트로이덜 인덕터 및 변압기

트로이덜 인덕터 및 변압기는 트로이덜(링 또는 도넛) 모양의 자기 코어를 사용하는 인덕터 및 변압기입니다.패시브 전자 부품으로 철, 철분, 페라이트 등의 강자성 재료의 원형 링 또는 도넛 모양의 자기 코어로 구성되어 와이어가 감겨 있습니다.

폐코어 인덕터나 변압기는 과거 사각형의 코어를 많이 사용했지만 전기 성능이 뛰어나 트로이덜 형태의 코어를 사용하는 경우가 크게 늘었다.트로이덜 형상의 장점은 대칭성 때문에 코어 밖으로 빠져나가는 자속(누출 플럭스)의 양이 적기 때문에 효율이 뛰어나 전자파 간섭(EMI)을 줄일 수 있다는 것입니다.

트로이덜 인덕터와 변압기는 전원 공급 장치, 인버터 및 앰프 등 광범위한 전자 회로에 사용되며, 이는 다시 대부분의 전기 장비에 사용됩니다.TV, 라디오, 컴퓨터 및 오디오 시스템.

트로이덜 권선의 장점

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일반적으로 트로이덜 인덕터/트랜스머는 더 적은 재료로 만들어지고 센터링 와셔, 너트 및 볼트를 포함하므로 다른 형태의 코어보다 더 콤팩트하며 무게가 최대 50% 더 가볍습니다.^[1]이것은 특히 전원 장치의 경우입니다.

트로이드는 폐쇄 루프 코어이기 때문에 직선 코어(솔레노이드 코일)를 가진 동일한 질량의 인덕터보다 높은 자기장과 높은 인덕턴스 및 Q 계수를 가집니다.이는 대부분의 자기장이 코어 내에 포함되어 있기 때문입니다.이에 비해 직선의 코어를 가진 인덕터에서는 코어의 한쪽 끝에서 나오는 자기장이 공기를 통해 다른 쪽 끝으로 들어가는 긴 경로를 가진다.

또한 권선이 비교적 짧고 닫힌 자기장에서 감겨 있기 때문에 트로이덜 변압기는 2차 임피던스가 낮아져 효율, 전기적 성능이 향상되고 왜곡 및 ^[2]프링과 같은 효과가 감소합니다.

트로이드의 대칭으로 인해 코어에서 거의 자속이 빠져나가지 않습니다(누출 플럭스).따라서 트로이덜 인덕터/트랜스(toroidal in덕터/트랜스)는 인접한 회로에 대한 전자파 간섭(EMI)이 적기 때문에 고농축 ^[3]환경에 이상적입니다.제조업체들은 소비자 가전제품이 생산할 수 있는 전자장의 양을 제한하는 점점 더 엄격한 국제 표준을 준수하기 위해 최근 몇 년 동안 트로이덜 코일을 채택했습니다.

트로이덜 인덕터에 의한 총 B장 구속

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경우에 따라서는 트로이덜 인덕터 권선의 전류가 권선 내부의 B 필드에만 기여합니다.와인딩 외부의 자기 B장에는 기여하지 않습니다.이것은 대칭과 암페르의 순환 법칙의 결과이다.

B 필드의 전체 내부 구속을 위한 충분한 조건

그림 1. 좌표계Z축은 공칭 대칭축입니다.와인딩의 시작점과 정렬하기 위해 임의로 선택한 X축.θ를 반경방향이라고 합니다.θ를 원주방향이라고 합니다.

그림 2. 원주 전류가 없는 축대칭 트로이덜 인덕터

원주 전류의 부재(주전류의 경로는 본 섹션의 그림 3에서 빨간색 화살표로 표시됨)와 도체와 자성 물질의 축대칭 레이아웃은 B 필드의 전체 내부 구속에 충분한 조건이다(일부 저자는 H 필드를 사용하는 것을 선호함).대칭성 때문에 B 플럭스의 선은 대칭축을 중심으로 일정한 강도의 원을 형성해야 합니다.전류를 둘러싼 유일한 B 플럭스 라인은 트로이덜 권선의 내부에 있는 라인입니다.따라서 암페어의 회로 법칙에 따르면 권선 ^[6]밖의 B장 강도는 0이어야 합니다.

이 섹션의 그림 3은 가장 일반적인 트로이덜 권선을 보여줍니다.B 필드 제한의 전체 요건 모두 충족되지 않습니다.축에서 보면, 권선이 코어 안쪽에 있을 때도 있고, 코어 바깥쪽에 있을 때도 있습니다.그것은 가까운 영역에서 축대칭이 아니다.그러나 권선 간격의 몇 배 떨어진 지점에서는 트로이드가 ^[7]대칭으로 보입니다.주변 전류에 대한 문제가 여전히 있습니다.권선이 코어를 몇 번이나 감싸고 와이어가 아무리 얇아도 이 트로이덜 인덕터는 트로이드의 평면에 하나의 코일 루프를 포함합니다.이 권선은 또한 인덕터 평면에서 E 필드를 생성하고 영향을 받기 쉽습니다.

그림 4-6은 주변 전류를 중화시키는 다양한 방법을 보여줍니다.그림 4는 가장 심플하고 인덕터를 구입하거나 조립한 후에 리턴 와이어를 추가할 수 있다는 장점이 있습니다.

그림 4. 리턴 와이어로 대항하는 주변 전류와이어는 흰색이며 인덕터의 바깥쪽 테두리와 권선의 바깥쪽 부분 사이를 통과합니다.

그림 5. 반환 권선으로 대항하는 주변 전류

그림 6. 원주 전류는 분할 리턴 권선으로 대항

트로이드 평면의 E 필드

그림 7. 단순 트로이드와 E-필드 생성.±100V 들뜸 가정.

