최소 다항식 외삽법

수학에서 최소 다항식 외삽은 사베이(Sabay)와 잭슨(Jackson)으로 인해 벡터 시퀀스의 수렴 가속화에 사용되는 시퀀스 변환이다.^[1]

에이트켄의 방법이 가장 유명하지만 벡터 시퀀스에서는 실패하는 경우가 많다.벡터 시퀀스에 효과적인 방법은 최소 다항식 외삽법이다.일반적으로 고정점 반복의 관점에서 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle x_{k+1}=f(x_{k}).}$

Given iterates ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{k}}$ in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, one constructs the ${\displaystyle n\times (k-1)}$ matrix ${\displaystyle U=(x_{2}-x_{1},x_{3}-$$x_{2$}, $...,x_{k}-x_{k-1},$ 열은$$ ${\displaystyle \mathrm{k}}$- 1 ${\displaystyle k-1}$ 차이입니다$$.Then, one computes the vector ${\displaystyle c=-U^{+}(x_{k+1}-x_{k})}$ where ${\displaystyle U^{+}}$ denotes the Moore–Penrose pseudoinverse of ${\displaystyle U}$. The number 1 is then appended to the end of ${\displaystyle c}$, and the extrapolated limit is

${\displaystyle s={Xc \over \sum _{i=1}^{k}c_{i},}$

여기서 $X{\displaystyle }$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$, ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$3${\displaystyle }$, .${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. , ${\displaystyle x_{}}$k + ${\displaystyle 1_{}}$) ${\displaystyle$ X$=(x_{2},x_{3},$ ...,$x_{k+1}}$는 2에서 $시작$하는 k ${\displaystyle k}$ 반복열인$$ 행렬이다$$.

다음 4행 MATLAB 코드 세그먼트는 MPE 알고리즘을 구현한다.

U = x(:, 2:종지부를 찍다 - 1) - x(:, 1:종지부를 찍다 - 2); c = - 핀브(U) * (x(:, 종지부를 찍다) - x(:, 종지부를 찍다 - 1)); c(종지부를 찍다 + 1, 1) = 1; s = (x(:, 2:종지부를 찍다) * c) / 합계를 내다(c); 

참조

이 수학적 분석 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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