흐름망

흐름망은 대수층을 통과하는 2차원 정상 상태의 지하수 흐름을 그래프로 나타낸 것이다.

흐름망 구축은 기하학적 구조상 해석적 해법이 실용적이지 않은 지하수 흐름 문제를 해결하기 위해 종종 사용됩니다.이 방법은 토목 공학, 수문 지질학 또는 토양 역학에서 댐이나 시트 파일 벽과 같은 유압 구조 하에서의 흐름 문제를 최초로 점검하기 위해 자주 사용됩니다.이와 같이 일련의 등전위선을 긋는 격자를 플로우넷이라고 한다.플로우 네트는 2차원 비회전 흐름 문제를 분석하는 데 중요한 도구입니다.플로우 네트 기술은 그래픽 표현 방식입니다.

기본 방법

이 방법은 흐름 영역을 스트림 라인과 등전위 라인으로 채우는 것으로 구성되며, 이들은 서로 수직이며 곡선 그리드를 형성합니다.일반적으로 퍼텐셜 또는 유압 헤드의 일정한 값(상류 및 하류 끝)에 있는 두 개의 표면(경계)이 있으며, 다른 표면은 흐름 없는 경계(예: 댐의 바닥과 불침투성 기초 암반 층의 상단)이며, 가장 바깥쪽 수관의 측면을 정의한다(그림 1 참조).일반적인 흐름망 예)를 참조해 주세요.

수학적으로, 플로우 네트의 구성 과정은 전위 함수와 스트림 함수의 두 고조파 또는 해석 함수의 윤곽을 이루는 것으로 구성됩니다.이러한 함수는 모두 라플라스 방정식을 충족하며 등고선은 상수 헤드(등가) 선과 흐름 경로(유선형)에 접하는 선(유선형)을 나타냅니다.전위함수와 스트림함수는 함께 복소전위를 형성하며, 여기서 전위는 실수부이고 스트림함수는 허수부이다.

흐름망 구축은 흐름 문제에 대한 대략적인 해결책을 제공하지만, 복잡한 기하학적 문제에 대해서도 몇 가지 간단한 규칙(처음 1900년경 Philipp Forchheimer에 의해 개발되었고, 나중에 Arthur Casagrande에 의해 1937년에 공식화됨)을 준수함으로써 상당히 좋은 결과를 얻을 수 있습니다.

• 합리화와 등가성이 직각(경계 포함),
• 플로우 네트의 코너 포인트 사이에 그려진 대각선은 직각으로 서로 만난다(특이점에 가까운 경우).
• 등전위의 스트림 튜브와 드롭은 반감할 수 있으며 정사각형을 만들 수 있다(사각형 끝부분이 매우 커질 때).
• 플로우 네트는 종종 거의 평행한 선으로 구성된 영역을 가지고 있으며, 이러한 영역에서 시작하여 복잡한 기하학적 구조를 가진 영역을 향해 작업합니다.
• 많은 문제에는 대칭이 있다(예: 유정에 대한 방사형 흐름). 흐름망의 일부만 구축하면 된다.
• 정사각형의 크기는 점차 변화해야 하며, 전환은 매끄럽고 곡선 경로는 대략 타원형 또는 포물선 모양이어야 한다.

플로우 네트의 예

여기에서 그림으로 나타낸 첫 번째 유망(Craig, 1997에서 수정)은 댐 아래에서 발생하는 흐름(댐의 축을 따라 흐름이 불변하다고 가정함), 댐 뒤쪽(오른쪽)에서 댐 하류(왼쪽)로 가는 흐름을 예시하고 정량화한다.

5m 업스트림 헤드와 1m 다운스트림 헤드 사이에는 16개의 녹색 등전위 라인(유압 헤드에서 15개의 동일한 낙하)이 있다(4m / 15개의 헤드 낙하 = 각 녹색 라인 사이에서 0.267m 헤드 낙하).파란색 유선(두 개의 무유동 경계 간 흐름 기능의 동일한 변화)은 물이 시스템을 통과할 때 취한 흐름 경로를 나타냅니다. 유선은 어디에서나 흐름 속도에 접합니다.

여기에 표시된 두 번째 흐름망(Feris, et al., 1962에서 수정)은 단면이 아닌 지도 뷰 흐름(수직 방향으로 불변) 분석에 사용되는 흐름망을 보여준다.이 문제는 대칭성이 있기 때문에 왼쪽 또는 오른쪽 부분만 수행하면 됩니다.포인트 싱크(특이점)에 대한 흐름망을 만들려면 물을 공급하고 정상 상태의 흐름장이 발달할 수 있도록 근처에 충전 경계가 있어야 한다.

