할레코닉과 결실금

삼각형 기하학에서, 할례는 삼각형의 세 정점을 통과하는 원뿔형 단면이며,^[1] 결정체는 삼각형의 측면에 확장될 가능성이 있는 원뿔형 단면이다.^[2]

A,B,C가 뚜렷하게 충돌하지 않는 점이라고 가정하고, ΔABC는 정점이 A,B,C인 삼각형을 나타내도록 한다. 일반적인 관례에 따르면, A는 정점뿐만 아니라 꼭지점 A에서의 각도 BAC를 의미하며, B와 C의 경우도 ΔABC의 각도로서 유사하다. a = BC, b = CA, c = AB, ΔABC의 부차적 길이.

3행 좌표에서 일반 원뿔형은 방정식을 만족하는 변수 점 X = x : y : z의 중심점이다.

uyz + vzx + wxy = 0,

어느 시점에서는 : v : w. A,B,C가 아닌 원곡선에 있는 각 점 X의 이등변 결합은 선상의 점이다.

ux + vy + wz = 0.

이 선은 ΔABC의 원곡선을 타원형, 포물선형 또는 하이퍼볼라형인 만큼 0,1 또는 2개의 점에서 만난다.

일반적인 요실금은 ΔABC의 3개 측면에 접하고 방정식에 의해 주어진다.

ux²² + vy²² + wz²² - 2vwyz - 2wzx - 2uvxy = 0.

중심 및 접선

할레코닉

일반 할례의 중심은 요점이다.

u(−au + bv + cw) : v(au − bv + cw) : w(au + bv − cw).

정점 A,B,C에서 일반 원곡선에 접하는 선은 각각 다음과 같다.

wv + vz = 0,

uz + wx = 0,

vx + uy = 0.

기실론

일반결핵의 중심은 요점이다.

cv + bw : aw + cu : bu + av.

일반 요실금에 접하는 선은 방정식 x = 0, y = 0, z = 0으로 주어진 ΔABC의 별도다.

기타 기능

할레코닉

• 각 비원형 원곡선은 흔히 4번째 교차점이라고 불리는 A, B, C가 아닌 지점에서 ΔABC의 원곡선을 충족하며, 이 원곡선은 삼선 좌표에 의해 주어진다.

(cx − az)(ay − bx) : (ay − bx)(bz − cy) : (bz − cy)(cx − az)

• 만약 P = p : Q : r이 일반 할례의 점이라면, P에서 원뿔에 접하는 선은 다음과 같이 주어진다.

(vr + wq)x + (vr + ur)y + (uq + vp)z = 0.

• 일반적인 할례는 만약의 경우에 한하여 포물선으로 감소한다.

u²a² + v²b² + w²c² − 2vwbc − 2wuca − 2uvab = 0,

직사각형 하이퍼볼라(만약에, 그리고 단지 다음과 같은 경우)는

u cos A + v cos B + w cos C = 0.

• 주어진 타원에 새겨진 모든 삼각형 중에서 가장 큰 면적을 가진 삼각형의 중심은 타원의 중심과 일치한다.^{[3]: p.147} 주어진 타원은 이 삼각형의 세 꼭지점을 지나 삼각형의 중심에서 중심인 삼각형의 슈타이너 할리프라고 불린다.

기실론

• 일반적인 요실금은 만약의 경우에 한해 포물선으로 감소한다.

ubc + vca + wab = 0,

이 경우 삼각형의 한 변에 외부적으로 접하고 다른 두 변의 확장에 접한다.

• p₁ : q₁ : r과₁ p₂ : q₂ : r이₂ 구별되는 점이라고 가정하고 다음과 같이 한다.

X = (p₁ + p₂t) : (q₁ + q₂t) : (r₁ + r₂t).

매개변수 t가 실제 숫자를 통과하므로 X의 중심은 선이다. 정의

X² = (p₁ + p₂t)² : (q₁ + q₂t)² : (r₁ + r₂t)².

X의² 중심은 방정식으로 주어지는 결실, 필연적으로 타원이다.

L⁴x² + M⁴y² + N⁴z² − 2M²N²yz − 2N²L²zx − 2L²M²xy = 0,

어디에

L = q₁r₂ − r₁q₂,

M = r₁p₂ − p₁r₂,

N = p₁q₂ − q₁p₂.

• 삼각형 내부의 점은 정점이 원래 삼각형의 변의 중간점에 있는 삼각형의 내부에 있는 경우에만 삼각형의 중심이다.^{[3]: p.139} 그 삼각형 안에 있는 주어진 점에 대해, 그 지점에 중심이 있는 이넬립스는 독특하다.^{[3]: p.142}
• 가장 큰 면적을 가진 이넬립스는 스테이너 이넬립스(Steiner inellse)로, 중간점 이넬립스(inellipse)라고도 하며, 삼각형의 중심에 중심을 두고 있다.^{[3]: p.145} 일반적으로 이넬립스 중심에 있는$$ 단위-섬 이심 좌표$({\displaystyle \alpha ,}$ ${\displaystyle \beta }$, $){\displaystyle (\alpha ,\beta ,\gamma )}$의 측면에서 이넬립스 면적의 비율은 삼각형의 면적에 대한 것이다^{[3]: p.143} .

${\displaystyle {\frac{\text{inellipse}{\text{Area of triangle}}}=\pi {\sqrt {(1-2\alpha )(1-2\beta )},},}$

이것은 중심부의 편심 좌표 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \beta }$ =${\displaystyle }$β${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 3}$. ${\displaystyle \property =\properties =\$property =\property =\$property$= $1/3$에 의해 극대화된다$.$$}$

• 삼각형의 접선점을 삼각형의 반대 정점과 연결하는 선은 동시적이다.^{[3]: p.148}

4차측변측정감시까지 연장

주어진 4각형의 모든 중심은 4각형의 대각선 중간점을 연결하는 선 세그먼트에 위치한다.^{[3]: p.136}

예

• 회음부
  • 삼각형의 세 꼭지점을 통과하는 독특한 원인 원주
  • 스테이너 할리프스(Steiner callelipse)는 삼각형의 세 정점을 통과하고 삼각형의 중심부에 중심을 두는 독특한 타원이다.
  • 키퍼트 하이퍼볼라(Kiepert hypervola), 삼각형의 세 꼭지점, 중심, 직각점을 통과하는 독특한 원뿔
  • 제아벡 하이퍼볼라는 삼각형의 9점 원을 중심으로 삼각형의 3정점뿐만 아니라 그 원곡선, 직각점, 기타 여러 주목할 만한 중심점을 통과하는 직사각형 하이퍼볼라다.
  • 푸에르바흐 하이퍼볼라(Feuerbach hypervola)는 삼각형의 직각점, 나겔점, 기타 여러 주목할 만한 지점을 통과하는 직사각형 하이퍼볼라로, 9점 원 가운데를 가지고 있다.
• 요실금
  • 삼각형의 세 변에 내접하는 독특한 원인 근친상간
  • Steiner inellipse, 그들의 중간점에서 삼각형의 세 변에 접하는 독특한 타원이다.
  • 삼각형의 옆구리에 접하는 독특한 타원형인 만다트 이넬립스.
  • 키퍼트 파라볼라
  • 이프 파라볼라

참조

외부 링크

• 마트월드의 할레코닉
• 마트월드의 결석