이중층력

반경 1μm의 2개의 하전 콜로이드 입자와 표면 전하 밀도 2mC/m² 사이의 추정된 힘은 그림과 같이 서로 다른 몰 농도의 1가 전해질 용액에 현탁되어 있다.이 도식은 전해질 이온에 의해 선별된 하전 콜로이드 입자를 스케치합니다.

이중 층의 힘은 액체(일반적으로 물)를 가로지르는 하전 물체 사이에서 발생합니다.이 힘은 데바이의 길이에 필적하는 거리에 걸쳐 작용합니다. 데바이의 길이는 나노미터에서 10분의 1에서 몇 나노미터 정도 됩니다.이러한 힘의 세기는 표면 전하 밀도(또는 전기 표면 전위)의 크기에 따라 증가합니다.비슷하게 대전된 두 물체의 경우, 이 힘은 반발력이며 더 먼 거리에서 기하급수적으로 감소한다.그림 참조.균일하게 충전되지 않은 물체와 궁극적으로 짧은 거리에 있는 물체의 경우, 이러한 힘도 매력적일 수 있다.Derjaguin, Landau, Verwey 및 Overbeek(DLVO)에 의한 이론은 콜로이드 ^[1]입자 간의 실제 상호작용 전위를 추정하기 위해 이러한 이중층 힘을 반데르발스 힘과 결합합니다.

전기 이중층은 수용액에서 대전된 표면(또는 다른 대전된 물체) 근처에서 발생합니다.이 이중층 내에서 첫 번째 층은 대전된 표면에 대응합니다.이러한 전하는 단단하게 흡착된 이온, 해리된 표면 그룹 또는 결정 격자 내의 치환된 이온에서 발생할 수 있습니다.두 번째 층은 누적된 이온과 고갈된 이온으로 구성된 중화 전하를 포함하는 확산층에 해당합니다.이 두 물체 사이의 결과적인 잠재적 프로파일은 벌크 솔루션과 관련하여 이들 물체 사이의 간격 내에서 이온 농도의 차이로 이어진다.이러한 차이는 삼투압을 발생시켜 이들 물체 사이에 힘을 발생시킵니다.

이러한 힘은 비누로 손을 씻을 때 쉽게 경험됩니다.비누 분자를 흡착하면 피부가 음전하를 띠게 되고, 미끄러운 느낌은 강한 반발성 이중층력에 ^[2]의해 발생한다.이러한 힘은 많은 콜로이드 또는 생물학적 시스템과 더욱 관련이 있으며, 콜로이드 결정의 안정성, 형성 또는 레올로지 특성에 영향을 미칠 수 있습니다.

포아송-볼츠만 모형

전해질 용액에 걸쳐 상호작용하는 두 개의 대전 플레이트를 그림으로 나타낸 것입니다.플레이트 사이의 거리는 h로 단축됩니다.

전기 이중층을 설명하는 가장 일반적인 모델은 PB(Poisson-Boltzmann) 모델입니다.이 모형은 이중 레이어 힘을 평가하는 데 동일하게 사용될 수 있습니다.오른쪽 그림과 같이 평면 기하학의 경우 이 모델에 대해 설명하겠습니다.이 경우 충전된 인터페이스 근처의 전위 프로파일θ(z)는 위치 z에만 의존합니다.해당하는 포아송의 방정식은 SI 단위로 읽습니다.

{d^{2}\psi }{dz^{2}}=-{\frac {rho }{\ilon _{0}\ilon }

여기서 θ는 단위 부피당 전하 밀도, θ₀ 진공의 유전 유전율, θ 액체의 유전율이다.전하 ±q를 갖는 양이온과 음이온으로 이루어진 대칭 전해질에서는 전하 밀도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\displaystyle \rho = q(c_{+}-c_{-})}

여기서_± c = N_±/V는 양이온과 음이온의 농도이며, 여기서_± N은 수, V는 시료 부피이다.이러한 프로파일은 이온의 화학적 전위가 일정하다는 사실을 고려함으로써 전위와 관련될 수 있다.두 이온에 대해 이 관계는 다음과 같이 쓸 수 있다.

\displaystyle \mu _{\pm}=\mu _{+}^{(0)}+kT\ln c_{\pm }\pm q\psi }

$\mu _{\pm }^{(0)}$ 서 $\mu _{\pm }^{(0)}$ ± ( $\mu _{\pm }^{(0)}$ 0 ) { $displaystyle \mu$ _ ${\pm$ }^{( $0)}}$ 는 $\mu _{\pm }^{{(0)}}$ 기준 화학 전위, T는 절대 온도, k는 볼츠만 상수입니다.기준 화학 퍼텐셜은 전위가 사라지고 농도가 부피 농도_B c에 도달하는 표면에서 멀리 떨어진 곳에 동일한 방정식을 적용하여 제거할 수 있다.따라서 농도 프로파일은

c_{\pm}=c_{\rm {B}}e^{\mp \display q\psi }

여기서 β = 1/(kT)이다.이 관계는 에너지 ±q†를 가진 이온의 볼츠만 분포를 반영한다.이러한 관계를 포아송 방정식에 삽입하면 PB^[3] 방정식을 얻을 수 있습니다.

