빔방출량

가속기 물리학에서 방출은 하전 입자 빔의 특성입니다.위치 및 운동량 위상 공간에서 빔이 차지하는 영역을 말합니다.^[1]

빔의 각 입자는 총 6개의 위치 및 운동량 좌표에 대해 3개의 직교 축 각각에 따른 위치 및 운동량으로 설명할 수 있습니다.단일 축에 대한 위치와 운동량을 2차원 그래프에 표시하면 이 그림에서 좌표의 평균 퍼짐은 방출도입니다.따라서 빔은 각 축을 따라 하나씩 세 개의 방출량을 가지며, 이는 독립적으로 설명될 수 있습니다.축을 따르는 입자 운동량은 일반적으로 해당 축에 대한 각도로 설명되므로 위치 운동량 그림의 영역은 길이 × 각도(예: 밀리미터 × 밀리라디안)의 차원을 갖습니다.^{[1]: 78–83}

방출은 입자 빔의 분석에 중요합니다.빔이 보존력만 받는 한 리우빌 정리는 방출량이 보존량임을 보여줍니다.위상 공간에 대한 분포가 그림에서 구름으로 표시된 경우(그림 참조), 이미턴스는 구름의 면적입니다.더 정확한 다양한 정의는 구름의 흐릿한 경계와 타원형 모양이 아닌 구름의 경우를 다룹니다.또한 빔이 빔 라인 요소(예: 솔레노이드 자석)를 통과하지 않는 한 각 축을 따른 방출량은 독립적입니다.

저-방출 입자 빔은 입자가 작은 거리에 국한되어 거의 동일한 운동량을 갖는 빔으로서, 이는 빔 전체가 목적지까지 운반되는 것을 보장하기 위한 바람직한 특성입니다.충돌 빔 가속기에서 방출량을 작게 유지한다는 것은 입자 상호작용의 가능성이 더 커져서 광도가 더 높아지는 것을 의미합니다.^[3]싱크로트론 광원에서 낮은 방출도는 결과적으로 발생하는 X선 빔이 작다는 것을 의미하며, 이로 인해 밝기가 더 높아집니다.^[4]

정의들

가속기에서 입자의 운동을 설명하는 데 사용되는 좌표계는 세 개의 직교 축을 가지고 있지만 공간의 고정된 점에 중심을 두기보다는 의도된 속도, 위치 또는 방향에서 벗어나지 않고 가속기를 통해 움직이는 "이상적인" 입자의 궤적에 대해 배향됩니다.이 설계 궤적을 따라 이동하는 것을 세로축이라 하고, 이 궤적에 수직인 두 축(보통 수평 및 수직 방향)을 가로축이라 합니다.가장 일반적인 규칙은 종축에 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ z$},$ 횡축에는$$ x ${\displaystyle x},$ $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$로 레이블을 지정하는 것입니다$.$^{[1]: 66–70}

방출량은 길이 단위를 갖지만 일반적으로 "길이 × 각도"(예를 들어 "밀리미터 × 밀리라디안")라고 합니다.세 가지 공간 차원 모두에서 측정할 수 있습니다.

기하횡방향방출도

원형 가속기 또는 저장 링을 통해 입자가 이동할 때 x 방향으로 입자의 $위치{\displaystyle }$$$ x ${\displaystyle$ x$}$ 및 각도$$ $x{\displaystyle {}^{\text{'}}}$ ${\$가 x${\displaystyle /x{}^{\text{'}}}$ ${\$ 위상$$ 공간에 타원을 추적합니다.($이{\displaystyle }$ 절은 모두 $y{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle y}$ 및 y' ${\$에 동일하게 적용됩니다.)$$이 타원은 다음 방정식으로 설명할 수 있습니다.^{[1]: 81}

${\displaystyle {\frac {\varepsilon}{\pi}}=\gamma x^{2}+2\alpha xx'+\beta x'^{2}}$

여기서 x와 x'는 입자의 위치와 각도이고, ${\displaystyle \beta ,}$ α,${\displaystyle }$γ ${\displaystyle \beta,\alpha,\gamma}$는 타원의 모양으로부터 계산된 Courant-Snyder (Twiss) 매개변수입니다.

