유니버설리티 클래스

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통계역학에서 보편성 클래스는 정규화 그룹의 흐름에서 단일 척도 불변 한도를 공유하는 수학적 모델의 집합이다.클래스 내 모델은 유한한 척도로 크게 다를 수 있지만 한계 척도에 가까워질수록 동작은 점점 더 유사해집니다.특히 임계 지수와 같은 점근 현상은 클래스의 모든 모델에서 동일합니다.

잘 연구된 일부 보편성 클래스는 각각의 위상 전이점에 Ising 모델 또는 침투 이론을 포함하는 클래스이다. 이들은 모두 클래스 패밀리이며, 각 격자 치수에 대해 하나씩이다.일반적으로 유니버설 클래스 패밀리는 하위 및 상위 임계 차원을 가진다. 하위 임계 차원 아래에서는 범용 클래스가 퇴화된다(이 차원은 Ising 모델 또는 방향 침투의 경우 2d이지만 방향성이 없는 침투의 경우 1d이다). 그리고 상위 임계 차원 위에서는 임계 지수가 안정화된다.평균장 이론의 아날로그에 의해 계산될 수 있다(이 치수는 이싱 또는 직접 침투의 경우 4d, 비방향 침투의 경우 6d).

임계 지수 목록

임계지수는 위상전이점 부근에서 시스템의 특정 물리특성의 변동에 따라 정의된다.이러한 물리적 특성에는 온도 저하$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle\tau$ "순서" 단계에 있는 시스템의 양을 측정하는 순서 파라미터, 특정 열 등이 포함됩니다.

• $({displaystyle \alpha})$는 특정 열 C와 감소 온도를 관련짓는 지수입니다. C $=$ - α$({$ C=\$tau ^{-\alpha$가 $있습니다{\displaystyle }$.특정 열은 보통 임계점에서 단수이지만$α$의 $정의$에서 마이너스 부호를 사용하면 양수를 유지할 수 있습니다$.$
• $지수{\displaystyle }$β(\$displaystyle \beta)$는 순서 매개 변수$\delta {\displaystyle \mathrm{}}$(\$displaystyle \Psi)$를 온도에 관련짓습니다.순서 매개변수는 보통 임계점에서 0이 되므로 대부분의 임계 지수와 달리 양수로 가정됩니다.$\psi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle =}$ $β${\ 、 \ $displaystyle$ \ $Psi$= \ display ^ { \ $scape }$。
• $지수{\displaystyle }${\(\$displaystyle \gamma)$는 외부 구동력 또는 소스 필드에 대한 시스템의 반응과 온도를 연관시킵니다.d${\displaystyle \psi }$ / ${\displaystyle d}$ J ${\displaystyle ={}^{}}$ -$display$ { $displaystyle$d \$Psi$ / $dJ$= \ $tau$^ { - \ $tau ^$ { - \ display $\}\}$가 $있고{\displaystyle }$, J가 그 원동력입니다.
• $지수{\displaystyle }${\(\$displaystyle \delta)$는 임계 온도에서 순서 파라미터를 소스 필드에 관련짓습니다.여기서 이 관계는 비선형 상태가 됩니다.$J{\displaystyle }$ $=$ $δ$δ （ \ $display$ style J = \ $Psi$^ { \ delta }$$） （ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {J\mathrm{}}^{}}$1 /$$ （ \$display$ \ $Psi$=$J^$ { $1$/ \ $delta }$ $$） 。
• $지수{\displaystyle }$ ${\$ { $displaystyle \nu }$는 상관(순서 있는 단계의 패치)의 크기를 온도에 관련짓습니다.임계점을 벗어나면 상관 길이 ${\$ { $display$style \$xi$$$}로 특징지어집니다.$여기$서는 $τ$ -$=$ \ $display$ style = \xi ^ { - \ $nu$} { - nu }}$$} } 。
• 지수$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \eta)$는 임계 온도에서 상관의 크기를 측정합니다.상관함수가 r${\displaystyle {}^{}}$-${\displaystyle d^{}}$ +${\displaystyle 2^{}}$ -$${\({$displaystyle$ r$^{-d+2-\eta$이 $되도록{\displaystyle {}^{}}$ 정의되어 있습니다.
• 침투이론에서 사용되는 $지수{\displaystyle }${\(\$displaystyle$ \$sigma$는 임계점 아래의 '온도'(접속 확률)에서 가장 큰 클러스터(대략적으로 가장 큰 순서 블록)의 크기를 측정합니다.${\displaystyle s_{}}$ m ${\displaystyle x_{}}$~ ( ${\displaystyle p_{}}$c -${\displaystyle {}^{}p{}^{}}$) -${\displaystyle 1^{}}$ / "$${ $displaystyle$ s$_$ { $max$} \$sim$ ( $p$_ { $c$} - p$)^{$ -$1$ / \ $sigma$}$$。
• 지수$({displaystyle\tau$$$는 침투이론에서도 마찬가지로 ${\displaystyle {\mathrm{sm}}_{}}$에서 $멀리{\displaystyle {}_{}}$ 떨어진 크기의 클러스터 수$($ 임계 상태의 클러스터 수)를 측정합니다.${\displaystyle n_{}}$s ~${\displaystyle {}^{}}$ - ${\displaystyle {}^{}}$f (${\displaystyle s}$ / ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ a${\displaystyle {}_{}{x}_{}}$) { $display n$_ { $s$} \ $sim$^ { - $tau } f$ ($s$ / s )$$、 max$$。인자가 위험 확률로 제거되었습니다.