{d^{2}\psi }{dz^{2}}={\rm {B}}{\epsilon _{0}\ilon }}[e^{+\flac q\psi }-e^{-\flac q\psi }}

두 판 사이의 전위 프로파일은 보통 이 방정식을 수치로 풀어서 구한다.

전위 프로파일을 알면 분리압력 δ로 나타나는 플레이트 사이의 단위면적당 힘을 다음과 같이 구할 수 있다.시작점은 일정한 온도에서^[3] 두 구성 요소 시스템에 대한 깁스-듀헴 관계입니다.

- Vd\Pi +N_{+}d\mu _{+}+N_{-}d\mu _{-}=0

농도_± c를 도입하고 위에 제시된 화학 전위 μ의_± 식을 사용하여 구함

d\Pi = kT(dc_{+}+dc_{-})+q(c_{+}-c_{-})d\psi

포아송 방정식으로 농도 차이를 제거할 수 있으며, 결과 방정식은 다음과 같은 것을 실현함으로써 플레이트의 무한 분리로부터 실제 분리 h로 통합될 수 있다.

\displaystyle 2(d^{2}\psi /dz^{2}d\psi = d(d\psi /dz)^{2}}

얻을 수 있는 잠재적인 프로파일로 농도 프로파일을 표현한다.

\displaystyle \Pi = kTc_{\rm {B}}(e^{+\beta q\psi }+e^{-\frac q\psi }-2)-{\frac {d}\frac {d\psi }{dz}}\right}{2}-{\frac }

기존의 전위 프로파일 δ(z)로부터 임의의 적절한 위치 z에서 이 방정식으로부터 분리 압력을 계산할 수 있다.분리 압력에 대한 동일한 관계의 대체 도출은 응력 ^[1]텐서를 포함한다.

드바이-휘켈 모형

염분 농도 c_B(mmol/L)	데비⁻¹ 길이 » (nm)
0.1	30
1	10
10	3
100	1

전위 또는 전하 밀도가 너무 높지 않은 경우 PB 방정식을 Debye-Hückel(DH) 방정식으로 단순화할 수 있습니다.PB방정식의 지수함수를 Taylor급수로 확장함으로써 다음을 얻는다.

{\frac {d^{2}\psi }{dz^{2}}}=\kappa ^{2}\psi

2

{\frac {d^{2}\psi }{dz^{2}}}=\kappa ^{2}\psi

{\frac {d^{2}\psi }{dz^{2}}}=\kappa ^{2}\psi

{\frac {d^{2}\psi }{dz^{2}}}=\kappa ^{2}\psi

2

=

2

2

{\frac {d^{2}\psi }{dz^{2}}}=\kappa ^{2}\psi

、 {

displaystyle

{ d^ {

d^

\ psi }

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

\

kappa

^ {

2

} \

psi

} 。

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

서 =

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

=

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

β

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

{\

0

\;\;\;\kappa ^{2}={\frac {2\beta q^{2}c_{\rm {B}}}{\epsilon _{0}\epsilon }}

\

displaystyle

\ ; \ ; \ ; \

kappa

^ { 2 } =

frac 2 ^

{

c

} {

displaysty

} }

파라메타 θ를⁻¹ 데바이의 길이라고 하며, 25°C에서 θ θ 80의 1가 염분에 대한 몇 가지 대표적인 값이 오른쪽 표에 제시되어 있다.비수성 용액에서 Debye 길이는 유전율이 작기 때문에 표에 제시된 것보다 훨씬 클 수 있습니다.DH 모델은 표면 전위가 제한 값에 대해 충분히 낮을 때 양호한 근사치를 나타낸다.

\displaystyle \beta q \ll 1 \ ; ; {\rm {or} \ ; \ ; \psi \ll { frac { kT } { q } \ simeq 26 \ ; { \rm { mV } }

수치는 1가의 소금과 25°C를 나타낸다.실제로 DH 근사치는 위에 주어진 한계값에 필적하는 표면 전위까지 상당히 정확하다.분리 압력은 위에 주어진 PB 방정식에서 얻을 수 있으며, 테일러 시리즈로 확장하여 DH 사례로 단순화할 수도 있다.결과 표현은 다음과 같습니다.