방출량은 ε ${\displaystyle \varepsilon}$으로 제공되며 길이$\times$각도 단위를 갖습니다.그러나 많은 소스에서 π ${\displaystyle \pi}$의 인자를 특정 값을 포함하지 않고 방출 단위로 이동하여 "길이 × 각도 × π ${\displaystyle \pi}"$의 단위를 제공합니다.

이 공식은 단일 입자 방출이며, 위상 공간에서 단일 입자의 궤적으로 둘러싸인 영역을 설명합니다.그러나 방출은 단일 입자보다는 빔 내 입자의 집합적 특성을 설명하는 데 더 유용합니다.빔 입자가 반드시 위상 공간에서 균일하게 분포되지는 않기 때문에, 전체 빔에 대한 방출량의 정의는 빔 입자의 특정 부분을 둘러싸기 위해 필요한 타원의 면적을 기반으로 합니다.

빔이 가우시안 분포로 위상 공간에 분포되어 있는 경우, 빔의 방출도는 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$의 평균 제곱근 값과$$ 방출량에 포함될 빔의 비율로 지정될 수 있습니다.

가우스 빔의 방출도에 대한 방정식은 다음과 같습니다.^{[1]: 83}

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {2\pi \sigma ^{2}}{\beta }}ln(1-F)}$

여기서 σ ${\displaystyle \sigma}$는 빔의 루트 평균 제곱 폭, $\beta$ ${\displaystyle \beta}$는 Courant-Snyder $\beta$ ${\displaystyle \beta},$$F$ ${\displaystyle F}$는 0과 1 사이의 숫자로 주어진 타원에 둘러싸일 빔의 분수입니다.여기서 π ${\displaystyle \pi}$의 인자는 방정식의 오른쪽에 표시되며, 계산된 값에 곱하기보다는 방출 단위에 포함되는 경우가 많습니다.

$F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$에 대해 선택된 값은 응용 프로그램과 작성자에 따라 달라지며$$, 문헌에는 여러 가지 다른 선택 사항이 있습니다.몇 가지 일반적인 선택과 그와 동등한 방출량 정의는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varepsilon}$	${\displaystyle F}$
${\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{\beta }}$	0.15
${\displaystyle {\frac {\pi \sigma ^{2}}{\beta }}$	0.39
${\displaystyle {\frac {4\pi \sigma ^{2}}{\beta }}$	0.87
${\displaystyle {\frac {6\pi \sigma ^{2}}{\beta }}$	0.95

x축과 y축은 일반적으로 수학적으로 동등하지만 x좌표가 링의 평면을 나타내는 수평 링에서는 분산에 대한 고려가 방출도 방정식에 추가될 수 있습니다.벤딩 자석의 자기력은 벤딩되는 입자의 에너지에 의존하기 때문에, 초기 위치와 각도가 동일하더라도 다른 에너지의 입자는 자석을 통과하는 다른 궤적을 따라 벤딩됩니다.빔 방출량에 대한 이 분산의 효과는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}^{2}}}-{\frac {D(s)^{2}}}-{\beta _{x}}}({\frac {\p_{o}})^{2}}-{\frac {\frac {\sigma _{p}}-{frac {\frac {{o}}-{frac {{}}-{frac {displaystyle.$

여기서 $D{\displaystyle (s)}$ ${\displaystyle D(s)}$는 위치에서의 분산이고, ${\displaystyle {po}_{}}$ ${\displaystyle p_{o}$는 이상적인 입자 운동량이며, σ$$p {\$displaystyle$ \$sigma _{p$}는 이상적인 운동량으로부터 빔에 있는 입자의 운동량 차이의 근평균 제곱입니다.(이 정의는 F=0.15를 가정함)

종방향 방출량

종방향 방출의 기하학적 정의는 횡방향 방출의 정의보다 더 복잡합니다.$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 및 $y$ ${\displaystyle y}$ 좌표가$$ 정적으로 유지되는 기준 궤적으로부터의 편차를 나타내는 반면 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$ 좌표는$$ 지정된 에너지로 움직이는 기준 입자로부터의 편차를 나타냅니다.이 편차는 기준 궤적을 따른 거리, 기준 궤적을 따른 비행 시간(입자가 기준과 비교되는 정도로 "초기" 또는 "후기") 또는 위상(지정된 기준 주파수의 경우)으로 표현할 수 있습니다.

