 | 수학 |
| 기관 | 미시간 대학교 |
| 박사학위 자문위원 | M. S. 라후나단 |
고팔 프라사드(Gopal Prasad, 1945년 7월 31일 인도 가지푸르 출생)는 인도계 미국인 수학자다. 그의 연구 관심사는 리 그룹, 그 이산 하위 그룹, 대수 그룹, 산술 그룹, 국소 대칭 공간의 기하학, 환원 p-adic 그룹의 표현 이론에 걸쳐 있다.
그는 앤아버에 있는 미시건 대학의 라울[1] 보트 수학 교수다.
교육
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프라사드는 1963년 마가드 대학에서 수학에서 우등으로 학사 학위를 받았다. 그로부터 2년 뒤인 1965년 파트나 대학에서 수학 석사학위를 받았다. 프라사드는 인도 공과대학 칸푸르에서 수학 박사과정에 잠시 머문 후 1966년 타타 기초연구소(TIFR)에서 박사과정에 들어갔다. 그곳에서 그는 그의 조언자 M. S. Raghunathan과 반단순 거짓말 그룹의 격자 연구와 일치 부분군 문제를 포함한 몇 가지 주제에 대해 길고 광범위한 협력을 시작했다. 1976년 프라사드는 뭄바이 대학에서 박사학위를 받았다. 프라사드는 1979년에 TIFR의 부교수가 되었고, 1984년에 교수가 되었다. 1992년 그는 TIFR을 떠나 앤아버에 있는 미시건 대학의 교수진에 합류했는데, 현재 그는 라울 보트 수학 교수로 재직하고 있다.
가족
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고팔 프라사드의 부모는 람 크리슈나 프라사드와 락슈미 데비였다. 람 크리슈나 프라사드(Ram Crishna Prasad)는 사회복지사, 자선가였으며, 영국 통치에 대항하는 인도 자유 투쟁에 참여했다는 이유로 영국인들에 의해 투옥되었다. 이 가족은 고팔 프라사드가 어린 시절에 도와준 재보험, 소매업, 도매업에 종사했다. 1969년 데오리아의 인두 데비(네네 포드다르)와 결혼했다. 고팔 프라사드(Gopal Prasad)와 인두 데비(Indu Devi)에게는 D.E.의 전무이사 아누프 프라사드(Anoop Prasad)라는 아들이 있다. 쇼앤코(Shaw & Co)와 딸 일라 피에테(Ila Fiete) MIT 신경과학부 교수, 손자 5명. 샤프란 쿠마르 노스캐롤라이나대 수학과 교수, 파완 쿠마르 텍사스대 천체물리학과 교수, 오스틴과 디펜드라 프라사드 타타기초연구소 수학학과 교수가 동생들이다.
수학에 대한 몇 가지 기여
프라사드의 초기 작업은 실제와 p-adic 반단순 그룹의 분리된 하위그룹에 관한 것이었다. 그는 1등급의 실제 반단순 그룹에서 격자의 "강성성"과 p-adic 그룹의 격자의 "강성성"을 입증했다. [1]과 [2]를 참조한다. 그런 다음 그는 반단순 대수학군에서 집단 이론과 산술 문제를 다루었다. 그는 글로벌 기능 분야를 통해 간단히 연결된 반단순 그룹에 대한 "강력한 근사" 속성을 입증했다[3]. 프라사드는 이러한 그룹의 위상학적 중심 확장을 결정하고 M. S. Rahhunathan과 협력하여 등방성 그룹에 대한 "금속 커널"을 계산했다. 자세한 내용은 [11], [12] 및 [10]을 참조하십시오. 프라사드(Prasad)와 라후나단(Raghunathan)은 크네세르-티츠(Kneser-Tits) 문제에 대한 결과도 얻었다 [13]. 나중에 프라사드는 안드레이 라핀추크와 함께 간단히 연결된 모든 반단순 그룹에 대한 메타폴리트 커널의 정밀한 연산을 제공했다([14] 참조).
1987년에 프라사드는 반단순 집단의 S-arcetic quotes 볼륨에 대한 공식을 발견했다 [4]. 아르망 보렐과 고팔 프라사드는 이 공식과 특정 수 이론 및 갈루아-공호학적 추정치를 사용하여 산술 집단에 대한 몇 가지 정밀도 이론[6]을 입증했다. 볼륨 공식은 숫자-이론 및 브루하트-티츠 이론과 함께 (매끄러운 투영 복합 표면 이론에서) 가짜 투영 평면을 28개의 비 빈 등급으로 분류하는 것으로 이어졌다 [21]([22] 및 [23] 참조). 이 분류는 도날드 카트라이트, 팀 스테거의 계산과 함께 가짜 투영 평면의 완전한 목록으로 이어졌다. 이 목록은 정확히 50개의 가짜 투영 비행기로 구성되어 있으며, 최대 이등분법(28개 등급으로 나눠진다. 이 작품은 부르바키 세미나에서 강연의 주제였다.