\displaystyle \Pi = philon frac {\clon _ {0}\clon }{2}\left [\kappa ^{2}-\leftfrac {d\psi }{dz}}}\right]

PB 모델에 비해 DH 모델의 실질적인 장점은 힘을 분석적으로 얻을 수 있다는 것이다.관련 사례 중 일부는 아래에서 설명합니다.

중첩 근사

중첩 근사 내에서 전해액 전체의 정전위.파선은 개별 플레이트의 기여도에 해당합니다.

표면이 충분히 떨어져 있는 경우, 각 개별 표면에서 발생하는 잠재적 프로파일은 다른 표면의 존재에 크게 영향을 받지 않습니다.따라서 이 근사치는 그림과 같이 각 표면에서 발생하는 전위 프로파일을 간단히 추가할 수 있음을 시사한다.잠재적 프로파일은 미드플레인에서 최소를 통과하므로 미드플레인에서 분리 압력을 평가하는 것이 가장 쉽습니다.격리된 벽에 대한 DH 방정식의 해는 다음과 같다.

\displaystyle \psi (z)=\psi _{\rm {D}}e^{-\kappa z}}

여기서 z는 표면으로부터의 거리이고 표면 전위를 θ입니다_D.따라서 중간 평면의 전위는 z = h/2 거리에서 이 전위 값의 두 배만큼 주어진다.분리 압력은^[1]^[4]

\Pi = 2\ilon _{0}\kappa ^{2}\psi _{\rm {D}^{-\kappa h}} e^{-\kappa h}

정전 이중층 힘은 기하급수적으로 감소합니다.전해질에 의한 스크리닝으로 인해 힘의 범위는 데바이의 길이로, 힘의 강도는 표면 전위(또는 표면 전하 밀도)로 나타납니다.Debye 길이에 비해 플레이트 이격이 크고 표면 전위가 낮으면 이 근사치가 정확합니다.

이 결과는 단순히 고전하 표면으로 일반화할 수 있지만, 더 큰 분리에서만 일반화될 수 있습니다.전위는 지표면에 가까운 곳에서 크더라도 더 먼 거리에서는 작으며 DH 방정식으로 설명할 수 있다.단, 이 경우 실제 확산층 전위θ를_D 유효전위θ로_eff 치환해야 한다.PB 모델 내에서 이 유효 잠재력은 분석적으로 평가될 수 있으며^[4], 판독할 수 있습니다.

(\displaystyle \psi _{\rm {display}}=tanh(\display q\psi _{\rm {D})})

중첩 근사치는 비대칭 시스템으로 쉽게 확장할 수 있습니다.유사한 인수는 분리 압력에 대한 표현으로 이어집니다.

\Pi (h)=2\ilon _{0}\kappa ^{2}\psi _{\rm {pa}^{(1)\psi _{\rm {pa}^{(2)}e^{-\kappa h}

여기서 초강력량은 각 표면의 특성을 의미한다.먼 거리에서는 반대 방향으로 대전된 표면이 밀어내고 등전하를 띤 표면이 끌어당깁니다.

전하 조절 표면

더 큰 거리에서는 중첩 근사치가 실제로 정확하지만, 더 작은 거리에서는 더 이상 정확하지 않습니다.플레이트 사이에 있는 DH 또는 PB 방정식의 해는 이러한 조건에서 더 정확한 그림을 제공한다.여기서는 DH 모델 내의 대칭적인 상황만 논의하자.이 논의에서는 표면 전하(및 표면 전위)가 접근에 따라 변화(또는 조절)할 수 있음을 시사하는 전하 조절 개념을 도입한다.

DH 방정식은 정확히 두 ^[1]^[5]개의 플레이트에 대해 풀 수 있다.경계조건은 중요한 역할을 하며, 표면전위 및 표면전하밀도 $d$ D ${\bar {\psi }}_{\rm {D}}$ {\ $displaystyle {\rm {D}}$ 및 ${\bar {\psi }}_{\rm {D}}$ ${\$ {\ $rm$ { $D}}$ 는 ${\bar {\sigma }}$ 표면분리 h의 함수가 되며, 절연체에 대하여 대응하는 양 and_D 및 for과는 다를 수 있다.접근 시 표면 전하가 일정하게 유지되는 경우, 정전하(CC) 경계 조건을 의미한다.이 경우, 확산층 전위는 접근 시 증가한다.한편 표면전위가 일정하게 유지되면 정전위(CP) 경계조건을 의미한다.이 경우 표면 전하 밀도는 접근 시 감소합니다.이러한 전하 감소는 표면에서 하전 이온의 탈착에 의해 발생할 수 있다.접근 시 흡착종의 이러한 변화는 근위부 ^[6]흡착이라고도 한다.표면의 전하를 조절하는 능력은 조절 매개 변수로 정량화할 수 있습니다.

p=param frac {C_{\rm {D}}{\rm {I}}+C_{\rm {D}}}

여기서_D C = = ε₀ κ κ κ the 、 C는 내부_I(또는 조절) 캐패시턴스입니다.CC 조건은 p = 1일 때 발견되지만 CP 조건은 p = 0입니다.현실적인 경우는 일반적으로 그 사이에 배치됩니다.DH 방정식을 풀면 확산 층 전위가 다음과 같이 접근에 따라 달라진다는 것을 보여줄 수 있다.