결국 $z{\displaystyle {}^{\text{'}}}$ ${\$ 좌표는$$ 일반적으로 각도로 표현되지 않습니다.$z{\displaystyle {}^{\text{'}}}$ ${\$는 시간에 따른 z의 변화를 나타내므로$$ 입자의 전진 운동에 해당합니다.이것은 절대적인 용어로, 속도, 운동량 또는 에너지로, 또는 상대적인 용어로, 기준 입자의 위치, 운동량 또는 에너지의 일부분으로 주어질 수 있습니다.

그러나 방출량의 기본 개념은 동일합니다. 입자의 위치는 위상 공간 플롯의 한 축을 따라 표시되고, 시간에 따른 위치의 변화율은 다른 축에 표시되며, 방출량은 해당 플롯에서 차지하는 면적의 척도입니다.

종방향 방출량에 대한 한 가지 가능한 정의는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varepsilon _{\phi}=\int_{S}{\frac {\Delta E}{\omega_{rf}}d\phi }$

여기서 적분은 $E$ /${\displaystyle }$ϕ ${\displaystyle$ E$/\phi}$ 위상 공간에서 빔 입자를 단단히 둘러싸는 경로 $S$ ${\displaystyle$ S$}$를 따라 수행됩니다.여기서 ω ${\displaystyle {\mathrm{rf}}_{}}$ ${\displaystyle \omega _{rf}}$는 기준 주파수이고 세로 좌표 ϕ ${\displaystyle \phi}$는 기준 입자에 대한 입자의 위상입니다.이와 같은 종적 방정식은 분석적으로 풀지 않고 수치적으로 풀어야 하는 경우가 많습니다.^{[3]: 218}

RMS전송

방출도의 기하학적 정의는 위상 공간에서 입자의 분포가 타원으로 비교적 잘 특성화될 수 있다고 가정합니다.또한 입자 분포의 평균 제곱근을 사용하는 정의는 가우스 입자 분포를 가정합니다.

이러한 가정이 성립하지 않는 경우에도 분포의 모멘트를 사용하여 빔 방출량을 정의할 수 있습니다.여기서 RMS 전송률( ε RMS$${\$displaystyle$ \$varepsilon _{\text{$$RMS}}})$을$($를) 정의합니다.^[5]

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt{\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}$

여기서 ⟨ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ ⟩ ${\displaystyle \$lang$le$ x$^{2}\rangle }$는 입자 위치의 변화이고, ⟨ ${\displaystyle {\text{'}}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ ⟩ ${\displaystyle x^{\prime 2}\rangle }$는 입자가 가속기에서 진행 방향과 이루는 각도의 변화입니다($x$ = d $x$ $\frac{d}{}$ $\frac{x}{}$ ${\textstyle x^{\prime$ } = z ${\displaystyle$ z$}$인 {\$frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}$$$ 이동 방향을 따라), ${\displaystyle ⟨}$ x ${\displaystyle {}^{}}$ x ⟩' la$ng {\displaystyle \cdot x^{\prime }\rangle }$는 빔 내 입자의 각도-위치 상관관계를 나타냅니다.이 정의는 위상 공간에서 타원형 입자 분포의 경우 기하학적 방출량과 같습니다.

방출량은 빔의 2차 통계 측면에서 빔이 차지하는 유효 영역을 수량이 설명한다는 것이 명확해지는 빔의 위상 공간 좌표의 분산-공분산 행렬의 결정 변수로 표현될 수도 있습니다.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle x\cdot x^{\prime}\rangle x\cdot x^{\prime }\rangle x\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{vmatrix}}}$

문맥에 따라, RMS 방출량의 일부 정의는 동일한 분율을 사용하는 기하학적 방출량과 비교를 용이하게 하기 위해 전체 분포의 일부분에 해당하는 스케일링 인자를 추가할 것입니다.