대칭의 경우 나열된 그룹이 순서 모수의 대칭성을 제공합니다.${\displaystyle \mathrm{Dih}}$ n$({$은 이면체군, n-gon의 대칭군은 ${\displaystyle S_{}}$ n$({$displaystyle $S_{n$})$군$은 ${\displaystyle \mathrm{n-원소}}$ $대칭군$, O c t$({$displaystyle $Oct{\displaystyle }$}군은 8면체군, O$){displaystyle$ O$(n)$는 1차원군이다.

학급	치수	대칭	$\displaystyle \alpha }$	$\displaystyle \displays }$	$\displaystyle \displays }$	$\displaystyle \displays }$	${\displaystyle\nu}$	$\displaystyle \eta }$
3스테이트 포트	2	${\displaystyle S_{3}}$	1/3	1/9	13/9	14	5/6	4/15
Ashkin-teller(4개)	2	${\displaystyle S_{4}}$	2/3	1/12	7/6	15	2/3	1/4
통상의 침투	1	1	1	0	1	${\displaystyle\infty}$	1	1
	2	1	- 2/3	5/36	43/18	91/5	4/3	5/24
	3	1	−0.625(3)	0.4181(8)	1.793(3)	5.29(6)	0.87619(12)	0.46(8) 또는 0.59(9)
	4	1	−0.756(40)	0.657(9)	1.422(16)	3.9 또는 3.120(6)	0.689(10)	−0.0944(28)
	5	1	≈ −0.85	0.830(10)	1.185(5)	3.0	0.569(5)	-0.075(20) 또는 -0.0565
	6개+	1	−1	1	1	2	1/2	0
다이렉트 투과	1	1	0.159464(6)	0.276486(8)	2.277730(5)	0.159464(6)	1.096854(4)	0.313686(8)
	2	1	0.451	0.536(3)	1.60	0.451	0.733(8)	0.230
	3	1	0.73	0.813(9)	1.25	0.73	0.584(5)	0.12
	4개+	1	−1	1	1	2	1/2	0
보존된 다이렉트 투과(Manna 또는 "로컬 선형 인터페이스")	1	1		0.28(1)		0.14(1)	1.11 (2)[1]	0.34 [1](2)
	2	1		0.64(1)	1.59(3)	0.50(5)	1.29(8)	0.29(5)
	3	1		0.84(2)	1.23(4)	0.90(3)	1.12(8)	0.16(5)
	4개+	1		1	1	1	1	0
투과 보호	2	1		5/41[2]	86/41[2]
	3	1		0.28871(15)[2]	1.3066(19)[2]
이징	2	$\displaystyle \mathbb {Z} _{2}$	0	1/8	7/4	15	1	1/4
	3	$\displaystyle \mathbb {Z} _{2}$	0.11008(1)	0.326419(3)	1.237075(10)	4.78984(1)	0.629971(4)	0.036298(2)
XY	3	${\displaystyle O(2)}$	-0.01526(30)	0.34869(7)	1.3179(2)	4.77937(25)	0.67175(10)	0.038176(44)
하이젠베르크	3	${\displaystyle O(3)}$	−0.12(1)	0.366(2)	1.395(5)		0.707(3)	0.035(2)
평균 필드	모든.	조금도	0	1/2	1	3	1/2	0
분자선 에피택시[3]
가우스 자유장

레퍼런스

외부 링크

• Sklogwiki의 유니버설리티 클래스
• 진 저스틴, 진(2002년).양자장론과 임계현상, 옥스퍼드, Clarendon Press (2002), ISBN 0-19-850923-5
• Ódor, Géza (2004). "Universality classes in nonequilibrium lattice systems". Reviews of Modern Physics. 76 (3): 663–724. arXiv:cond-mat/0205644. Bibcode:2004RvMP...76..663O. doi:10.1103/RevModPhys.76.663. S2CID 96472311.
• Creswick, Richard J.; Kim, Seung-Yeon (1997). "Critical Exponents of the Four-State Potts Model". Journal of Physics A: Mathematical and General. 30 (24): 8785–8786. arXiv:cond-mat/9701018. doi:10.1088/0305-4470/30/24/036. S2CID 16687747.