(\displaystyle {\psi }}_{\rm {D}}=frac {1}{1-p+p\tanh(\kappa h/2)}}\psi _{\rm {D}}})

표면 하전 밀도가 비슷한 관계를 따르는 동안

{\bar h/2} = frac {1-p+p\tanh(\kappa h/2)}}\displaystyle

팽창 압력은 DH 방정식의 정확한 용액을 위의 식에 삽입하여 찾을 수 있습니다.

\Pi = 2\ilon _{0}\kappa ^{2}\psi _{\rm {D}{\frac {e^{-\kappa h}}{1+(1-2p)e^{-\kappa h}}^{2}}}}

반발력은 CC 조건(p = 1)에 대해 가장 강하지만 CP 조건(p = 0)에 대해 더 약합니다.중첩 근사 결과는 항상 더 큰 거리에서 복구되지만 모든 거리에서 p = 1/2에 대해서도 복구된다.후자의 사실은 작은 간격에서도 중첩 근사치가 매우 정확할 수 있는 이유를 설명한다.표면은 전하를 조절하며, 실제 조절 파라미터는 1/2에서 멀리 떨어지지 않습니다.이 상황은 아래 그림에 예시되어 있습니다.안정성을 고려했을 때 p < 1이라는 것과 이 파라미터도 음이 될 수 있다는 것을 알 수 있습니다.이러한 결과는 간단한 방법으로 ^[5]비대칭 케이스로 확장할 수 있습니다.

δ_D_B = 20 mV 및 농도 c = 1 mM의 1가 소금에 대한 DH 모델 내 전하 조절.왼쪽에서 오른쪽으로: 표면 변화 밀도, 확산층 전위 및 분리 압력의 이격 거리에 의존합니다.정전하(CC, p = 1) 및 정전위(CP, p = 0) 경계 조건 및 중첩 근사(p = 1/2)입니다.

표면 전위가 유효 전위로 대체되는 경우, 이 간단한 DH 그림은 충분히 큰 거리에서 보다 높은 하전된 표면에 적용할 수 있다.단, 거리가 짧을 경우 PB 상태에 들어가 규제 파라미터가 일정하지 않을 수 있습니다.이 경우 PB 방정식을 표면 충전 과정의 적절한 모델과 함께 풀어야 합니다.비대칭 ^[7]시스템에서 전하 조절 효과가 매우 중요해질 수 있다는 것이 실험적으로 입증되었다.

다른 형상에 대한 확장

많은 연구자들이 DH와 PB 모델 내에서 다양한 물체 간의 상호작용을 연구했다.관련 결과 중 일부를 다음과 같이 요약합니다.

비평면 형상:평면 기하학이 아닌 물체의 크기가 드바이 길이보다 상당히 클 경우 데르자귄 근사치 내에서 처리할 수 있다.이 근사치는 이 기사의 첫 번째 그림에서 보듯이 두 개의 하전 콜로이드 입자 사이의 힘을 추정하기 위해 사용되었습니다.이러한 반발력의 지수적 특성과 그 범위가 데바이의 길이로 주어진다는 사실은 표면력 장치,^[3]^[8] 콜로이드 프로브 기술 ^[7]^[9]또는 광학 핀셋을 ^[10]^[11]포함한 직접 힘 측정을 통해 실험적으로 확인되었다.DH 근사 내에서 두 개의 구면 입자를 포함하는 상호작용 자유 에너지는 유카와 또는 선별된 쿨롱^[4]^[12] 전위를 따른다.

U=pic frac {Q^{2}}{4\pi \ipilon _{0}}\frac {e^{\kappa a}}{1+\kappa a}}\right}{\frac {e^{-\kappa r}}}{r}}

여기서 r은 중심에서 중심까지의 거리, Q는 입자 전하, 입자 반지름입니다.이 식은 중첩 근사치를 기반으로 하며 큰 간격에서만 유효합니다.이 방정식은 전하 Q를 유효 전하로 재해석함으로써 보다 높은 하전 입자로 확장할 수 있다.다른 상황에서 상호작용을 다루기 위해서는 DH 또는 PB 방정식의 수치 해법에 의존해야 한다.