고차원 RMS 방출량

4차원 가로 위상 공간($Ie{\displaystyle }$ x ${\displaystyle$x$\},$ $x{\displaystyle {}^{\text{'}\mathrm{}}}${\$displaystyle$ x$^{\prime$ $y{\displaystyle }${\$displaystyle$y$\},$ $y{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\text{'}\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle$ y$^{\prime$ 또는 입자의 전체 6차원 위상 공간($Ie{\displaystyle }$x {\$displaystyle$x}, $x{\displaystyle }$$'$ {\$displaystyle$$$x^{\$prime$에 대한 위상 공간을 말하는 것이 유용할 때가 있습니다$.$$$$y$$\},$ $y{\displaystyle {\text{'}}^{}}$ ${\displaystyle$ y$^{\prime}},$$$$\delta z$ ${\displaystyle \deltaz},$$$${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\text{'}}^{}}$\$displaystyle \deltaz^{\prime}}).$RMS 방출은 다음과 같이 전체 3차원 공간으로 일반화됩니다.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}, 6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\lang x\cdot x\rangle x\cdot x^{\prime }\랑글 x\cdot y^{\prime }\랑글 x\cdot y^{\prime }\랑글 x\cdot y^{\prime }\랑글 x\cdot z\rime }\랑글 x\cdot z^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot y\rangle x^{\prime }\cdot y\rime lang}cdot y^{\prime }\rangle &\lang x^{\prime }\cdot z\rangle x^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot x\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle y\cdot x^{\prime }\rangle y\cdot y^{\prime }\rangle y\cdot zangle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\prime }\rangle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot z\rangle y^{\prime }\cdot z\rime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z\cdot x^{\prime }\cdot z\cdot z^{\prime }\cdot z\cdot z^{\prime }\cdot z\cdot z^{\prime }\cdot z\cdot z^{\prime }\cdot z lang}랑글 \\\\langle z^{\prime }\cdot x\rangle z^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot y\rangle z^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot z\rangle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\end {vmatrix}}$

입자 가속기에서 서로 다른 축 사이의 상관관계가 없을 경우, 대부분의 매트릭스 요소는 0이 되고 우리는 각 축을 따라 방출량의 곱으로 남게 됩니다.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}, 6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\lang x\cdot x\rangle x\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x\rangle x^{\prime }\cdot x\rangle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\rime }\cdot y\rangle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }0&0&0&0&\langle z\cdot z\rangle z\cdot z^{\prime }\rangle \\0&0&0&0&0&\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix} = {\sqrt {\lang{vmatrix}\cdot x\rangle x\cdot x^{\prime }\rangle \\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\rime }\rangle \\end{vmatrie}x}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\cdot y\rangle &\cdot y^{\prime }\rangle \\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle \\end {vmatrix}}{\sqrt {\begin{vmatrix}}{\cdot z\rangle z\cdot z^{\prime }\rangle \\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\rangle \\\\rime }end{vmatrix}}=\varepsilon _{x}\varepsilon _{y}\varepsilon _{z}$

정규화배출량

선형 빔 전송의 경우 이전의 방출량 정의는 일정하지만 입자가 가속(단열 감쇠라고 하는 효과)을 거치면 변화합니다.선형 가속기, 광분사기 및 더 큰 시스템의 가속 섹션과 같은 일부 응용 분야에서는 서로 다른 에너지 간에 빔 품질을 비교하는 것이 중요해집니다.이 목적을 위해 가속 하에서 불변인 정규화된 방출이 사용됩니다.

1차원의 정규화된 방출량은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varepsilon _{n} = {\sqrt {\lang x^{2}\rangle \left(\gamma \beta _{x}\right)^{2}\rangle -\lang x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle ^{2}} = {\sqrt {\begin {vmatrix}\lang x\cdot x\rangle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \\lang x\cdot \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\cdot \lang \lang _{x}\cdot \lang \{ _{x}\랑글\end{vmatrix}}}"$

이전 정의의 각도 $x$ ${\prime }^{}$ = d $x$ $\frac{d}{}$ z ${\textstyle x^{\prime$ } = {\$frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$가 정규화된 가로 운동량 p $\frac{x_{}}{}$ $m$ $\frac{c}{}$ =$$γ ${\beta }_{}$ x ${\textstyle {\frac {p_{x}}{$mc}=\gamma$\$beta$_{x$여기서 γ ${\displaystyle$\gamma }은 로렌츠 인자이고 $\beta$ $x_{}$ = v $x_{}$/ $c$ ${\textstyle$\beta $_{x$}= $v_{x}/c}$는 정규화된 횡방향 속도입니다.

