아토로이드의

수학에서, 아토로이드 3-매니폴드는 필수적인 토러스를 포함하지 않는 것이다.이 용어에는 두 가지 주요한 변형이 있다: 필수적인 토러스(torus)는 내포된 비경계 병렬, ${\displaystyle 압축\mathbb{}}$ 불가능한 토러스(torus)로서 기하학적으로 정의되거나, 대수학적으로 정의될 수 있으며, 부분군 Z ${\displaystyle \times }$ Z ${\$ \timattimes}$$}}}}}} }은 주변 서브그루와 결합되지 않는 기본 그룹으로 정의될 수 있다.p (즉, 경계 구성요소의 포함에 의해 유도된 기본 그룹에 대한 지도 이미지)이 용어는 표준화되지 않았으며, 다른 저자들은 특정한 추가적인 제한을 충족시키기 위해 아토로이드 3-매니폴드를 요구한다.예를 들어,

• 보리스 아파나소프(2000년)는 토러스에서 다지관까지의 지도와 기본 그룹에 대한 유도 지도 측면에서 기하학적 측면과 대수학적 측면을 모두 결합한 아토로이드성의 정의를 제시한다.그런 다음, 그는 억제할 수 없는 경계-압축할 수 없는 3-매니폴드의 경우 이것이 대수적 정의를 제공한다는 점에 주목한다.^[1]
• 장 피에르 오탈(2001)은 추가적인 제한 없이 대수적 정의를 사용한다.^[2]
• 베넷 차우(2007)는 수정 불가능한 다지관에 제한된 기하학적 정의를 사용한다.^[3]
• 마이클 카포비치(2009)는 3종류의 섬유다발 중 하나가 되는 것을 피하기 위해 아토로이드 다지기의 대수적 변종(그것을 단순히 아토로이드라고 부른다)을 요구한다.그는 기하학적으로 무오로이드 다지관(위상학적으로 무오로이드라고 부르는)에 대해서도 같은 제한을 두고 있으며, 또한 그것들을 압축할 수 없는 경계-병평행 임베디드 클라인 병을 피해야 한다.이러한 정의로, 두 종류의 아토로이드성은 특정 세이퍼트 다지관을 제외하고 동등하다.^[4]

아토로이드가 아닌 3-매니폴드를 toroidal이라고 한다.

참조

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