균일하지 않거나 얼룩덜룩한 전하 분포:DH ^[13]^[14]근사치 내에서 균일하지 않고 주기적인 전하 분포를 가진 표면 간의 상호작용을 분석하였다.이러한 표면을 모자이크 또는 패치 전하 분포라고 합니다.이 연구들의 한 가지 중요한 결론은 추가적인 매력적인 정전기 기여가 있다는 것이고, 이는 또한 기하급수적으로 감소한다.비균일성이 간격 b의 2차 격자에 배열될 때, 이 추가 흡인력의 붕괴⁻¹ 길이 q는 다음과 같이 표현될 수 있다.

q^{2}=\kappa^{2}+\leftfrac {2\pi }{b}}\right}^{2

높은 염분 레벨에서 이 흡인은 균일하게 대전된 표면 간의 상호작용으로 선별된다.그러나 염도가 낮을 경우 이 흡인력의 범위는 표면 전하 불균일성의 특징적인 크기와 관련이 있다.

삼체력:약하게 대전된 물체 사이의 상호작용은 DH 근사치의 선형 특성 때문에 쌍방향 가법이다.그러나 PB 수준에서는 매력적인 3체 힘이 존재합니다.^[11]세 물체 1, 2, 3 사이의 상호작용 자유 에너지는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

F_{123}=F_{12}+F_{12}+Delta F_{123

여기서_ij F는 쌍 자유 에너지이고 δF는₁₂₃ 비첨가적 3체 기여이다.이러한 3체 기여는 PB 수준에서 매력적인 것으로 밝혀졌다. 즉, 세 개의 하전 물체는 쌍별 상호작용만을 기준으로 예상하는 것보다 덜 강하게 밀어낸다.

포아송-볼츠만 근사값 초과

이중 계층 상호작용에 대한 보다 정확한 설명은 원시 모델에 제시될 수 있습니다.이 모델은 모든 개별 이온 사이의 정전 및 하드 코어 상호작용을 명시적으로 처리합니다.단, 용제는 "원시적" 방식, 즉 유전체 연속체에서만 포함된다.이 모델은 이론계에서 ^[12]^[15]^[16]^[17]매우 상세하게 연구되었다.힘에 대한 명시적 표현은 대부분 사용할 수 없지만, 컴퓨터 시뮬레이션, 적분 방정식 또는 밀도 함수 이론으로 접근할 수 있습니다.

이러한 연구에서 중요한 발견은 PB 설명이 평균장 근사치만을 나타낸다는 것이다.이 근사치는 1가 전해질 및 약하게 대전된 표면에 대한 소위 약한 결합 조건에서 우수합니다.그러나 이러한 설명은 다가의 전해질, 고전하 시스템 또는 비수성 ^[17]용매에서 발생할 수 있는 강력한 결합 방식에서 분해됩니다.강한 결합 상태에서는 이온이 강하게 상관되어 각 이온 주위에 제외 구멍이 있음을 의미합니다.이러한 상관관계는 하전된 표면에 강한 이온 흡착으로 이어지며, 이는 표면에서 전하 역전 및 이온 결정화를 초래할 수 있습니다.이러한 상관관계는 유인력을 유도할 수도 있다.이러한 힘의 범위는 일반적으로 1nm 미만입니다.

유료화 논란

1990년경, 1가 전해질의 희석 용액에 떠 있는 하전 입자 사이의 힘이 더 ^[18]^[19]먼 거리에서 매력적일 수 있다는 이론적이고 실험적인 증거가 나타났다.이 증거는 위에서 설명한 PB 이론과 모순됩니다.PB 이론은 이러한 상황에서 항상 반발적인 상호작용을 예측합니다.이러한 결론을 도출하는 이론적 처리는 강하게 ^[20]^[21]비판받았다.실험 결과는 대부분 비디오 현미경을 기반으로 했지만, 불순물의 역할, 영상 처리 기술의 ^[10]적절성 및 유체 역학적 상호작용의 역할에 ^[22]관한 기초 데이터 분석에 의문이 제기되었다.