프라사드는 앨런 모이와 함께 환원 p-adic 그룹의 대표이론을 연구해 왔다. "Moy-Prasad filteration"이라고 불리는 파라호리 부분군의 오차는 표현 이론과 조화 분석에 널리 사용된다. 모이와 프라사드는 이런 오물을 사용했고 브루하트는-"정확하지 않은 최소 K형식"의 존재를 증명하고, 불가해한 허용 표현의 "깊이" 개념을 정의하며, 깊이 0의 표시 분류를 제공하는 Tits 이론은 [8] 및 [9]를 참조한다. 이 두 논문[8]에 소개된 결과와 기술은 현장에서 일련의 중요한 발전을 가능하게 했다.
프라사드는 안드레이 라핀추크와 협력하여 반단순 집단의 자리스키-덴스 하위그룹을 연구하여 바람직한 성질을 많이 가진 그런 정기적인 반단순 원소의 하위그룹에서 존재를 증명했다 [15], [16]. 이러한 요소들은 기하학적, 에고딕적 이론적 질문의 조사에 사용되어 왔다. 프라사드(Prasad)와 라핀추크(Rapinchuk)는 산술 하위집단의 '약명확률(weak-commensurability)'이라는 새로운 개념을 도입하고 주어진 반단순 그룹에서 산술집단의 '약명성 등급(weak-commensurability class)'을 결정했다. 그들은 길이가 예측 가능하고 국소적으로 대칭되는 공간에 대한 결과를 얻기 위해 약한 예측가능성에 대한 결과를 사용했다([17], [18] 및 [19] 참조).
프라사드는 유주강과 함께 G의 브루하트 빌딩에 있는 환원성 p-adic 그룹 G의 유한한 자동집단의 작용에 따라 정해진 고정점수를 연구했다[24]. 기하학적 랭글랜드 프로그램에 사용된 또 다른 공동 작업에서 프라사드(Prasad)와 유(Yu)는 별개의 가치평가 고리(DVR)에 대한 모든 준저감 집단 계획을 결정했다 [25].
Prasad는 Brian Conrad, Ofer Gabber와 협력하여 사이비 감소 그룹의 구조를 연구해 왔으며, Armand Borel과 Jacques Tits에 의해 상세한 증명 없이 발표된 일반 매끄러운 연결 선형 대수집단에 대한 결합 이론의 증거를 제공하기도 했다; 그들의 연구 단전집 [26]에는 이 모든 것이 포함되어 있다. 두 번째 모노그래프[27]에는 Tits 스타일의 분류와 많은 흥미로운 예를 포함하여 의사 감소 그룹의 완전한 분류가 포함되어 있다. 사이비 축소 집단의 분류는 이미 많은 응용을 가지고 있다. 2010년 3월에는 사이비 감소 그룹에 대한 Tits, Conrad-Gabber-Prasad의 작업에 관한 부르바키 세미나가 있었다. 프라사드는 브루하트-티츠 이론[28][29]에서 미묘하고 길들여지지 않는 하강을 위한 새로운 방법을 개발했다. 타슈오 칼레타와 함께, 그는 최근 몇 가지 결과에 대한 새로운 증거를 담고 있는 브루하트-티츠 이론에 관한 책을 썼다[30].
명예
프라사드는 미시간 대학에서 구겐하임 펠로우십, 훔볼트 선임 연구상, 라울 보트 교수직을 받았다. 그는 Shanti Swarup Bhatnagar 상을 받았다. (인도정부 과학산업연구위원회로부터) 그는 인도 국립 과학 아카데미, 인도 과학 아카데미에서 펠로우쉽을 받았다. 프라사드는 1990년 교토에서 열린 국제수학자대회에서 초청 강연을 했다. 2012년에 그는 미국수학협회의 회원이 되었다.[2] 그는 2011년부터 2018년까지 인포시스상 수리과학 심사위원으로 재직했다.
프라사드는 10년 넘게 미시간 수학 저널의 편집장이었고, 6년 동안 수학 실록의 부편집장이었으며, 창간 이래 아시아 수학 저널의 편집장이다.
참조
[1] Q 순위 1 격자의 강한 강성, 발명 수학. 21(1973) 255–286.
[2. 로컬 필드 위에 있는 반자동 그룹의 래티스, Adv.in 수학. 1979년 대수학 및 숫자 이론 연구, 285–356.