정규화된 방출량은 빔 ${\displaystyle$ \gamma }을(를) 통한 방출량의 이전 정의 및 γ 진행 방향의 정규화된 속도($$ $z_{}$ = $v$ $z_{}$/ c ${\textstyle$\beta _${z$}= $v_{z}/c})$와 관련이 있습니다.

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\gamma \beta _{z}\varepsilon}$

정규화된 방출량은 에너지의 함수로 변하지 않으므로 입자가 가속되면 빔 열화를 나타내는 데 사용할 수 있습니다.$\beta$ =${\displaystyle }$v/${\displaystyle$ \$$beta = v/$c}이($가) 1에 가까운 광속에 가까운 속도의 경우, 방출량은 에너지에 반비례합니다.이 경우 빔의 물리적 폭은 에너지의 제곱근과 반대로 달라집니다.

정규화된 방출도의 고차원 버전은 모든 각도를 해당 운동량으로 대체하여 RMS 버전과 유사하게 정의할 수 있습니다.

방출량 측정

4중극 스캔 기법

빔 방사율을 측정하는 가장 기본적인 방법 중 하나는 4중극 스캔 방법입니다.특정 관심 평면(즉, 수평 또는 수직)에 대한 빔의 방출은 모니터(즉, 와이어 또는 스크린) 상류의 4중극(또는 4중극)의 필드 강도를 변화시킴으로써 얻어질 수 있습니다.^[4]

빔의 특성은 다음과 같은 빔 행렬로 설명할 수 있습니다.

${\displaystyle \Sigma = {\begin{bmatrix}\lang x\cdot x\rangle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\lang x\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{bmatrix}={\begin{bmatrix}\{\sigma{bmatrix}\{11}&\sigma _{12}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}\end{bmatrix}$

여기서 $x$'${}^{}$= $d$ $\frac{x}{}$ $\frac{}{}$ $\frac{z}{}${\$textstyle x^{\prime$ } = {dx$\over dz}}$는 종좌표에 대한 x의 도함수입니다.빔이 빔 라인을 따라 이동하고 4중극(들)을 통과할 때 발생하는 힘은 빔 라인의 전송$$ 매트릭스(전송 맵 페이지 $)$ R {\$displaystyle R}$을 사용하여 설명됩니다(4중극(들) 및 드리프트와 같은 기타 빔 라인 구성 요소 포함).

${\displaystyle R=S_{1}QS_{2}={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}\r_{21}&r_{22}\end{pmatrix}}$

여기서 $S{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 원래 빔 위치와 4중극(들) 사이의 전송 $행렬$이고$,$ Q {\$displaystyle$ Q}는$$4중극(들)의 전송 행렬이며$$, S ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 4중극(들)과 모니터 화면 사이의 전송 행렬입니다.4극 스캔 과정에서 $S{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$와 S ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 일정하게 유지되고$$ $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$는 4극의 필드 강도에 따라 변경됩니다$$.

원래 위치에서 s 떨어진 곳에서 모니터 화면에 도달한 최종 빔은 또 다른 빔 ${\displaystyle {매트릭스}_{}}$ σ$${\$displaystyle \Sigma _{s}$:

${\displaystyle \Sigma _{s} = {\begin{bmatrix}\lang x_{s}\cdot x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \\\\cdot x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle &\lang x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \end{bmatrix}={\begin{bmatrix}\sigma _{s,11}&\sigma _{s,12}\\sigma _{s,21}&\sigma _{s,22}\end{bmatrix}}$

빔 라인 전송 행렬 $R$ ${\$$displaystyle \Sigma _{s}}$은(는) 빔 라인 전송 행렬 R {\$displaystyle R}$과(와) 행렬 곱하기를 수행하여 원래 $빔$ 행렬$$σ {\displaystyle \$Sigma}$로부터 계산할 수 있습니다$.$

${\displaystyle \Sigma _{s}=R\Sigma R^{T}}$

여기서 $R{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle T^{}}$ ${\$는 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 전치입니다$.$

이제 행렬 곱셈을 통해 최종 빔 행렬의 (1,1) 요소에 초점을 맞추어 다음과 같은 식을 얻습니다.

