중요 지수 지정

이 문서에서는 Ising 모델에서 강자성 천이의 중요 지수를 나열합니다.통계물리학에서 이징 모델은 스칼라 순서 $파라미터$와 $(\$${2})$ 대칭을 사용하여 연속 위상 전이를 나타내는 가장 단순한 시스템이다.전환의 핵심 지수는 보편적 값이며 물리적 양의 특이 특성을 특징짓습니다.이싱 모델의 강자성 전이는 중요한 보편성 클래스를 확립합니다.이 클래스는 퀴리점에 가까운 강자성 및 임계점에 가까운 액체의 임계 오팔렌스처럼 다양한 위상 전이를 포함합니다.

	d=2	d=3	d=4	일반 표현
α	0	0.11008(1)	0	$(\displaystyle 2-d/(d-\Delta_{\epsilon})}$
β	1/8	0.326419(3)	1/2	$(\displaystyle \Delta _{\sigma }/(d-\Delta _{\epsilon })$
γ	7/4	1.237075(10)	1	$(\displaystyle (d-2\Delta _{\sigma })/(d-\Delta _{\epsilon })}$
δ	15	4.78984(1)	3	$(\displaystyle (d-\Delta _{\sigma })/\Delta _{\sigma })$
η	1/4	0.036298(2)	0	$\displaystyle 2\Delta _{\sigma }-d+2}$
ν	1	0.629971(4)	1/2	$(\displaystyle 1/(d-\Delta _{\epsilon })}$
ω	2	0.82966(9)	0	$\displaystyle \Delta _{\epsilon '}-d}$

견해의 양자장론 관점에서 보면, 그 중요한 밑이 지역 경영자들의 크기의 크기 면에서 등각 분야 이론은 위상 transition[1]은 Ginzburg–Landau에 대한 묘사에서(, 이것들은 운영자 보통이라고 불리는을 설명하는 σ, ϵ,ϵ′{\displaystyle \sigma ,\epsilon ,\epsilon의}표현될 수 있다. ϕ${\displaystyle ,}$ § ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}}$§$$ (\$displaystyle \phi,\phi$^{$2},\phi$^{$4})$이러한 식은 위 표의 마지막 열에 나와 있으며, 다음 표의 연산자 치수 값을 사용하여 임계 지수 값을 계산하는 데 사용되었습니다.

	d=2	d=3	d=4
$\displaystyle \Delta _{\sigma }}$	1/8	0.5181489(10) [2]	1
$\displaystyle \Delta _{\epsilon }}$	1	1.412625(10) [2]	2
$(\displaystyle\Delta_{\epsilon'})$	4	3.82966(9) [3]	4

d=2에서는 2차원 임계 Ising 모델의 임계 지수를 $최소{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {모델\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{M3},}_{}}$ 4$({$4$\})$를 사용하여 정확하게 계산할 수 있습니다. d=4에서는 자유 무질량 스칼라 이론(평균장 이론이라고도 함)입니다.이 두 가지 이론은 정확하게 해결되었으며, 정확한 해법은 표에 보고된 가치를 제공합니다.

d=3 이론은 아직 정확히 풀리지 않았습니다.이 이론은 전통적으로 재규격화 그룹 방법과 몬테카를로 시뮬레이션에 의해 연구되어 왔다.이러한 기법에 따른 추정치와 원저작물에 대한 참조는 참조 ^[4]및 에서 확인할 수 있다.^[5]

보다 최근에, 컨포멀 부트스트랩으로 알려진 컨포멀 필드 이론 방법이 d=3 ^{[2][3][6][7][8]}이론에 적용되었다.이 방법은 이전 기법과 일치하는 결과를 제공하지만 최대 2단계 더 정밀합니다.표에 기재되어 있는 값은 다음과 같습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 유니버설리티 클래스
• XY 모델

레퍼런스

책들

• 클라이너트, H. 및 슐테-프로린데, V.; §-Theories⁴, World Scientific의 임계 특성(싱가포르, 2001).Paperback ISBN 981-02-4658-7(온라인에서도 이용 가능) (V와 함께). 슐테프로린데)

외부 링크

• Statistical Mechanics Wiki에서 일반적으로 중요한 지수에 대한 토론