짐벌 잠금

짐벌 잠긴 비행기.피치(녹색)와 요(마젠타) 김발이 정렬되면 롤(파란색)과 요(Yaw)로 변경되면 비행기에 동일한 회전이 적용됩니다.

네 번째 회전축을 추가하면 짐벌 잠금 문제를 해결할 수 있지만 가장 바깥쪽 링이 가장 안쪽 축(플라이휠 축)과 90도 정렬되지 않도록 능동적으로 구동해야 합니다.최외측 링을 능동적으로 구동하지 않으면 위와 같이 4개의 축이 모두 평면에 정렬되어 짐벌 잠금과 롤링 불능이 발생할 수 있습니다.

짐벌 잠금이란 3차원 짐벌 메커니즘에서 3개의 짐벌 중 2개의 축이 병렬 구성으로 구동되어 퇴화된 2차원 공간에서 시스템이 회전하도록 "잠글" 때 발생하는 1개의 자유도를 잃는 것입니다.

짐벌 잠금이라는 용어는 실제로 억제된 개별 짐벌은 없다는 점에서 오해를 일으킬 수 있습니다.세 개의 짐벌 모두 각각의 서스펜션 축을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있습니다.그럼에도 불구하고, 두 개의 짐벌 축의 평행한 방향 때문에 한 축에 대한 회전을 수용할 수 있는 짐벌은 없으며, 매달린 물체는 그 축 주위에 효과적으로 잠겨져 있다(즉, 회전할 수 없다).

짐벌즈

짐벌은 축을 중심으로 회전할 수 있도록 매달아 놓은 고리입니다.짐벌은 일반적으로 여러 축에 대한 회전을 수용하기 위해 서로 중첩됩니다.

자이로스코프 및 관성 측정 장치에 나타나며, 내부 짐벌의 방향을 고정하고 외부 짐벌 서스펜션이 방향을 가정할 수 있습니다.나침반과 플라이휠 에너지 저장 메커니즘에서는 물체가 직립 상태를 유지할 수 있습니다.그것들은 ^[1]로켓에서 추진기의 방향을 잡는 데 사용된다.

수학의 일부 좌표계는 각도를 측정하는 데 사용되는 실제 김발이 있는 것처럼 동작합니다. 특히 오일러 각도입니다.

네스트된 짐벌의 수가 3개 이하인 경우 커버 공간의 특성(아래 설명)으로 인해 시스템의 특정 지점에서 짐벌 잠금이 불가피하게 발생합니다.

엔지니어링 분야

정확한 짐벌 잠금을 생성하는 특정한 방향은 두 개뿐이지만, 실제 기계식 짐벌은 이러한 방향 근처에서 어려움을 겪습니다.짐벌 세트가 잠금 구성에 가까울 경우 짐벌 플랫폼의 작은 회전에는 주변 짐벌의 큰 움직임이 필요합니다.이 비율은 짐벌 잠금 지점에서만 무한하지만, 관성(각 짐벌 링의 질량에 기인함), 베어링 마찰, 짐벌 주변 공기 또는 기타 유체의 흐름 저항(진공 상태에 있지 않은 경우), 기타 물리적 및 엔지니어링적 요인(limi)으로 인한 짐벌의 실제 속도 및 가속도 한계그 지점에 가까운 플랫폼의 움직임.

2차원

짐벌 잠금은 방위각 회전과 2차원 표고가 있는 테오돌라이트 등 2가지 자유도를 가진 짐벌 시스템에서 발생할 수 있습니다.이러한 시스템은 천정 및 바닥에서 잠길 수 있습니다. 왜냐하면 이러한 지점에서는 방위각이 명확하게 정의되지 않고 방위 방향으로 회전해도 테오올라이트가 가리키는 방향이 변경되지 않기 때문입니다.