${\displaystyle \sigma _{s,11}=r_{11}^{2}\sigma _{11}+2r_{11}r_{12}\sigma _{12}+r_{12}^{2}\sigma _{22}}$

여기서 중간 항은 σ ${\displaystyle {12}_{}}$ =$$σ ${\displaystyle {21}_{}}$ ${\displaystyle$\sigma $_{12$}=\sigma $_{21}}$이기 때문에 2의 인수를 가집니다$.$

이제 위의 식의 양변을 r ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$로 나누면$$방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}={\frac {r_{11}^{2}}}\{r_{12}^{2}}}\sigma _{11}+2{\frac {r_{11}}{r_{12}}\sigma _{12}+\sigma _{22}}$

변수 r $\frac{{11}_{}}{}$ $\frac{{}_{}}{{}_{}}$ $\frac{{12}_{}}{}$ ${\$의 2차 방정식인 RMS 에미션 RMS는 다음과 같이 정의됩니다$.$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt{\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}$

원래 빔의 RMS 이미턴스는 빔 행렬 요소를 사용하여 계산할 수 있습니다.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

에미션 측정을 얻기 위해 다음 절차를 사용합니다.

1. 4중극의 각 값(또는 값 조합)에 대해 빔 라인 전송 행렬 R ${\displaystyle$ R}이$($) 계산되어$$ $r11{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 및 r12 ${\$의 값이 결정됩니다$.$
2. 빔은 다양한 빔 라인을 통해 전파되며, 빔 $크기$가 σ${s,}_{}$ ${11}_{}$ ${\textstyle \sigma _{s,11}}$인 모니터 화면에서 관찰됩니다.
3. $1단계$와 2단계를 반복하여 σ에 대한 일련의 값을 구합니다$\frac{{.}_{}}{}$ $\frac{{}_{}}{}$ $\frac{{}_{}^{}}{}$ ${\frac {\$sigma _${s,11}}{r_{12}^{2}}},$ r ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{12}_{}}{}}$ ${\frac {r_{11}}{r_{12}}},$포물선 σ $\frac{{s,}_{}}{}$ $\frac{{}_{}}{}$ $\frac{{12}_{}^{}}{}$ $\frac{{}_{}^{}}{}$ = A $r^{}$ ${\frac{{11}_{}}{}}^{}$ r ${\frac{{12}_{}}{}}^{}$) ${}^{}$+ B$$($r$ $\frac{{11}_{}}{}$ $\frac{{}_{}}{}$ $\frac{{12}_{}}{}$)$$+ $C$ ${\text$ style ${\frac {\$sigma $_{s,$$11}}{$r_{$12}^{2}}=A\left({\frac$ {$r_{11}}{r_$}+$B\left({\frac$ {$r_{11}}{r_{12}}\right)+C}.$
4. 포물선 적합 매개변수를 원래 보 행렬 요소와 동일시:$A$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${11}_{}$ ${\textstyl$A =\$sigma _{11$ $B$ $=$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {12}_{}}$ ${\displaystyl$$e$$$B = $2\sigma _{12}$$,$$$$C$ = σ ${\displaystyle {22}_{}}$ ${\displaystyl$$e$$$C $sigma _{22}.$
5. 원래 빔의 RMS 방사율 계산: ε ${\text{RMS}}_{}$ = σ $\sqrt{{11}_{}}$ σ $\sqrt{{22}_{}}$ -$\sqrt{{}_{}}$σ $\sqrt{{}_{}^{}}$ ${\textstyle \varepsilon$ _${\text{$$RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

4중극의 길이가 초점 거리 $f$ = ${\displaystyle 1}$/ K ${\displaystyle$f = $1/K}$에 비해 짧은 경우$($$여기$서 K ${\displaystyle K}$는 4중극의 전계 강도), 전송 $행렬$ Q$${\$displaystyle Q}$는 얇은 렌즈 근사치로 근사될 수 있습니다.