플로우 네트 결과

다아시의 법칙은 그물을 통과하는 물의 흐름을 묘사한다.헤드 드롭은 구조적으로 균일하기 때문에 구배는 블록의 크기에 반비례합니다.블록이 크면 구배가 낮기 때문에 방전량이 낮다는 것을 의미합니다(여기서는 유체 전도율이 일정하다고 가정합니다).

등가량의 흐름이 각 스트림 튜브를 통과하고 있기 때문에(그림에서는 두 개의 인접한 파란색 선으로 정의됨), 좁은 스트림 튜브는 더 많은 흐름이 있는 곳에 위치합니다.흐름망에서 가장 작은 정사각형은 흐름이 집중된 지점에 위치해 있으며(이 그림에서는 댐 언더플로우를 줄이기 위해 컷오프 벽의 끝 부근에 있음), 토목 엔지니어가 배관 또는 댐 붕괴를 우려하여 피하려고 하는 것이 대부분입니다.

특이점

흐름장의 불규칙한 점(특이점이라고도 함)은 유선상에 꼬임이 있을 때 발생합니다(도함수가 한 지점에 존재하지 않음).이러한 현상은 벤드가 바깥쪽(예: 위 그림에서 컷오프 벽의 하단)에 있고 무한 플럭스가 있는 지점 또는 벤드가 안쪽(예: 위 그림에서 컷오프 벽의 바로 위 및 왼쪽 모서리)에 플럭스가 0인 경우에 발생할 수 있습니다.

두 번째 플로우 네트는 일반적으로 점 소스로 수학적으로 표현되는 우물을 나타냅니다(우물은 0 반지름으로 축소됩니다). 이는 유량이 점으로 수렴되고 있기 때문에 특이점이며, 그 시점에서 라플라스 방정식이 충족되지 않습니다.

이 점들은 실제 문제를 푸는 데 사용되는 방정식의 수학적 산물이며, 실제로 지표면의 점들에 무한하거나 플럭스가 없음을 의미하는 것은 아닙니다.이러한 유형의 포인트로 인해 이러한 문제에 대한 다른 유형의 솔루션(특히 숫자)이 어려워지는 경우가 종종 있지만, 단순한 그래픽 기술로 이러한 문제를 적절하게 처리할 수 있습니다.

표준 흐름망 확장

일반적으로 플로우 네트는 기존의 경계에 대한 포화 흐름을 경험하는 균일한 등방성 다공질 미디어를 위해 구축됩니다.기본적인 방법에는 다음과 같은 몇 가지 다른 문제를 해결할 수 있는 확장 기능이 있습니다.

• 비균질 대수층: 특성 사이의 경계에서 일치하는 조건
• 이방성 대수층: 변환된 영역에서 플라이트를 그린 다음, 용액을 반환하기 위해 결과를 다른 유압 전도 방향으로 스케일링합니다.
• 하나의 경계는 침출면이다: 경계 조건과 영역 전체의 해법에 대해 반복적으로 해결한다.

이 방법은 이러한 지하수 흐름 문제에 일반적으로 사용되지만, 예를 들어 지구를 통과하는 전류 흐름과 같은 라플라스 방정식(${\displaystyle {\mathrm{}}^{2\mathrm{}}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle =}$ \$display \sqla$^{$2}\phi$=$0)$에 의해 설명된 문제에 사용할 수 있습니다.

레퍼런스

• 카사그랑드, A., 1937년댐을 통한 침투, New England Water Works 저널, 51, 295-336(Harvard 대학원으로도 표시됨).Pub. 209)
• 세더그렌, 해리 R.(1977), Wiley, Seepage, Drain, Flow Nets. ISBN0-471-14179-8
• Chanson, H. (2009). Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows. CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages. ISBN 978-0-415-49271-3.
• Knappett, Jonathan 및 R.F. Craig, 2012.크레이그 소일 메카닉스 제8판, 스폰 프레스.ISBN 978-0-415-56126-6
• Ferris, J.G., D.B. Knowles, R.H. Brown & R.W. Stallman, 1962.대수층 테스트 이론미국 지질조사 급수 문서 1536-E(USGS 웹사이트에서 PDF로 입수 가능)
• 1962년 검시관 하르지하수와 침지, 도버.ISBN 0-486-66881-9 — 2D 지하수 흐름의 수학적 처리, 흐름망에 대한 고전적인 작업.

「 」를 참조해 주세요.

• 잠재적인 흐름(플로우 네트는 잠재적인 흐름 문제를 해결하기 위한 방법)
• 분석 함수(플로우 그물에 표시된 잠재력과 스트림 함수는 분석 함수의 예)