전자기장용해제기

Electromagnetic field solver

전자기장 해결사(또는 때로는 단지 필드 해결사)는 맥스웰 방정식의 일부를 직접 해결하는 전문 프로그램이다. 그것들은 전자 설계 자동화 또는 EDA 분야의 일부를 형성하며, 집적 회로와 인쇄 회로 기판의 설계에 일반적으로 사용된다. 그것들은 첫 번째 원칙의 해결책이 필요할 때 또는 가장 높은 정확도가 필요할 때 사용된다.

소개

기생 회로 모델의 추출은 타이밍, 신호 무결성, 기판 커플링, 전력 그리드 분석과 같은 물리적 검증의 다양한 측면에 중요하다. 회로 속도와 밀도가 증가함에 따라, 보다 크고 복잡한 상호연결 구조에 대한 기생 효과를 정확하게 설명하기 위해 필요성이 커졌다. 게다가, 전자기 복잡성은 저항과 캐패시턴스에서 인덕턴스에 이르기까지, 그리고 이제는 완전한 전자파 전파까지 성장했다. 이러한 복잡성의 증가는 통합 인덕터와 같은 패시브 기기의 분석에도 증가했다. 전자기적 행동은 맥스웰 방정식의 지배를 받으며, 모든 기생 추출은 맥스웰 방정식의 어떤 형태를 풀어야 한다. 그러한 형태는 단순한 분석 평행 판 정전용량 방정식일 수도 있고, 파동 전파의 복잡한 3D 형상에 대한 완전한 숫자 솔루션이 수반될 수도 있다. 배치 추출에서는 정확도가 속도보다 덜 중요한 곳에 단순하거나 단순화된 기하학에 대한 분석 공식을 사용할 수 있지만, 기하학적 구성이 단순하지 않고 정확성 요구가 단순화를 허용하지 않는 경우에는 맥스웰 방정식의 적절한 형태의 수치 해법이 사용되어야 한다.

맥스웰 방정식의 적절한 형태는 일반적으로 두 종류의 방법 중 하나로 해결된다. 첫째는 지배 방정식의 차등 형식을 사용하며 전자기장이 존재하는 전체 영역의 소멸(메싱)을 요구한다. 이 첫 번째 등급에서 가장 일반적인 접근법 중 두 가지는 유한 차이(FD)와 유한 요소(FEM) 방법이다. 해결해야 하는 결과 선형 대수 체계(매트릭스)는 크지만 희소하다(0이 아닌 항목 포함) 희소성 인자화, 결합-gradient 또는 다중성 방법과 같은 희소성 선형 솔루션 방법을 사용하여 이러한 시스템을 해결할 수 있으며, 그 중 가장 좋은 방법은 CPU 시간과 O(N) 시간의 메모리가 필요한데 여기서 N은 디스트리트의 요소 수입니다. 그러나 전자 설계 자동화(EDA)의 대부분의 문제는 외부 문제라고도 하는 개방적인 문제인데, 이 분야는 무한대로 서서히 감소하기 때문에 이 방법들은 매우 큰 N을 필요로 할 수 있다.

두 번째 등급의 방법은 대신 전자파장의 출처만 분간해야 하는 통합 방정식 방법이다. 그러한 선원은 정전용량 문제에 대한 표면 전하 밀도나 그린의 정리 적용에 따른 수학적 추상화와 같은 물리적 양이 될 수 있다. 선원이 3차원 문제에 대해 2차원 표면에만 존재할 때, 그 방법을 모멘트법(MoM) 또는 경계요소법(BEM)이라고 부르는 경우가 많다. 개방적인 문제의 경우, 필드의 출처는 필드 자체보다 훨씬 작은 영역에 존재하며, 따라서 적분 방정식 방법에 의해 생성된 선형 시스템의 크기는 FD나 FEM보다 훨씬 작다. 그러나 적분 방정식 방법은 조밀도(모든 입력은 0이 아님) 선형 시스템을 생성하여 그러한 방법을 작은 문제에만 FD 또는 FEM보다 선호한다. 그러한 시스템은 O(n2) 메모리를 저장하고 O(n3)는 가우스 직접 제거를 통해 해결하거나 반복적으로 해결할 경우 기껏해야 O2(n)를 요구한다. 회로 속도와 밀도를 증가시키려면 갈수록 복잡해지는 상호 연결의 해결책이 필요하며, 문제 크기가 증가하는 계산 비용의 높은 증가율 때문에 밀도 높은 적분 방정식 접근법이 적합하지 않다.