지역사회가 유사 대전 종들 사이에 효과적인 흡인력의 존재에 대해 여전히 회의적인 반면, 용매에 대한 명시적인 설명이 있는 최근의 컴퓨터 분자 역학 시뮬레이션은 PB와 원시 모델 d가 용액에서 대전 종의 구조에 중요한 역할을 한다는 것을 증명했다.o 이러한 ^[23]효과의 대부분을 설명하지 않는다.특히, 용매는 이온이 풍부한 영역에서 확산 이온의 전하 국재화에 중요한 역할을 하며, 이온은 전하 종들을 더 가깝게 한다.이 아이디어를 바탕으로 시뮬레이션은 PB 및 원시 모델 접근법이 ^[24]설명하지 못하는 무염 고분자 전해질 솔루션의 산란 피크 소실 등의 실험 추세를 설명했다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d W. B. 러셀, D. A. 새빌, W. R. 쇼월터, 콜로이드 분산사케임브리지 대학 출판부: 케임브리지, 1989.
^ Idson, Bernard (1967). "Adsorption to Skin and Hair". Journal of the Society of Cosmetic Chemists. 18: 91–103 – via Society of Cosmetic Chemists.
^ ^a ^b ^c J. 이스라엘군, 분자간 및 표면군.학술 출판사: 런던, 1992년.
^ ^a ^b ^c ^d D. F. Evans, H. Wennerstöm, The Colloidal Domain, John Wiley-VCH, 뉴욕, 1999.
^ ^a ^b Carnie, Steven L.; Chan, Derek Y.C. (1993). "Interaction Free Energy between Plates with Charge Regulation: A Linearized Model". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 161 (1): 260–264. doi:10.1006/jcis.1993.1464. ISSN 0021-9797.
^ Subramanian, Vivek; Ducker, William (2001). "Proximal Adsorption of Cationic Surfactant on Silica at Equilibrium". The Journal of Physical Chemistry B. American Chemical Society (ACS). 105 (7): 1389–1402. doi:10.1021/jp003168f. ISSN 1520-6106.
^ ^a ^b Popa, Ionel; Sinha, Prashant; Finessi, Marco; Maroni, Plinio; Papastavrou, Georg; Borkovec, Michal (2010-06-02). "Importance of Charge Regulation in Attractive Double-Layer Forces between Dissimilar Surfaces". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 104 (22): 228301. doi:10.1103/physrevlett.104.228301. ISSN 0031-9007. PMID 20867210.
^ Pashley, R.M (1981). "DLVO and hydration forces between mica surfaces in Li⁺, Na⁺, K⁺, and Cs⁺ electrolyte solutions: A correlation of double-layer and hydration forces with surface cation exchange properties". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 83 (2): 531–546. doi:10.1016/0021-9797(81)90348-9. ISSN 0021-9797.
^ Kane, Victoria; Mulvaney, Paul (1998). "Double-Layer Interactions between Self-Assembled Monolayers of ω-Mercaptoundecanoic Acid on Gold Surfaces". Langmuir. American Chemical Society (ACS). 14 (12): 3303–3311. doi:10.1021/la971296y. ISSN 0743-7463.
^ ^a ^b Gutsche, C.; Keyser, U. F.; Kegler, K.; Kremer, F.; Linse, P. (2007-09-25). "Forces between single pairs of charged colloids in aqueous salt solutions". Physical Review E. American Physical Society (APS). 76 (3): 031403. doi:10.1103/physreve.76.031403. ISSN 1539-3755. PMID 17930243.
^ ^a ^b Dobnikar, Jure; Brunner, Matthias; von Grünberg, Hans-Hennig; Bechinger, Clemens (2004-03-10). "Three-body interactions in colloidal systems". Physical Review E. American Physical Society (APS). 69 (3): 031402. doi:10.1103/physreve.69.031402. ISSN 1539-3755. PMID 15089289. S2CID 36231660.
^ ^a ^b Levin, Yan (2002-09-26). "Electrostatic correlations: from plasma to biology". Reports on Progress in Physics. 65 (11): 1577–1632. arXiv:cond-mat/0207086. doi:10.1088/0034-4885/65/11/201. ISSN 0034-4885. S2CID 18515704.
^ P. 리치몬드, J. ChemSoc. 패러드.Trans. II 70(1974) 1066-1073.
^ Miklavic, S. J.; Chan, D. Y. C.; White, L. R.; Healy, T. W. (1994). "Double Layer Forces between Heterogeneous Charged Surfaces". The Journal of Physical Chemistry. American Chemical Society (ACS). 98 (36): 9022–9032. doi:10.1021/j100087a034. ISSN 0022-3654.
^ Guldbrand, Lars; Jönsson, Bo; Wennerström, Håkan; Linse, Per (1984). "Electrical double layer forces. A Monte Carlo study". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 80 (5): 2221–2228. doi:10.1063/1.446912. ISSN 0021-9606.
^ Kjellander, Roland; Marcělja, Stjepan (1984). "Correlation and image charge effects in electric double layers". Chemical Physics Letters. Elsevier BV. 112 (1): 49–53. doi:10.1016/0009-2614(84)87039-6. ISSN 0009-2614.
^ ^a ^b Kjellander, Roland; Åkesson, Torbjörn; Jönsson, Bo; Marčelja, Stjepan (1992-07-15). "Double layer interactions in mono‐ and divalent electrolytes: A comparison of the anisotropic HNC theory and Monte Carlo simulations". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 97 (2): 1424–1431. doi:10.1063/1.463218. ISSN 0021-9606.
^ Sogami, Ikuo; Ise, Norio (1984-12-20). "On the electrostatic interaction in macroionic solutions". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 81 (12): 6320–6332. doi:10.1063/1.447541. ISSN 0021-9606.
^ Crocker, John C.; Grier, David G. (1996-08-26). "When Like Charges Attract: The Effects of Geometrical Confinement on Long-Range Colloidal Interactions". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 77 (9): 1897–1900. doi:10.1103/physrevlett.77.1897. ISSN 0031-9007. PMID 10063199.
^ Overbeek, J. Theodoor G. (1987-10-15). "On the electrostatic interaction in macroionic solutions and suspensions". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 87 (8): 4406–4408. doi:10.1063/1.452851. ISSN 0021-9606.
^ Wu, J.; Bratko, D.; Prausnitz, J. M. (1998-12-22). "Interaction between like-charged colloidal spheres in electrolyte solutions". Proceedings of the National Academy of Sciences USA. Proceedings of the National Academy of Sciences. 95 (26): 15169–15172. doi:10.1073/pnas.95.26.15169. ISSN 0027-8424. PMC 28014. PMID 9860940.
^ Squires, Todd M.; Brenner, Michael P. (2000-12-04). "Like-Charge Attraction and Hydrodynamic Interaction". Physical Review Letters. 85 (23): 4976–4979. arXiv:cond-mat/0003195. doi:10.1103/physrevlett.85.4976. ISSN 0031-9007. PMID 11102165. S2CID 6353949.
^ Chremos, A.; Douglas, J. (2019-03-08). "Influence of solvation on the structure of highly charged nanoparticles in salt-free solutions". Polymer. Elsevier. 170: 107–112. doi:10.1016/j.polymer.2019.03.005.
^ Chremos, A.; Horkay, F. (2020-07-27). "Disappearance of the polyelectrolyte peak in salt-free solutions". Phys. Rev. E. American Physical Society (APS). 102 (1): 012611. doi:10.1103/PhysRevE.102.012611. PMC 8243406. PMID 32794995.