수평선에서 테오돌라이트 쪽으로 날아가는 헬리콥터를 추적하는 것을 고려해보세요.Theodolite는 삼각대에 장착된 망원경으로, 헬리콥터를 추적하기 위해 방위각과 높이에서 움직일 수 있다.그 헬리콥터는 테오돌라이트 쪽으로 날아가고 망원경으로 고도 및 방위각을 추적한다.헬리콥터는 방향을 바꿀 때 삼각대 바로 위를 비행하며(즉, 정점에 있다) 이전 항로와 90도로 비행한다.망원경은 짐벌 방향 중 하나 또는 양쪽에서 불연속 점프를 하지 않고는 이 기동을 추적할 수 없습니다.표적을 따라갈 수 있는 연속적인 움직임은 없습니다.짐벌 잠금 장치입니다.그래서 망원경이 ^[2]목표물의 모든 움직임을 지속적으로 추적할 수 없는 천정 주변에는 무한한 방향이 있습니다.헬리콥터가 천정을 통과하지 않고 천정 근처만 통과하더라도 짐벌 잠금이 발생하지 않도록 시스템은 한 베어링에서 다른 베어링으로 빠르게 통과할 때 이를 추적하기 위해 예외적으로 빠르게 이동해야 합니다.가장 가까운 지점이 천정에 가까울수록, 이것은 더 빨리 이루어져야 하며, 만약 천정을 실제로 통과한다면, 이러한 "점점 더 빠른" 움직임의 한계는 무한히 빨라집니다. 즉, 불연속적입니다.

짐벌 잠금에서 복구하려면 사용자는 천정 주위를 돌아야 합니다. 명시적으로 표고를 줄이고 표적의 방위각에 맞게 방위각을 변경한 다음 표적에 맞게 표고를 변경해야 합니다.

수학적으로, 이것은 구면 좌표가 천정과 바닥의 구면 좌표도를 정의하지 않는다는 사실에 해당합니다.또는 토러스² T에서 구² S에 대한 대응 지도² T→S²(소정의 방위각과 표고가 있는 점에 의해 주어짐)는 이들 점에서 커버링 맵이 아니다.

입체적으로

회전축이 3개인 짐벌.롤링, 피치, 요의 3가지 자유도를 허용하기 위해 함께 장착된 3개의 짐벌 세트입니다.두 개의 짐블이 같은 축을 중심으로 회전하면 시스템은 1개의 자유도를 잃습니다.

정상 상황: 세 개의 짐벌은 독립적입니다.

짐벌 잠금: 3개의 짐벌 중 2개가 같은 평면에 있어 1개의 자유도가 상실됩니다.

3개의 짐벌 축이 서로 수직(즉, 롤, 피치 및 요 각도 각각 0)인 정북 방향으로 비행하는 항공기의 수평 감지 플랫폼의 경우를 생각해 보자.항공기가 90도 위로 피칭하면 항공기와 플랫폼의 요 축 짐벌은 롤 축 짐벌과 평행하게 되며 요에 대한 변화는 더 이상 보상될 수 없습니다.

솔루션

이 문제는 롤과 요 짐벌 축 사이의 큰 각도를 유지하기 위해 모터에 의해 능동적으로 구동되는 네 번째 짐벌을 사용함으로써 극복할 수 있습니다.또 다른 해결책은 짐벌잠금이 검출되었을 때 하나 이상의 짐벌을 임의의 위치로 회전시켜 디바이스를 리셋하는 것이다.

현대의 관행은 김벌의 사용을 완전히 피하는 것이다.관성 항법 시스템의 경우 관성 센서를 차체에 직접 장착하고(이것을 스트랩다운 ^[3]시스템이라고 함) 4분위 방법을 사용하여 감지된 회전 및 가속도를 디지털 방식으로 통합하여 차량 방향과 속도를 도출함으로써 수행할 수 있습니다.김발을 교체하는 또 다른 방법은 유체 베어링 또는 부양 ^[4]챔버를 사용하는 것입니다.

아폴로 11호

아폴로 11호 달 탐사 임무에서 잘 알려진 짐벌 록 사건이 발생했다.이 우주선에서는 일련의 짐벌들이 관성측정장치(IMU)에 사용되었다.엔지니어들은 짐벌 잠금 문제를 알고 있었지만 네 번째 짐벌 ^[5]사용을 거부했습니다.이 결정의 배경 중 일부는 다음 인용에서 알 수 있습니다.

용장 짐벌의 장점은 기기의 단순성, 크기 이점 및 직접 3자유도의 암시적 신뢰성에 비해 더 큰 것으로 보입니다.
--

그들은 85도에 가까운 피치에서 트리거되는 인디케이터를 사용하여 대체 솔루션을 선호했습니다.

