콤팩트 표면 분류 정리안내
A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces
소형 표면 분류 정리 안내서는 위상, 2차원 표면 분류에 관한 교과서다.장 갈리에와 디안나 쉬가 집필했으며, 스프링거-베를랙이 2013년 '지오메트리 앤 컴퓨팅' 시리즈 9권(doi:10.1007/978-3-642-34364-3)으로 출간했다. ISBN978-3-642-34363-6).미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 권고했다.[1]
주제
표면의 분류는 표면의 오일러 특성과 방향성에만 의존하기 때문에 매우 간단하게 말할 수 있다.이 형식의 방향성 표면은 손잡이 수로 분류된 구체, 토러스 또는 더 일반적인 손잡이 본체와 위상적으로 동등해야 한다.방향성이 없는 표면은 투영 평면, 클라인 병 또는 유사한 숫자인 교차 캡 수로 특징지어지는 보다 일반적인 표면과 같아야 한다.경계가 있는 콤팩트한 표면의 경우 추가 정보가 필요한 것은 경계 구성요소의 수뿐이다.[1]이 결과는 책의 시작 부분에 6장 중 첫 번째 장으로 비공식적으로 제시된다.이 책의 나머지 부분에서는 문제에 대한 보다 엄격한 공식화, 그 결과를 입증하는 데 필요한 위상학적 도구의 제시, 그리고 분류에 대한 공식적인 증거를 제시한다.[2][3]
이 프레젠테이션의 일부로 논의되는 토폴로지의 다른 주제로는 단순화 콤플렉스, 기본 그룹, 단순화 호몰로지 및 특이 호몰로지, 푸앵카레 추측 등이 있다.부록에는 로마표면, 미세하게 생성된 아벨리아 집단의 구조, 일반 위상, 분류 정리의 역사, 하우프트버뮤퉁(모든 표면을 삼각측량할 수 있는 정리)과 같은 3차원 공간으로 표면을 임베딩하고 자체 교차 매핑하는 것에 관한 추가 자료가 포함되어 있다.[2]
청중 및 접대
이미 토폴로지 1과목을 마친 [2]뒤인지 수학에서 고급 학부생이나 초급 대학원생의 수준을 겨냥한 교과서다.이 책의 독자들은 이미 일반 위상, 선형 대수학, 집단 이론에 익숙할 것으로 예상된다.[1]그러나 교과서로서는 연습이 부족하고, 평론가 빌 우드는 정식 강좌가 아닌 학생 프로젝트에 쓰일 것을 제안한다.[1]
다른 많은 대학원 대수 위상 교과서는 같은 주제를 다룬다.[4]그러나 하나의 주제인 분류 정리에 집중함으로써, 이 책은 전체적인 하위 수준에 머무르면서 그 결과를 엄격하게 증명할 수 있고,[4][5] 더 많은 양의 직관과 역사를 제공하며,[4] "기율의 근본 기법의 동기부여 여행"의 역할을 할 수 있다.[1]
리뷰어 클라라 뢰는 책의 일부분이 중복되어 있으며, 특히 분류 정리가 기본 집단이나 호몰로지(둘 다 필요하지 않음)로 증명될 수 있으며, 다른 한편으로 요르단-숄파리 정리를 포함한 위상의 몇 가지 중요한 도구는 증명되지 않으며, 몇 가지 관련 등급이 증명되었다고 불평한다.ifaction 결과가 누락되다.[3]그럼에도 불구하고, 검토자 D.V. 펠드먼은 이 책을 적극 추천하고,[5] 우드는 "이 책은 내가 대학원 다닐 때 가졌더라면 좋았을 책"[1]이라고 썼으며, 평론가 베르너 클라인러트는 이 책을 "놀라운 교훈적 가치를 지닌 입문서"[2]라고 불렀다.
참조
- ^ a b c d e f Wood, Bill (March 2014), "Review of A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces", MAA Reviews, Mathematical Association of America
- ^ a b c d Kleinert, Werner, "Review of A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces", zbMATH, Zbl 1270.57001
- ^ a b Löh, Clara, "Review of A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces", Mathematical Reviews, 9, MR 3026641
- ^ a b c Castrillon Lopez, Marco (January 2018), "Review of A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces", EMS Reviews, European Mathematical Society
- ^ a b Feldman, D. V. (August 2013), "Review of A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces" (PDF), Choice Reviews, 51 (01), Review 51-0331, doi:10.5860/choice.51-0331
