추리

Extrapolation

수학에서, 외삽은 다른 변수와의 관계에 기초한 변수 값의 원래 관측 범위를 벗어난 추정의 한 유형이다.이는 알려진 관측치 사이의 추정치를 생성하는 보간법과 유사하지만, 외삽법은 불확실성이 커지고 의미 없는 결과를 생성할 위험이 높다.유사한 방법이 적용된다고 가정할 때 외삽법은 방법의 확장을 의미할 수도 있다.외삽법은 또한 알려진 경험을 알려지지[1] 않았거나 이전에 경험하지 못한 영역으로 투영, 확장 또는 확장하여 미지의 (일반적으로 추측하는) 지식에 도달하기 위해 인간의 경험에 적용될 수 있다(예: 운전자는 운전 중 시야를 벗어난 도로 상황을 추정한다).외삽법은 내부 재구성 문제에 적용할 수 있다.

빨간색 데이터 점을 지정하면 x 7 { x=7의 파란색 에 의미 있는 값을 할당하는 것으로 구성된 외삽 문제의 예제입니다.

방법들

어떤 외삽법을 적용할지는 기존 데이터 포인트를 작성한 프로세스에 대한 선험적 지식에 따라 결정됩니다.일부 전문가들은 추정 [2]방법의 평가에 인과력 사용을 제안했다.중요한 질문은 예를 들어 데이터가 지속적이고, 원활하며, 주기적인 것으로 가정할 수 있는지 여부이다.

선형

선형 외삽이란 알려진 데이터의 끝에 접선을 생성하고 한계를 초과하여 확장하는 것을 의미합니다.선형 외삽은 대략적인 선형 함수의 그래프를 확장하는 데 사용하거나 알려진 데이터를 너무 크게 벗어나지 않는 경우에만 좋은 결과를 제공합니다.

하는 포인트xδ {\ 가장 가까운 2개의 데이터 포인트가(k - , k -1 ){ (_ k - 1 , y _ { k - 1} ) k){_ k , y {})인 경우, 선형 추정은 다음과 같은 함수를 제공합니다.

(k - < < k< <x k - 1 <x displaystyle x { k - 1 }<x_의 선형 보간과 동일합니다).포함하도록 선택한 데이터 점에 세 개 이상의 점과 선형 보간법의 기울기를 회귀적 기법을 통해 평균화할 수 있습니다.이것은 선형 예측과 유사합니다.

다항식

라그랑주 1,2,3 수열의 외삽. 4로 외삽하면 최소도 다항식(시안선)이 됩니다.

다항식 곡선은 알려진 전체 데이터를 통해 또는 거의 끝(선형 추론의 경우 두 점, 2차 추론의 경우 세 점 등)에 생성할 수 있습니다.그러면 결과 곡선이 알려진 데이터의 끝을 넘어 확장될 수 있습니다.다항식 추론은 일반적으로 데이터에 맞는 뉴턴 급수를 만들기 위해 라그랑주 보간법이나 뉴턴의 유한 차이에 대한 방법을 사용하여 이루어집니다.결과 다항식을 사용하여 데이터를 추정할 수 있습니다.

고차 다항식 외삽은 신중하게 사용해야 합니다.위 그림의 예제 데이터 집합과 문제의 경우 순서 1(선형 외삽)보다 위에 있는 모든 것은 사용할 수 없는 값을 산출할 수 있습니다. 외삽 값의 오차 추정치는 다항식 외삽의 정도에 따라 증가합니다.이것은 룽지의 현상과 관련이 있다.

원뿔형

원뿔 단면은 알려진 데이터의 끝 부근에 있는 5개의 점을 사용하여 생성할 수 있습니다.작성된 원뿔 단면이 타원 또는 원일 경우, 추정한 경우 다시 루프백하여 다시 결합합니다.외삽 포물선 또는 쌍곡선은 그 자체로 다시 결합되지 않지만 X축을 기준으로 다시 곡선을 그릴 수 있습니다.이러한 유형의 추론은 원뿔 단면 템플릿(종이) 또는 컴퓨터를 사용하여 수행할 수 있습니다.