그 근처에서는 닫힌 안정화 루프에서 이론적으로 토크 모터가 짐벌을 180도 즉시 뒤집도록 명령할 수 있습니다.대신 LM에서는 컴퓨터가 70도에서 '짐벌 잠금' 경고를 깜박이고 IMU를 85도에서 동결했습니다.
--

짐벌의 속도를 높이려고 하지 않고, 시스템은 단순히 포기하고 플랫폼을 동결했습니다.이 시점부터 우주선은 짐벌 잠금 위치에서 수동으로 이동해야 하며, 플랫폼은 ^[6]별을 기준으로 수동으로 재구성해야 합니다.

달 착륙선이 착륙한 후, 사령선에 탑승한 마이크 콜린스는 "크리스마스를 위해 네 번째 짐벌을 보내는 것은 어떻습니까?"라고 농담을 던졌다.

로보틱스

주조 공장에서 작동하는 산업용 로봇.

로봇공학에서 짐벌락은 일반적으로 "트라이플롤 손목"을 사용하여 손목의 세 축, 요, 피치 및 롤을 제어하는 로봇팔에서 "트리플롤 손목"을 사용하기 때문에 "뒤집기"라고 불립니다.

손목 특이점이라고도 불리는 손목 뒤집기의 예는 로봇이 이동하는 경로가 로봇의 손목의 첫 번째와 세 번째 축을 정렬시키는 것입니다.그런 다음 두 번째 손목 축은 엔드 이펙터의 방향을 유지하기 위해 제로 타임으로 180° 회전을 시도합니다.특이점의 결과는 매우 극적일 수 있으며 로봇 암, 엔드 이펙터 및 프로세스에 악영향을 미칠 수 있습니다.

로봇 공학에서 특이점을 피하는 것이 중요하기 때문에 미국 산업 로봇 및 로봇 시스템 표준 - 안전 요구사항은 "예측할 수 없는 로봇 움직임과 속도를 ^[7]야기하는 두 개 이상의 로봇 축의 공선 정렬로 인해 발생하는 상태"로 정의했습니다.

응용 수학에서

짐벌 잠금 문제는 응용 수학에서 오일러 각도를 사용할 때 나타난다; 3D 모델링, 임베디드 내비게이션 시스템, 비디오 게임과 같은 3D 컴퓨터 프로그램 개발자들은 그것을 피하기 위해 주의해야 한다.

모든 위치에서 때문에 오일러 각 회전(접속 형태적으로, 3-torus T3진짜 사영 공간 RP3의 3일부 귀 서한에 따라서 회전의 공간으로 SO3 같다)까지의 지도가 아니다 지역 유질 동상., 따라서 몇몇 지점에서는 계급(자유도)3아래 되고, 짐벌 인용 떨어뜨려야만 한다는 공식적인 언어로, 짐벌 자물쇠 발생한다.k오일러 각도는 3개의 숫자를 사용하여 3차원 공간에서의 회전에 대한 수치적 설명을 제공하는 수단을 제공하지만, 이 설명은 고유하지 않을 뿐만 아니라, 소스 공간(Uler 각도)의 변화에 의해 목표 공간(회전)의 모든 변화가 실현될 수 없는 지점도 있다.이것은 토폴로지상의 제약으로, 3-토러스에서 3차원 실제 투영 공간까지의 커버링 맵은 없습니다. 유일한 (사소한) 커버링 맵은 4분의 1의 사용과 같이 3-sphere에서 가져온 것입니다.

비교를 위해 모든 변환은 $x$ 의 $수직축$ X $X$ $Y$ , Z도끼에 연속된 3개의 선형 움직임 X, Y $,$ $Z$ 의 $Y$ 3개의 $Z$ 숫자 x $x$ $y$ z를 사용하여 $기술$ 할 $수$ $있습니다$ . $displaystyle$ z $.$ s. 회전도 마찬가지입니다. 모든 회전은 3개의 $(\displaystyle \alpha$ $\beta$ $\gamma$ (\ $displaystyle \beta$ 및 $\gamma$ §(\ $displaystyle \gamma$ 를 사용하여 다음 축에 수직인 3개의 회전 운동을 연속적으로 나타냅니다.선형 좌표와 각도 좌표 사이의 이러한 유사성은 오일러 각도를 매우 직관적으로 만들지만 불행히도 짐벌 잠금 문제로 인해 어려움을 겪습니다.

