취소재산
Cancellation property |
수학에서, 취소의 개념은 되돌릴 수 없는 개념의 일반화다.
마그마(M, ∗)의 요소 a는 M의 모든 b와 c에 대해 ∗ b = ∗ c가 항상 b = c를 내포하는 경우 왼쪽 취소 특성을 갖는다(또는 왼쪽 취소 특성).
마그마(M, ∗)의 요소 a는 모든 b와 c에 대해 b ∗ a = c를 항상 내포하는 경우, 올바른 취소(또는 오른쪽 취소) 특성을 갖는다.
마그마에서 요소 a(M, ∗)는 좌우 취소인 경우 양면 취소 속성을 갖거나 취소한다.
마그마(M, ∗)는 마그마에 있는 모든 a가 취소되는 경우 왼쪽 취소 속성(또는 왼쪽 취소 속성)을 가지며, 오른쪽 취소 속성이나 양면 취소 속성에 대해서도 유사한 정의를 적용한다.
좌회전 가능한 요소는 좌회전 취소되며, 우측과 양측과 유사하다.
예를 들어, 모든 Quas그룹, 즉 모든 그룹은 취소된다.
해석
마그마에서 원소 a(M, ∗)를 좌취소라고 하는 것은 함수 g : x ↦ a ∗ x를 주입하는 것이다.[1]함수 g가 주입형이라는 것은 ∗ x = b 형식의 일부 동일성을 감안할 때, 여기서 유일하게 알려지지 않은 x는 그 동일성을 만족하는 x의 가능한 값이 하나뿐이라는 것을 의미한다.보다 정확히 말하면, 우리는 모든 x(g)(x) = f(a ∗ x) = x. 다른 방법으로 모든 x와 y에 대해 * x = a * y = a * y이면 x = y, x = y를 정의할 수 있다.[2]
취소 모노이드 및 세미그룹 예제
양수(비음수) 정수는 추가로 취소 세미그룹을 형성한다.음이 아닌 정수는 추가 시 취소 단면체를 형성한다.
실제로 어떤 자유 세미그룹이나 모노이드도 취소법을 준수하며, 일반적으로 (위의 예에서 분명히 알 수 있듯이) 그룹에 포함된 모든 세미그룹이나 모노이드도 취소법을 준수할 것이다.
다른 맥락에서, (하위 그룹) 0 divisor가 아닌 링의 요소들의 승수적 의미 그룹(해당 링이 정수처럼 도메인인 경우 0이 아닌 모든 원소의 집합일 뿐)은 취소 속성을 가진다.해당 링이 비 커밋형 또는 비유니탈형이어도 여전히 유효하다는 점에 유의하십시오.
취소불능 대수구조
취소법은 실수와 복합수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나누기(단일 곱셈을 0으로, 0을 다른 숫자로 나눈 것을 제외한다)를 규정하고 있지만, 취소법이 유효하지 않은 대수적 구조는 여러 가지가 있다.
두 벡터의 교차 제품은 취소법을 따르지 않는다.만약 × b = × c이면, × 0이라도 그 b = c를 따르지 않는다.
매트릭스 곱셈도 반드시 취소법을 따르는 것은 아니다.AB = AC 및 A ≠ 0인 경우, A 매트릭스가 반전성(즉, Det(A) ≠ 0이 있는 경우)임을 보여야 B = C로 결론을 내릴 수 있다. Det(A) = 0이면 AX = B 매트릭스에는 비반전성 매트릭스 A에 대한 고유한 솔루션이 없기 때문에 B가 C와 같지 않을 수 있다.
또한 AB = CA 및 A ≠ 0이고 매트릭스 A가 변위불능(즉, 데트(A) 0 0)인 경우 B = C가 반드시 사실이 아니다. 취소는 AB = AC 및 BA = CA(변환불능 매트릭스 A가 변위불능인 경우)에만 작동하며 AB = CA 및 BA = AC에는 적용되지 않는다.