[russel-1] W. B. 러셀, D. A. 새빌, W. R. 쇼월터, 콜로이드 분산사케임브리지 대학 출판부: 케임브리지, 1989.

[2] Idson, Bernard (1967). "Adsorption to Skin and Hair". Journal of the Society of Cosmetic Chemists. 18: 91–103 – via Society of Cosmetic Chemists.

[israelachvili-3] J. 이스라엘군, 분자간 및 표면군.학술 출판사: 런던, 1992년.

[evans-4] D. F. Evans, H. Wennerstöm, The Colloidal Domain, John Wiley-VCH, 뉴욕, 1999.

[carnie-5] Carnie, Steven L.; Chan, Derek Y.C. (1993). "Interaction Free Energy between Plates with Charge Regulation: A Linearized Model". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 161 (1): 260–264. doi:10.1006/jcis.1993.1464. ISSN 0021-9797.

[6] Subramanian, Vivek; Ducker, William (2001). "Proximal Adsorption of Cationic Surfactant on Silica at Equilibrium". The Journal of Physical Chemistry B. American Chemical Society (ACS). 105 (7): 1389–1402. doi:10.1021/jp003168f. ISSN 1520-6106.

[popa-7] Popa, Ionel; Sinha, Prashant; Finessi, Marco; Maroni, Plinio; Papastavrou, Georg; Borkovec, Michal (2010-06-02). "Importance of Charge Regulation in Attractive Double-Layer Forces between Dissimilar Surfaces". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 104 (22): 228301. doi:10.1103/physrevlett.104.228301. ISSN 0031-9007. PMID 20867210.

[8] Pashley, R.M (1981). "DLVO and hydration forces between mica surfaces in Li⁺, Na⁺, K⁺, and Cs⁺ electrolyte solutions: A correlation of double-layer and hydration forces with surface cation exchange properties". Journal of Colloid and Interface Science. Elsevier BV. 83 (2): 531–546. doi:10.1016/0021-9797(81)90348-9. ISSN 0021-9797.

[9] Kane, Victoria; Mulvaney, Paul (1998). "Double-Layer Interactions between Self-Assembled Monolayers of ω-Mercaptoundecanoic Acid on Gold Surfaces". Langmuir. American Chemical Society (ACS). 14 (12): 3303–3311. doi:10.1021/la971296y. ISSN 0743-7463.

[gutsche-10] Gutsche, C.; Keyser, U. F.; Kegler, K.; Kremer, F.; Linse, P. (2007-09-25). "Forces between single pairs of charged colloids in aqueous salt solutions". Physical Review E. American Physical Society (APS). 76 (3): 031403. doi:10.1103/physreve.76.031403. ISSN 1539-3755. PMID 17930243.

