기능성 제곱근

수학에서 함수 제곱근(반반반복이라고도 함)은 함수 구성의 작동에 관한 함수의 제곱근이다.즉 함수 g의 함수 제곱근은 모든 x에 대해 f(f(x) = g(x)를 만족하는 함수다.

표기법

f가 g의 함수적 제곱근임을 나타내는 공지는 f = g, f = g이다_[1/2]1/2.^{[citation needed]}

역사

• 지수함수의 기능 제곱근(현재는 반수함수로 알려져 있다)은 1950년 헬무스 크네세르에 의해 연구되었다.^[1]
• f(x) = $r$에 대한 x의 해결책 ${\$실수의 비자발성)은 1815년 찰스 배비지가 처음 연구한 것으로, 이 방정식을 배비지의 함수 방정식이라고 한다.^[2]BC ≠ -1에 대한 특정 해결책은 f(x) = (b - x)/(1 + cx)배비지는 주어진 솔루션 f에 대해 임의의 변위불능함수 ψ에 의한 기능결합 ψ⁻¹∘f ∘ ∘ 또한 해결책이라고 언급했다.즉, 실제 라인의 모든 반전성 함수의 그룹은 배비지의 기능 방정식에 대한 해결책으로 구성된 부분집합에 작용한다.

해결 방법

함수 g: ℂ→ℂ의 임의 함수 n-root(임의의 실제, 부정, 최소 n 포함)를 생산하는 체계적 절차는 슈뢰더의 방정식의 해법에 의존한다.^[3][4][5]루트 함수 f의 영역이 g의 영역보다 충분히 클 수 있을 때 무한히 많은 사소한 해결책이 존재한다.

예

• f(x) = 2x는² g(x) = 8x의⁴ 함수 제곱근이다.
• n번째 체비셰프 다항식, g(x) = T_n(x)의 함수 제곱근은 f(x) = cos(cos)이며, 일반적으로 다항식이 아니다.
• f(x) = x/(√2 + x(1 - √2)는 g(x) = x/(2 - x)의 함수 제곱근이다.

sin_[2](x) = sin(x) [빨간 곡선]

sin_[1](x) = sin(x) = lin(린)(x) [파란 곡선]

sin_[½](x) = rin(x) = chin(sin)(x) [sin(sin curve]

sin_[¼](x) = chin(x) [주황색 곡선 위의 검은색 곡선]

sin_[–1](x) = arcsin(x) [수평 곡선]

(참조).^[6] 표기법은 [1]을 참조한다.

참고 항목

참조