[3] 기능분야에 걸친 반단순집단에 대한 강한 근사치, 수학실록 105(1977), 553–572.
[4] 반단순 그룹의 S-armetic quots 볼륨, Pubs.수학.IHES 69(1989), 91–117.
[5. 반단순군 및 산술 하위군, Proc.1990년 교토, 수학 총회, Vol. II, 821–832.
[6. 반단순 그룹, Public의 경계된 covolume의 이산 하위 그룹에 대한 정밀도 이론.Math.IHES 69(1989), 119–171; 부록: ibid, 71(1990), A 포함.보렐.
[7] S-적분점에서 등방성 2차 형태 값, Compositio Mathematica, 83(1992), 347–372; A 포함.보렐.
[8] p-adic 그룹에 대한 정제되지 않은 최소 K형식, 발명 수학. 116(1994), 393–408; 앨런 모이와 함께.
[9. 재켓 펑커와 정제되지 않은 최소 K형식, 코멘트리 수학.헬프 71(1996), 98–121; 앨런 모이와 함께.
[10] 일치 부분군 문제에 대하여: M.S.Raghunathan과 함께 "금속 커널"의 결정, 발명품 수학. 71(1983년), 21–42년.
[11] 지역 분야에 걸친 반 단순 집단의 위상학적 중심 확장, 수학 연보 119(1984), 143–268; M.S. Rahughunathan과 함께.
[12] SL_1(D), 발명품 수학 92(1988), 645–689; M.S. Raghunathan과 함께 위상학적 중심 확장.
[13] 크네세르-잇츠 문제에 대해서, 코멘타리 수학.헬프 60(1985), 107–121; M.S. Raghunathan과 함께.
[14] 메타폴틱 커널의 계산, Publing.Math.IHES 84(1996), 91–187; A.S.라핀추크.
[15] Zariski-dense 하위그룹에 수정 불가능한 R-정규 요소의 존재, 수학.레터 10(2003), 21–32; A.S.와 함께.라핀추크.
[16. 자리스키-덴스 부분군 및 초월수 이론, 수학.res.letters 12(2005), 239–249; A.S.라핀추크.
[17] 약하게 동등한 산술집단과 국소 대칭 공간, Pubs.Math.IHS 109(2009), 113–184; A.S.라핀추크.
[18] 비자발적인 필드를 비자발적인 단순 알헤브라에 삽입하기 위한 지역-글로벌 원리인 Commentari Math.Helv. 85(2010), 583–645, A.S.라핀추크.
[19] 국소 대칭 공간에서 닫힌 지오데틱의 길이에 의해 생성된 필드에서 사전 인쇄, A.S.라핀추크.
[20] Bass, Milnor 및 Serre의 작업 후 "John Milnor의 논문집합", vol.V, AMS(2010), 307–325; A.S.와 함께.라핀추크.
[21] 가짜 투사 비행기, 발명품 수학. 168(2007), 321–370, "어덴덤", ibid, 182(2010), 213–227; 사이키 영과 함께.
[22] 산술적인 가짜 투영공간과 산술적인 가짜 그라스만인, 아메르.J.Math. 131(2009), 379–407; Sai-Kee Yung과 함께.
[23. 산술적 가짜 콤팩트한 은둔자의 대칭 공간(A_n, n<5, J.Math 이외의 유형)은 존재하지 않는다.Soc.Japan; Sai-Kee Yung과 함께.
[24] 환원 그룹과 건물에 대한 유한집단 작용에 대하여, 발명품 수학.17(2002), 545–560; 유지강 유와 함께.
[25] 준저감집단제도에 관하여, J.Alg.Geom. 15(2006), 507–549; 유주강과 함께.
[26] 사이비 감소 그룹, 제2판, New Mathematical Monographs #26, xxiv+665페이지, 캠브리지 University Press, 2015; Brian Conrad 및 Ofer Gabber와 함께.
[27] 사이비 감소 그룹의 분류, 수학 연보 #191, 245쪽, 프린스턴 대학 출판부, 2015; 브라이언 콘래드와의 관계.
[28] 브루하트-티츠 이론의 비문명적 하강에 대한 새로운 접근법, 아메르. J. 수학 제142권 #1(2020), 215–253.
[29] 브루하트-티츠 이론에서 환원성 집단과 건물에 대한 유한 집단 작용과 길들여진 하강이론, 아메르. J. 수학 제142권 #4(2020), 1239–1267.
[30] 브루하트-잇츠 이론: 새로운 접근법, 영국 케임브리지 대학 출판부, 2021년; 타슈 칼레타와의 접근.
