K-엡실론 난류 모형

K-epsilon (k-θ) 난류 모델은 난류 조건의 평균 흐름 특성을 시뮬레이션하기 위해 계산 유체 역학(CFD)에 사용되는 가장 일반적인 모델이다.2개의 전송 방정식(부분 미분 방정식, PDE)을 통해 난류를 일반적으로 설명하는 2개의 방정식 모델입니다.K-epsilon 모델의 원래 추진력은 혼합 길이 모델을 개선하고 중간에서 높은 복잡도 ^[1]흐름에서 난류 길이 척도를 대수적으로 규정하는 대안을 찾는 것이었다.

• 첫 번째 전달 변수는 난류 운동 에너지(k)입니다.
• 두 번째 전달 변수는 난류 운동에너지의 소산 속도(θ)입니다.

원칙

이전의 난류 모델과 달리, k-θ 모델은 난류 운동 에너지에 영향을 미치는 메커니즘에 초점을 맞춘다.믹싱렝스 모델에는 이러한 ^[2]범용성이 결여되어 있습니다.이 모델의 기본적인 가정은 난류 점도가 등방성이라는 것이다. 즉, 레이놀즈 응력과 평균 변형률 사이의 비율은 모든 방향에서 동일하다.

표준 k-θ 난류 모델

정확한 k-방정식에는 미지의 항과 측정할 수 없는 항이 많이 포함되어 있습니다.훨씬 더 실용적인 접근방식을 위해 관련 프로세스에 대한 최선의 이해를 바탕으로 한 표준 k-δ 난류 모델(Launder and Spalding, 1974^[3])을 사용하여 미지의 값을 최소화하고 다수의 난류 애플리케이션에 적용할 수 있는 일련의 방정식을 제시한다.

난류 운동 에너지^[4] k의 경우

$(\displaystyle {\frac (\rho k)}+{\frac (\rho ku_i}){\frac x_{i}=frac {\frac x_{j}}\left[\frac {{t}{\frac k_i}}}}{\frac k_{\frac k_i}}}E_{ij}-\rho \varepsilon }$

소산용 $»(\displaystyle\varepsilon)$

$(\displaystyle {\frac (\rho \varepsilon ) {\frac (\rho \varepsilon u_{i}) {\frac x_{j} {\frac x_{j}} \left [\frac x_mu_{t} {\frcrac } {\frech} {\frac u_{{i} )C_{1\varepsilon}{\frac{varepsilon}{k}}2{\mu_{t}}{E_{ij}}{E_{ij}-C_{2\varepsilon}\rho {frac {varepsilon ^{2}}:{k}}$

k 또는 θ의 시간변화율 + 이류에 의한 k 또는 θ의 수송 = 확산에 의한 k 또는 θ의 수송 + k 또는 θ의 생산율 - k 또는 θ의 파괴율

어디에

${\displaystyle u_{}}$ i$(\$})는 해당 방향의 속도 성분을 나타냅니다.

$(\$는 변형률의 구성요소이다.

${\displaystyle {\mu }_{}}$ t$$\ $displaystyle$\$mu$_ { $t}$는 와점도를 나타냅니다.

$\displaystyle \mu _{t}=\rho C_{\mu}{\frac {k^{2}}{\varepsilon }}$

방정식은 조정 가능한 상수 $(\$$sigma$ _${k$$\}\}),$$$$$$(\$$$\sigma _{\varepsilon$}),$ $(\$로도 구성됩니다.이러한 상수의 값은 광범위한 난류 흐름에 적합한 수많은 데이터 반복에 의해 달성되었습니다.이것들은 다음과 같습니다.^[2]

$\displaystyle C_{\mu }= 0.09$ $\displaystyle _{k}=1.00$ $\displaystyle \displaystyle _{\varepsilon }= 1.30$ ${\displaystyle C_{1\varepsilon}=1.44}$ ${\displaystyle C_{2\varepsilon }= 1.92$

적용들

k-class 모델은 평면 전단층^[5] 및 재순환 ^[6]흐름에 맞게 특별히 조정되었습니다.이 모델은 산업 흐름에서 환경 흐름까지 다양한 응용 분야에서 가장 널리 사용되고 검증된 난류 모델입니다. 이것이 그 인기를 설명해 줍니다.일반적으로 압력 구배가 비교적 작은 자유 전단층 흐름과 레이놀즈 전단 응력이 가장 ^[7]중요한 제한된 흐름에서 유용합니다.또한 초기 및/또는 경계 조건만 공급하면 되는 가장 단순한 난류 모델이라고 할 수 있다.

다만, 2개의 PDE가 더 필요하기 때문에, 메모리 면에서는 혼합 길이 모델보다 비쌉니다.이 모델은 큰 역압^{[citation needed]} 구배를 포함하는 흐름에 대해 정확도가 감소하는 것으로 실험적으로 입증되었기 때문에 주입구 및 압축기와 같은 문제에 대해 부적절한 선택이다.또한 k-model은 미확정 ^[8]흐름, 곡선 경계층, 회전 흐름 및 비원형 ^[9]덕트 흐름과 같은 다양한 중요한 경우에서도 성능이 떨어진다.

기타 모델

실현 가능한 k-model:실현 가능한 k-δ 모델의 즉각적인 이점은 평면 제트 및 원형 제트 모두의 확산 속도에 대한 개선된 예측을 제공한다는 것이다.또한 회전, 강한 역압 구배 하의 경계층, 분리 및 재순환을 포함하는 흐름에서도 우수한 성능을 발휘합니다.거의 모든 비교 측정에서 실현 가능한 k-module은 복잡한 구조의 평균 흐름을 포착할 수 있는 뛰어난 능력을 보여준다.

k-θ 모형: 케이스 내에 벽 효과가 있을 때 사용합니다.

레이놀즈 응력 방정식 모형:복잡한 난류 흐름의 경우 레이놀즈 응력 모델은 더 나은 ^[10]예측을 제공할 수 있습니다.이러한 흐름에는 높은 수준의 이방성을 가진 난류 흐름, 상당한 유선 곡률, 흐름 분리, 재순환 구역 및 평균 회전 효과의 영향이 포함된다.

레퍼런스

메모들

• '컴퓨터 유체 역학 소개:유한 볼륨 방법 (제2판) , H. Versteeg, W. Malalasekera; Pearson Education Limited; 2007; ISBN 0131274988
• 'CFD를 위한 진동 모델링' 2판, Wilcox C.D.; DCW Industries; 1998; ISBN 0963605100
• '난류와 그 측정의 개요', Bradshaw, P.; Pergamon Press, 1971; ISBN 0080166210