프렌치 곡선

프랑스 곡선 외삽법은 지수화 경향이 있지만 가속 또는 감속 [3]요인이 있는 분포에 적합한 방법입니다.이 방법은 1987년부터 영국에서 HIV/AIDS의 성장 예측치를 제공하는 데 성공했으며, 영국에서는 수년 동안 변형된 CJD를 제공했습니다.또 다른 연구는 외삽법이 보다 복잡한 예측 [4]전략과 동일한 품질의 예측 결과를 산출할 수 있다는 것을 보여주었다.

오차 예측을 사용한 기하학적 외삽

시퀀스의 3개 지점과 "순간" 또는 "지수"를 사용하여 생성할 수 있는 이 유형의 외삽은 알려진 시리즈 데이터베이스(OEIS)[5]의 대부분에서 예측 정확도가 100%입니다.

오류 예측을 사용한 추정 예제:

시퀀스 = [1,2,3,5]

f1(x,y) = (x) / y

d1 = f1 (3, 2)

d2 = f1 (5,3)

m = 마지막 시퀀스(5)

n = 마지막 $ 시퀀스

fnos (m,n,d1,d2) = 라운드 ( ( ( n * d1 ) - m ) + ( m * d2 )

라운드 달러((3*1.66)-5) + (5*1.6) = 8

퀄리티

일반적으로, 특정 방법 외삽의 품질은 방법에 의해 만들어진 기능에 대한 가정에 의해 제한된다.방법이 데이터가 평활하다고 가정하면 평활하지 않은 함수는 제대로 추정되지 않습니다.

복잡한 시계열의 관점에서, 일부 전문가들은 인과력 [6]분해를 통해 추론을 수행할 때 더 정확하다는 것을 발견했다.

기능에 적절한 가정을 위하여 조차, 외삽은 기능에서 벗어날 수 있다.그와 관련된 sin())함수의 전통적인 예는 불완전한 멱급순 것입니다.예를 들어, 0x에에서 데이터만이, 우리는 기능이 sin())일인데로 x=0근처에 행동을 추정할 것, 이건 훌륭한 평가이다.반면 sin())는 간격[−1, 1]에 남아 있지 x에서)0 하지만, 외삽 법 임의로 떨어져 x 축을 취합니다.바운드 없이 즉, 오류가 증가합니다.

sin())에 x의 힘 시리즈에서 더 많은 조건을 0x근처에 더 큰 간격 돌아선 0명을 넘지만, 결국은 x 축에서 심지어 더 빠른 선형 근사보다 분화된 추측을 생성할 것이다 더 나은 합의를 이끌어 낼 것 일고 있다.

외삽 법 방법 중 이 차이는 특정 재산괄 때 기능적인 형태를 외삽 법에 의해 수행되(우발적으로 또는 의도적으로 추가 정보 때문에)정확하게 기능을 추론해 내는 것의 본질을 나타내만 우회하다.특정 문제의 경우는 추가 정보지만, 일반적인 경우에, 잠재적 행동을 한 workably 작은 세트의 모든 예상 기능적인 행동들을 만족시키는 것은 불가능하다 사용할 수 있다.

복소평면

복잡한 분석에서, 외삽 법의 문제가 삽입물 문제에 변수 z^=1/z{\displaystyle{\hat{z}}=1/z가 변하면서}. 이 변환은 단 위원 내부의 복잡한 비행기는 단 위원 밖의 부분을 복잡한 평면의 부분을 교환한다. 변환될 수 있습니다.특히, 무한원은 콤팩트화. 점은 원산지로 변환하거나 반대로 매핑 됩니다.이후 본래 기능, 예를 들어 전주 및 다른 특이점에 샘플링된 데이터에서 분명히 나타나지 않었다 무한원"기능"를 가지고 있다고 해도 케어 이 변환을 하지만 져야 한다.

외삽의 또 다른 문제는 해석적 연속성의 문제와 느슨하게 관련되어 있는데, 여기서 함수의 멱급수 표현은 (일반적으로) 수렴점 중 하나로 확장되어 더 큰 수렴 반경가진 멱급수를 생성한다.실제로 작은 영역의 데이터 세트는 함수를 더 큰 영역으로 추정하기 위해 사용됩니다.

다시 말씀드리지만, 초기 데이터에서 명확하지 않은 기능 특징에 의해 분석 연속이 방해될 수 있습니다.