[dobnikar-11] Dobnikar, Jure; Brunner, Matthias; von Grünberg, Hans-Hennig; Bechinger, Clemens (2004-03-10). "Three-body interactions in colloidal systems". Physical Review E. American Physical Society (APS). 69 (3): 031402. doi:10.1103/physreve.69.031402. ISSN 1539-3755. PMID 15089289. S2CID 36231660.

[levin-12] Levin, Yan (2002-09-26). "Electrostatic correlations: from plasma to biology". Reports on Progress in Physics. 65 (11): 1577–1632. arXiv:cond-mat/0207086. doi:10.1088/0034-4885/65/11/201. ISSN 0034-4885. S2CID 18515704.

[13] P. 리치몬드, J. ChemSoc. 패러드.Trans. II 70(1974) 1066-1073.

[miklavic-14] Miklavic, S. J.; Chan, D. Y. C.; White, L. R.; Healy, T. W. (1994). "Double Layer Forces between Heterogeneous Charged Surfaces". The Journal of Physical Chemistry. American Chemical Society (ACS). 98 (36): 9022–9032. doi:10.1021/j100087a034. ISSN 0022-3654.

[15] Guldbrand, Lars; Jönsson, Bo; Wennerström, Håkan; Linse, Per (1984). "Electrical double layer forces. A Monte Carlo study". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 80 (5): 2221–2228. doi:10.1063/1.446912. ISSN 0021-9606.

[16] Kjellander, Roland; Marcělja, Stjepan (1984). "Correlation and image charge effects in electric double layers". Chemical Physics Letters. Elsevier BV. 112 (1): 49–53. doi:10.1016/0009-2614(84)87039-6. ISSN 0009-2614.

[primitive-17] Kjellander, Roland; Åkesson, Torbjörn; Jönsson, Bo; Marčelja, Stjepan (1992-07-15). "Double layer interactions in mono‐ and divalent electrolytes: A comparison of the anisotropic HNC theory and Monte Carlo simulations". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 97 (2): 1424–1431. doi:10.1063/1.463218. ISSN 0021-9606.

[18] Sogami, Ikuo; Ise, Norio (1984-12-20). "On the electrostatic interaction in macroionic solutions". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 81 (12): 6320–6332. doi:10.1063/1.447541. ISSN 0021-9606.

[19] Crocker, John C.; Grier, David G. (1996-08-26). "When Like Charges Attract: The Effects of Geometrical Confinement on Long-Range Colloidal Interactions". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 77 (9): 1897–1900. doi:10.1103/physrevlett.77.1897. ISSN 0031-9007. PMID 10063199.

[20] Overbeek, J. Theodoor G. (1987-10-15). "On the electrostatic interaction in macroionic solutions and suspensions". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 87 (8): 4406–4408. doi:10.1063/1.452851. ISSN 0021-9606.

[21] Wu, J.; Bratko, D.; Prausnitz, J. M. (1998-12-22). "Interaction between like-charged colloidal spheres in electrolyte solutions". Proceedings of the National Academy of Sciences USA. Proceedings of the National Academy of Sciences. 95 (26): 15169–15172. doi:10.1073/pnas.95.26.15169. ISSN 0027-8424. PMC 28014. PMID 9860940.

[22] Squires, Todd M.; Brenner, Michael P. (2000-12-04). "Like-Charge Attraction and Hydrodynamic Interaction". Physical Review Letters. 85 (23): 4976–4979. arXiv:cond-mat/0003195. doi:10.1103/physrevlett.85.4976. ISSN 0031-9007. PMID 11102165. S2CID 6353949.

[23] Chremos, A.; Douglas, J. (2019-03-08). "Influence of solvation on the structure of highly charged nanoparticles in salt-free solutions". Polymer. Elsevier. 170: 107–112. doi:10.1016/j.polymer.2019.03.005.

[24] Chremos, A.; Horkay, F. (2020-07-27). "Disappearance of the polyelectrolyte peak in salt-free solutions". Phys. Rev. E. American Physical Society (APS). 102 (1): 012611. doi:10.1103/PhysRevE.102.012611. PMC 8243406. PMID 32794995.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

Search

이중층력

네임스페이스

더

목차

포아송-볼츠만 모형

드바이-휘켈 모형

중첩 근사

전하 조절 표면

다른 형상에 대한 확장

포아송-볼츠만 근사값 초과

유료화 논란

관련성

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Search

이중층력

포아송-볼츠만 모형

드바이-휘켈 모형

중첩 근사

전하 조절 표면

다른 형상에 대한 확장

포아송-볼츠만 근사값 초과

유료화 논란

관련성

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.