오일러 각도의 자유도 손실

3D 공간의 회전은 여러 가지 방법으로 행렬을 사용하여 숫자로 나타낼 수 있습니다.이러한 표현 중 하나는 다음과 같습니다.

디스플레이 스타일R&={\begin{bmatrix}1&, 0&, 0\\0&,\cos \alpha&-\sin \alpha \\0&,\sin \alpha&\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos 및\beta, 0&,\sin \beta \\0&, 1&, 0\\-\sin \beta&0&,\cos \beta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos\gamma&-\sin \gamma&0\\\sin \gamma&\cos \gamma&0\\0&, 0&, 1\end{bm.atrix}}\end{정렬}}}

$예$ 를 들어 β $=$ $\beta ={\tfrac {\pi }{2}}$ 2 \ $displaystyle \ sin$ \ tfrac { $pi$ } { $\beta ={\tfrac {\pi }{2}}$ } $\beta ={\tfrac {\pi }{2}}$ { } = 0 $knowing$ }} ${\$ sin ${\$ $\sin {\tfrac {\pi }{2}}=1$ $\cos {\tfrac {\pi }{2}}=0$ $\cos {\tfrac {\pi }{2}}=0$ $\sin {\tfrac {\pi }{2}}=1$ sin \ $tfrac$ { $}$ $= 1$ $\sin {\tfrac {\pi }{2}}=1$ 1 $express tfrac$ { } { = $\sin {\tfrac {\pi }{2}}=1$ 1 $\sin {\tfrac {\pi }{2}}=1$ $express$ express express express express express express express express express express express express express express express express express equal equal equal equal equal equal equal equal equal 2 、 $tfrac$ { tfrac { tfrac 。

디스플레이 스타일R&=bgin{bmatrix}1&0\\cos \alpha &-\sin \alpha \\sin \alpha \end {bmatrix}{\cos {bmatrix}{\cos {bmatrix}\1&1&1&0&0&0\end {bmatrix}\cos\cos}

행렬 곱셈 수행:

디스플레이 스타일R&={\begin{bmatrix}0&, 0&, 1\\\sin \alpha&\cos \alpha&0\\-\cos \alpha&\sin \alpha&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos\gamma&-\sin \gamma&0\\\sin \gamma&\cos \gamma&0\\0&, 0&, 1\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}0&, 0&, 1\\\sin \alpha\cos \gamma +\cos\sin \gamma 및 \alpha,-\sin \alpha \si.N\gamma +\cos, 0\\-\cos \alpha\cos \gamma +\sin\cos \gamma 및 \alpha.\alpha \sin \sin \sin \sin \sin +\sin \cos \cos \sin \sin \cos \sin \sin \sin \cos \sin \seturn & 0 \end {bmatrix} \end { align

마지막으로 삼각법 공식을 사용합니다.

디스플레이 스타일R&=begin{bmatrix}0&1\sin(\alpha +\sin)&\cos(\alpha +\cos(\alpha +\cos)&\sin(\alpha +\cos)&0\end {bmatrix}\end {aligned}}

위 매트릭스에서 $\alpha$ α(\ $displaystyle \alpha$ $)$ 및 $\alpha$ $\gamma$ $(\$ $displaystyle \alpha$ +\ $gamma$ )의 $\gamma$ $\alpha +\gamma$ $\alpha$ 을 변경해도 동일한 효과가 있습니다. $\alpha +\gamma$ 은 Z $(\displaystyle$ $\alpha +\$ gamma $)$ $Z$ 으로 $Z$ 유지되며 매트릭스의 마지막 열과 첫 번째 행은 변경되지 않습니다.α $(\displaystyle\alpha)$ 와 $\alpha$ $\gamma$ (\ $displaystyle\gamma)$ 가 $\gamma$ $\alpha$ 역할을 회복하는 유일한 해결책은 $\beta$ β(\ $displaystyle\beta$ 를 $\beta$ 하는 것입니다.

