유리배치계산

유리 배지 계산 또는 유리 배지를 사용하여 유리 용융을 위한 원료(배치)의 정확한 혼합을 결정합니다.

원칙

유리 용해용 원료 혼합물을 "배치"라고 합니다.원하는 유리 배합물을 얻으려면 배치를 적절하게 측정해야 합니다.이 배치 계산은 공통 선형 회귀 방정식을 기반으로 합니다.

${\displaystyle N_{B}=(B^{)T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G}}$

N과_BG N은 배치 및 유리 성분의 몰 1열 매트릭스이고, B는 ^[1][2][3]배치 매트릭스이다.기호 ^T" "는 행렬 전치 연산을,⁻¹ " "는 행렬 반전을, 기호 "·"는 스칼라 곱을 나타냅니다.몰리티 매트릭스 N에서 적절한 몰 질량을 이용해 중량별 백분율(wt%)을 쉽게 도출할 수 있다.

계산 예시

여기에서는 배치 계산 예를 제시하겠습니다.바람직한 유리조성은 67 SiO₂, 12 NaO₂, 10 CaO, 5 AlO₂₃, 1₂ KO, 2 MgO, 3₂₃ BO이며, 원료로는 모래, 트로나, 석회, 알바이트, 오르토클라아제, 돌로마이트, 붕사 등이 사용된다.유리 및 배치 구성요소의 공식과 몰 질량은 다음 표에 나와 있습니다.

유리 성분 공식	바람직한 유리 성분 농도, 중량 %	유리 성분 몰 질량, g/mol	배치 컴포넌트	배치 성분 공식	배치 성분의 몰 질량, g/mol
SiO2	67	60.0843	모래	SiO2	60.0843
Na2O	12	61.9789	트로나	Na3H(CO3)2*2호2	226.0262
카오	10	56.0774	라임	카코3	100.0872
알로23	5	101.9613	알바이트	Na2O*Al2O3*6SiO2	524.4460
K2O	1	94.1960	오르토클라아제	K2O*Al2O3*6SiO2	556.6631
MgO	2	40.3044	돌로마이트	MgCa(CO3)2	184.4014
B2O3	3	69.6202	붕사	Na2B4O7*10H2O	381.3721

배치 행렬 B는 배치(컬럼)와 유리(행)의 몰 농도 관계를 나타냅니다.예를 들어 배치 성분₂ SiO는 유리에 1mol₂ SiO를 더하므로 첫 번째 열과 행의 교점은 "1"이 된다.트로나는 유리에 1.5몰₂ NaO를 첨가하고, 알바이트는 6몰₂ SiO, 1몰 NaO₂, 1몰 AlO 등을 첨가합니다₂₃.위의 예에서는 완전한 배치 매트릭스를 다음에 나타냅니다.유리의 몰 농도 매트릭스_G N은 원하는 wt% 농도를 적절한 몰 질량(예: SiO₂ 67/60.0843 = 1.1151)으로 나누어 간단히 구한다.

${\displaystyle \mathbf {B} = {b { bmatrix }1&0&0&6&0\0&1&0&1&0&1&0&0&1\0&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0\0&0&0&0&0\0&0&0&0&0&0&0$ ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} = 파일 {bmatrix} 1.1151\\0.1783\\0.0490\\0.0106\0.0496\0.0431\end{bmatrix}}$

배치의 결과 몰 농도 행렬_B N은 여기에 제시되어 있다.배치 성분의 적절한 몰 질량을 곱한 후 배치 질량 비율 행렬_B M:

${\displaystyle {N\mathbf{}}_{}}$ B ${\displaystyle =}$ [${\displaystyle \begin{array}{c}\mathrm{}0\end{array}}$ . ${\displaystyle \begin{array}{}82087\\ \mathrm{}\end{array}}$0.${\displaystyle \begin{array}{}08910\end{array}}$ 0${\displaystyle \begin{array}{c}\mathrm{.}03842\\ \mathrm{}\end{array}}$0.${\displaystyle \begin{array}{}01062\\ \mathrm{}\end{array}}$0.${\displaystyle \begin{array}{}04962\\ \mathrm{}\end{array}}$0.$]{$ \ $mathbf${ N$_$ { $B$} $= display$ { $bmatrix } 0$ . $82087 \$ $\$ \ 0 . $0$. $12870 \$ 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 42 \ 0 . 0 . 0 42 . 0 . 0 . 0 42 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 42 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 42 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0$style \mathbf {M_{B}} = scap{bmatrix}49.321\\20.dcap\12.881\\20.150\5.$$910\9.150\8.$$217\end{bmatrix}}$ 또는$$${\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {MB\mathbf{}}_{}\mathbf{}\mathbf{100}\mathbf{\%}}$ ${\displaystyle \mathbf{n}}$ ${\displaystyle \mathbf{o}}$ ${\displaystyle \mathbf{r}}$ ${\displaystyle \mathbf{m}}$ a l ${\displaystyle \mathbf{i}}$ ${\displaystyle \mathbf{z}}$ e${\displaystyle \mathbf{}}$d )${\displaystyle =\begin{array}{c}\mathrm{}\end{array}}$[ ${\displaystyle \begin{array}{c}39\end{array}}$ . ${\displaystyle \begin{array}{c}\mathrm{012\; 10}\end{array}}$ . ${\displaystyle \begin{array}{c}\mathrm{242\; 16}\end{array}}$ . ${\displaystyle \begin{array}{}022\\ \mathrm{}\end{array}}$4 . ${\displaystyle \begin{array}{c}699\end{array}}$ ${\displaystyle \begin{array}{}7\\ \mathrm{}\end{array}}$. ${\displaystyle \begin{array}{}276\end{array}}$ 6 . $]{$ $display style$ \ $mathbf${ M _ { $B$} ( $100$\ n% $정규화) = 802$ \$matrix$}

매트릭스_B M은 위와 같이 최대 100% 합계가 되도록 정규화되어 있으며, 최종 배치 조성물은 중량%로 포함되어 있습니다: 39.216 모래, 16.012 트로나, 10.242 석회, 16.022 알바이트, 4.699 오르토클라아제, 7.276 돌로마이트, 6.533 붕사.이 배지를 유리에 녹이면 상기 소망의 조성물을 ^[4]얻을 수 있다.유리 용해 중에 이산화탄소(트로나, 석회, 돌로마이트)와 물(트로나, 붕사)이 증발합니다.

간단한 유리 배치 계산은 워싱턴 ^[5]대학 웹 사이트에서 확인할 수 있습니다.

최적화를 통한 고급 배치 계산

만약 유리 성분과 배치 성분의 수가 같지 않거나, 선택된 배치 성분을 사용하여 원하는 유리 성분을 정확하게 얻을 수 없거나, 매트릭스 방정식이 다른 이유로 용해되지 않는 경우(즉, 행/컬럼이 선형에 의존함)에는 배치 성분을 최적화 기법으로 결정해야 한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 유리 성분
• 유리 특성 계산

레퍼런스