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}1&0\K&1\end{pmatrix}}$

그런 다음 측정된 빔 크기 σ ${\displaystyle x_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ 대 4극 강도 $K$ ${\displaystyle K}$의 값에 포물선을 맞춤으로써 RMS 방출량을 계산할 수 있습니다$.$

이 기법은 4중극을 추가하여 전체 4차원 재구성으로 확장할 수 있습니다.^[7]

마스크 기반 재구성

미리 정의된 마스크를 사용하여 빔에 패턴을 각인하고 남은 빔을 스크린 다운스트림에서 샘플링하는 것도 이미션을 측정하는 또 다른 기본적인 방법입니다.두가지 마스크는 후추 화분과^[8] TEM 그리드입니다^[9].TEM 그리드 측정의 개요가 아래에 나와 있습니다.

마스크의 형상 간격에 대한 지식을 사용하면 마스크 평면에서 빔 크기에 대한 정보를 추출할 수 있습니다.샘플링된 빔 다운스트림에서 동일한 형상 사이의 간격을 측정하면 빔의 각도에 대한 정보를 추출할 수 있습니다.Marx et al. 에서 설명한 것처럼 메리트의 양을 추출할 수 있습니다.^[10]

마스크의 선택은 일반적으로 빔의 전하에 따라 다릅니다. 낮은 전하 빔은 더 많은 빔이 전송될수록 페퍼 포트보다 TEM 그리드 마스크에 더 적합합니다.

전자 방출 대 중입자

RMS 방출량이 저장 링에서 특정 값을 차지하는 이유를 이해하려면 전자 저장 링과 더 무거운 입자(양성자 등)를 가진 저장 링을 구별해야 합니다.전자 저장 링에서 방사선은 중요한 효과인 반면 다른 입자가 저장될 때는 일반적으로 작은 효과입니다.방사선이 중요한 경우 입자는 방사선 감쇠(회전 후 방출 회전 속도가 천천히 감소함)를 겪고 확산을 일으켜 평형 방출로 이어집니다.^[11]방사선이 없을 경우 방출량은 일정하게 유지됩니다(임피던스 효과 및 빔 내 산란 제외).이 경우, 초기 입자 분포에 따라 방출량이 결정됩니다.특히 '작은' 에미션을 주입하면 작은 크기로 유지되는 반면, '큰' 에미션을 주입하면 큰 크기로 유지됩니다.

수락

허용량은 빔 전송 시스템 또는 분석 시스템이 전송할 수 있는 최대 방출량입니다.^[12]이것은 위상 공간으로 변환된 챔버의 크기이며 빔 방출량 정의의 모호성으로 인해 어려움을 겪지 않습니다.

방출량보존

렌즈는 빔의 초점을 맞출 수 있어 빔의 크기를 한 가로 방향으로 줄이고 각도 퍼짐은 늘릴 수 있지만 총 방출량을 변경할 수는 없습니다.이것은 리우빌 정리의 결과입니다.빔 방출량을 줄이는 방법으로는 방사선 감쇠, 확률적 냉각, 전자 냉각 등이 있습니다.

투과도와 명도

방출량은 빔의 밝기와도 관련이 있습니다.현미경 밝기는 빔의 전류를 포함하고 대부분의 시스템이 원형 대칭이기^{[clarification needed]} 때문에 매우 자주 사용됩니다.샘플에서 입사빔의 밝기를 고려하여,

${\displaystyle B={\frac {I}{\lambda \varepsilon}}}$

여기서 $I$ ${\displaystyle I}$은 빔 전류를 나타내고 ε ${\displaystyle \varepsilon}$은 입사 빔의 총 방출량을 나타내고 λ ${\displaystyle \lambda}$은 입사 전자의 파장을 나타냅니다.

초기 위상 공간에서의 정규 분포를 설명하는$$고유 이미션 ε ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$는 수차 ε χ ${\displaystyle \varepsilon _{\chi}}$에 의해 도입된 이미션에 의해 확산됩니다$.$총 방출량은 대략 사각형 단위의 합입니다.단위각 $J{\displaystyle }${\$displaystyle J}$당 전류로 조리개의 균일한 조명을 가정하면 다음과 같은 방출-밝기 관계를 갖습니다$.$

${\displaystyle B={\frac {J\pi \alpha _{0}^{2}}{\lambda {\sqrt {\varepsilon _{i}^{2}+\varepsilon _{\chi}^{}}}}}$

참고 항목

• 가속기 물리학
• 열 방출률 / 평균 횡방향 에너지
• 에텐듀

참고문헌