또한 Padé 근사치Levin형 시퀀스 변환과 같은 시퀀스 변환을 외삽법으로 사용할 수 있으며, 이는 원래 수렴 반지름 밖에서 발산되는 멱렬합계를 도출할 수 있다.이 경우 합리적인 근사치를 구하는 경우가 많다.

빠른

추정된 데이터는 종종 커널 함수로 압축됩니다.데이터를 외삽한 후, 데이터 크기는 N배로 증가합니다. 여기서 N은 약 2-3입니다.이 데이터를 알려진 커널 함수로 변환해야 하는 경우 FFT(Fast Fourier Transform)를 사용하더라도 수치 계산이 N log(N)배로 증가합니다.알고리즘이 존재하며, 추정된 데이터의 부분으로부터 분석적으로 기여도를 계산합니다.원래 회전수 계산에 비해 계산 시간을 생략할 수 있습니다.따라서 이 알고리즘에서는 추정된 데이터를 사용한 회전수 계산은 거의 증가하지 않는다.이를 고속추정이라고 합니다.빠른 외삽법이 CT 영상 [7]재구성에 적용되었습니다.

추론 인수

외삽 주장은 어떤 것이 사실로 알려진 가치의 범위를 넘어 진실이라고 주장하는 비공식적이고 수량화되지 않은 주장이다.예를 들어, 우리는 돋보기 안경으로 보는 것의 실체를 믿는다. 왜냐하면 돋보기 안경으로 보는 것과 일치하지만 그 너머로 확대되기 때문이다. 그리고 전자 현미경에서도 마찬가지로.이러한 주장은 생물학에서 동물 연구에서 인간으로, 그리고 시범 연구에서 더 넓은 개체군으로 [8]추정하는데 널리 사용된다.

미끄러운 경사면 변수와 마찬가지로 외삽 변수가 알려진 [9]범위를 벗어나는 정도에 따라 강하거나 약할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 추정, 메리암에 진입-웹스터
  2. ^ J. Scott Armstrong; Fred Collopy (1993). "Causal Forces: Structuring Knowledge for Time-series Extrapolation". Journal of Forecasting. 12 (2): 103–115. CiteSeerX 10.1.1.42.40. doi:10.1002/for.3980120205. S2CID 3233162. Retrieved 2012-01-10.
  3. ^ AIDSCJDUK.info 메인인덱스
  4. ^ J. Scott Armstrong (1984). "Forecasting by Extrapolation: Conclusions from Twenty-Five Years of Research". Interfaces. 14 (6): 52–66. CiteSeerX 10.1.1.715.6481. doi:10.1287/inte.14.6.52. S2CID 5805521. Retrieved 2012-01-10.
  5. ^ V. Nos (2021). "Geometric Extrapolation of Integer Sequences". {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  6. ^ J. Scott Armstrong; Fred Collopy; J. Thomas Yokum (2004). "Decomposition by Causal Forces: A Procedure for Forecasting Complex Time Series" (PDF).
  7. ^ Shuangren Zhao; Kang Yang; Xintie Yang (2011). "Reconstruction from truncated projections using mixed extrapolations of exponential and quadratic functions" (PDF). Journal of X-Ray Science and Technology. 19 (2): 155–72. doi:10.3233/XST-2011-0284. PMID 21606580. Archived from the original (PDF) on 2017-09-29. Retrieved 2014-06-03.
  8. ^ Steel, Daniel (2007). Across the Boundaries: Extrapolation in Biology and Social Science. Oxford: Oxford University Press. ISBN 9780195331448.
  9. ^ Franklin, James (2013). "Arguments whose strength depends on continuous variation". Journal of Informal Logic. 33 (1): 33–56. doi:10.22329/il.v33i1.3610. Retrieved 29 June 2021.

레퍼런스

  • 추정법. C의 이론과 실천.Brezinski와 M. 레디보 자글리아, 노스홀랜드, 1991년
  • Avram Sidi: "실제 외삽법:이론과 응용", 캠브리지 대학 출판부, ISBN 0-521-66159-5(2003)
  • Claude Brezinski and Michela Redivo-Zaglia : "파괴와 합리적 근사", 스위스 스프링거 네이처, ISBN 97830584177, (20).