X-Y-Z 규칙을 사용하여 위에 언급된 오일러 각도로 회전하는 비행기를 상상할 수 있습니다.이 경우 첫 번째 $(\displaystyle\alpha)$ 가 $\alpha$ 피치입니다. $그런$ 다음 Yaw는 $§$ 로 ${\tfrac {\pi }{2}}$ 설정되고 $§$ 에 ${\tfrac {\pi }{2}}$ 의한 최종 회전은 다시 비행기의 피치가 됩니다 $.$ 짐벌 잠금으로 인해 자유도 중 하나(이 경우 롤링 기능)가 상실되었습니다.

또한 위의 X-Y-Z 규칙보다 오일러 각도를 사용하여 행렬로 회전을 표현하는 다른 규칙을 선택할 수도 있고 각도에 대한 다른 변동 구간을 선택할 수도 있지만, 결국 자유도가 손실되는 값이 항상 하나 이상 존재합니다.

짐벌 잠금 문제는 오일러 각도를 "무효"하게 만들지는 않지만(항상 잘 정의된 좌표계 역할을 한다), 일부 실제 적용에는 적합하지 않게 만든다.

대체 방향 표현

짐벌 잠금의 원인은 계산에서 방향을 오일러 각도에 기초한 세 개의 축 회전으로 표현하기 때문입니다.그러므로 잠재적인 해결책은 방향을 다른 방식으로 표현하는 것입니다.이는 회전 행렬, 사분위수(사분위 및 공간 회전 참조) 또는 방향을 세 개의 개별적이고 관련된 값이 아닌 값으로 취급하는 유사한 방향 표현일 수 있다.이러한 표현에 의해 사용자는 오리엔테이션을 값으로 기억한다.변환에 의해 발생하는 각도 변화를 정량화하기 위해 방향 변화는 델타 각도/축 회전으로 표현된다.연속 변환에서 부동소수점 오차가 누적되지 않도록 결과 방향을 다시 정규화해야 합니다.행렬의 경우 결과를 다시 정규화하려면 행렬을 가장 가까운 직교 정규 표현으로 변환해야 합니다.4분의 1의 경우 재정규화를 수행하려면 4분의 1 정규화를 수행해야 합니다.

「」를 참조해 주세요.

SO(3) 차트
비행 역학 – 비행 차량의 성능, 안정성 및 제어에 대한 연구
북쪽 그리드(극지 탐사에서 동등한 탐색 문제)
관성 항법 시스템 – 연속적으로 계산된 데드 카운팅
모션 플래닝– 계산상의 문제
4분의 1과 공간 회전 – 4분의 1과 3D 회전의 대응

레퍼런스

^ Jonathan Strickland (2008). "What is a gimbal -- and what does it have to do with NASA?".
^ Adrian Popa (June 4, 1998). "Re: What is meant by the term gimbal lock?".
^ Chris Verplaetse (1995). "Overview of Pen Design and Navigation Background". Archived from the original on 2009-02-14.
^ Chappell, Charles, D. (2006). "Articulated gas bearing support pads".{{cite web}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
^ David Hoag (1963). "Apollo Guidance and Navigation - Considerations of Apollo IMU Gimbal Lock - MIT Instrumentation Laboratory Document E-1344".
^ Eric M. Jones; Paul Fjeld (2006). "Gimbal Angles, Gimbal Lock, and a Fourth Gimbal for Christmas".
^ ANSI/RIA R15.06-1999

외부 링크

Gimbal Lock - YouTube에서 설명
유튜브에서 30초 만에 짐벌 잠금

[1] Jonathan Strickland (2008). "What is a gimbal -- and what does it have to do with NASA?".

[2] Adrian Popa (June 4, 1998). "Re: What is meant by the term gimbal lock?".

[3] Chris Verplaetse (1995). "Overview of Pen Design and Navigation Background". Archived from the original on 2009-02-14.

[4] Chappell, Charles, D. (2006). "Articulated gas bearing support pads".{{cite web}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)

[5] David Hoag (1963). "Apollo Guidance and Navigation - Considerations of Apollo IMU Gimbal Lock - MIT Instrumentation Laboratory Document E-1344".

[6] Eric M. Jones; Paul Fjeld (2006). "Gimbal Angles, Gimbal Lock, and a Fourth Gimbal for Christmas".

[7] ANSI/RIA R15.06-1999

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Search

짐벌 잠금

네임스페이스

더

목차

짐벌즈

엔지니어링 분야