지난 20년 동안, 무작위 보행 방법에 기초한 새로운 접근법뿐만 아니라 미분방정식과 적분방정식 접근법 모두를 개선하는 데 많은 노력을 기울였다.[1][2] FD 및 FEM 접근방식에 필요한 디스케이트를 절단하는 방법은 필요한 요소의 수를 크게 줄였다.[3][4] 적분 방정식 접근방식은 때때로 매트릭스 압축, 가속 또는 매트릭스 프리(matrix-free) 기법이라고도 하는 첨성화 기법 때문에 상호연결 추출에 특히 널리 사용되어 왔으며, 이는 저장 및 솔루션 시간의 거의 O(n) 성장을 적분 방정식 방법에 가져왔다.[5][6][7][8][9][10][11]

IC 산업에서는 일반적으로 캐패시턴스 및 인덕턴스 추출 문제를 해결하기 위해 스파스 적분 방정식 기법이 사용된다. 무작위 보행 방식은 캐패시턴스 추출에 상당히 성숙해졌다. 전체 맥스웰 방정식(전파)의 해법이 필요한 문제에 대해서는 미분방정식 접근법과 적분방정식 접근법이 모두 공통적이다.

참고 항목

참조

  1. ^ Y. L. Le Coz와 R. B. 아이버슨. 집적회로에서 고속 캐패시턴스 추출을 위한 확률 알고리즘. 솔리드 스테이트 일렉트로닉스, 35(7:1005-1012, 1992).
  2. ^ Yu, Wenjian; Zhuang, Hao; Zhang, Chao; Hu, Gang; Liu, Zhi (2013). "RWCap: A Floating Random Walk Solver for 3-D Capacitance Extraction of Very-Large-Scale Integration Interconnects". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 32 (3): 353–366. CiteSeerX 10.1.1.719.3986. doi:10.1109/TCAD.2012.2224346. S2CID 16351864.
  3. ^ O. M. Ramahi; B. Archambeault (1995). "Adaptive absorbing boundary conditions in finite-difference time domain applications for EMC simulations". IEEE Trans. Electromagn. Compat. 37 (4): 580–583. doi:10.1109/15.477343.
  4. ^ J.C. Veihl; R. Mittra (Feb 1996). "An efficient implementation of Berenger's perfectly matched layer (PML) for finite difference time-domain mesh truncation". IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 6 (2): 94. doi:10.1109/75.482000.
  5. ^ L. 그린가드. 입자 시스템의 잠재적 장에 대한 신속한 평가 1988년 메사추세츠 캠브리지의 M.I.T. 프레스
  6. ^ 브이. 로클린. 고전적 전위 이론의 적분 방정식의 신속한 해결. 1985년 9월 15일, 계산 물리학 저널 60(2:187-207).
  7. ^ K. Nabors; J. White (November 1991). "Fastcap: A multipole accelerated 3-D capacitance extraction program". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 10 (11): 1447–1459. CiteSeerX 10.1.1.19.9745. doi:10.1109/43.97624.
  8. ^ A. 브랜트. 발진성 커널과의 적분 변환 및 입자 상호작용의 다단계 연산. 컴퓨터 물리학 통신, 1991년 65:24-38
  9. ^ J.R. Phillips; J.K. White (October 1997). "A precorrected-FFT method for electrostatic analysis of complicated 3-d structures". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 16 (10): 1059–1072. CiteSeerX 10.1.1.20.791. doi:10.1109/43.662670.
  10. ^ S. Kapur; D.E. Long (Oct–Dec 1998). "IES3: Efficient electrostatic and electromagnetic simulation". IEEE Computational Science and Engineering. 5 (4): 60–67. doi:10.1109/99.735896.
  11. ^ J.M. Song; C.C. Lu; W.C. Chew; S.W. Lee (June 1998). "Fast Illinois Solver Code (FISC)". IEEE Antennas and Propagation Magazine. 40 (3): 27–34. Bibcode:1998IAPM...40...27S. CiteSeerX 10.1.1.7.8263. doi:10.1109/74.706067.
  • 라바그노, 마틴, 셰퍼의 집적회로 핸드북 전자설계 자동화 ISBN 0-8493-3096-3 전자설계 자동화 분야 조사. 이 요약은 마탄 카몬과 랄프 아이버슨이 제2권 제26장 고정확도 기생추출에서 (허락을 얻어) 도출한 것이다.