그림 8. 리턴 권선에 의한 전압 분포±100V 들뜸 가정.

권선을 따라 전위의 분포가 있을 것이다.이로 인해 그림 7과 같이 트로이드의 평면에 E-장이 발생할 수 있으며 트로이드의 평면에 E-장이 발생하기 쉽다.이는 그림 8과 같이 리턴 권선을 사용하여 완화할 수 있습니다.이 권선의 경우, 각 권선은 그 자체로 교차합니다. 두 부분은 동일하고 반대 극성을 가지며, 이로 인해 평면에서 생성되는 E장이 상당히 감소합니다.

트로이덜 인덕터/트랜스 및 자기 벡터 전위

자기 벡터 전위에 대한 일반적인 설명은 파인만 14장과^[8][9] 15장을 참조하십시오.적어도 무한 한계 내에서 B 필드의 총 내부 구속을 나타내는 긴 얇은 솔레노이드 주변의 자기 벡터 전위 그림은 파인만 페이지 15-11을 참조하십시오.

A 필드는 b ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle =}$ $(\displaystyle$bf{)이라는 $가정$을 사용할 때 정확합니다.$A}=0$이는 다음과 같은 전제 조건 하에서 성립합니다.

• 1. 쿨롱 게이지를 사용한다.
• 2. 로렌츠 게이지를 사용하며 전하 분포가 없습니다. $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle 0}$ ${\$ \$rho$= 0$,$
• (삼) 로렌츠 게이지를 사용하여 주파수가 제로인 것으로 가정한다.
• 4. 로렌츠 게이지를 사용하여 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{c\mathrm{}}^{}}{}}$ 2${\displaystyle \frac{{}^{}}{}\frac{\mathrm{}}{}}$∂ ${\displaystyle \frac{t}{}}$ {$displaystyle${$frac$ {$1} {c^$ {$2}}$ {\$frac${\$partial$ t$}}$ {\frac {\$partial \phi$} {\$partial$ t}}} {\frac {\partial t}}}}을 무시할 수 있을 정도로 낮은 주파수를 가정합니다.

번호 4는 이 섹션의 나머지 부분에서 추정되며 "준정적 상태"라고 할 수 있습니다.

원주 전류가 없는 축대칭 트로이덜 인덕터는 B장을 권선 내에 완전히 구속하지만 A장(자기 벡터 전위)은 구속되지 않는다.그림의 화살표 #1은 대칭축의 벡터 전위를 나타냅니다.반지름 전류 구간 a와 b는 축에서 같은 거리이지만 반대 방향을 가리키므로 취소됩니다.마찬가지로 세그먼트 c와 세그먼트d도 취소됩니다.모든 반경 전류 세그먼트가 취소됩니다.축방향 전류의 상황은 다릅니다.트로이드 바깥쪽의 축방향 전류는 아래로 향하고 트로이드 안쪽의 축방향 전류는 위로 향합니다.트로이드 바깥쪽의 각 축류 세그먼트는 트로이드 안쪽의 동일하지만 반대 방향 세그먼트와 일치할 수 있다.내부의 세그먼트는 외부의 세그먼트보다 축에 가깝기 때문에 대칭축을 따라 A 필드의 순상향 구성요소가 있습니다.

공식 ${\displaystyle \times }$ × ${\displaystyle A\mathbf{}}$ ${\displaystyle =}{\displaystyle B\mathbf{}}$ \$displaystyle \times \mathbf {A}$= \$mathbf {$$B}$ \$\}$ eee$$ ${\displaystyle ee\mathbf{}}$ $=$ \$mu$ _${0}$ \$mathbf {B} （$준정적 조건) e 。B의 선과 등고선이 j와 관련된 것처럼 A의 선과 등고선은 B와 관련이 있다.따라서 B 플럭스 루프 주위의 A 필드 묘사는 (트로이덜 인덕터에서 생성되는 것과 같이) 전류 루프 주위의 B 필드 묘사와 질적으로 동일하다.왼쪽에 있는 그림은 트로이덜 인덕터 주변의 A 필드를 그린 그림입니다.선이 굵을수록 평균 명암도가 높은 경로를 나타냅니다(경로가 짧을수록 명암도가 높아 경로 적분이 동일함).A 필드의 전체적인 외관과 외관을 제공하기 위해 선을 그을 뿐입니다.

Total B 필드 구속 존재 시 트로이덜 변압기 작용

E 및 B 필드는 A 및 ${\$ {\$displaystyle \phi$}($$스칼라 전위) $필드$에서 계산할 수 있습니다.

${\displaystyle \mathbf{B}}$ ${\displaystyle =\mathrm{\times }}$ × ${\displaystyle A\mathbf{}}$.${\displaystyle }${ $displaystyle \ mathbf${ $B$} = \$displaystyle$ \$times$ \ ${\displaystyle \frac{\mathrm{mathbf<img\; alt="\{\backslash mathbf\; \{B\}\}=\backslash nabla\; \backslash times\; \{\backslash mathbf\; \{A\}\}."\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/d0ed88394f66f017dc933ce395369ba11d7acd9c"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:12.442ex;\; height:2.176ex;"><sup\; class="reference"\; id="cite\_ref-Feynman1515\_11-0"><a\; href="\#cite\_note-Feynman1515-11">[11]</a></sup>}}{}}$ { $A$} ${\displaystyle :}$ : : : ${\displaystyle \mathbf{}}$ \$displaystyle$\$mathbf${ $E$} = - \ $la$\ $phi -${ \ $frac$} { \ $frac$} { A$}$

${\displaystyle \frac{a\mathbf{}}{}}{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$A$$t \ $display$ style { \$frac$ \ $mathbf${ A } { \ $partial$ t}$$} the$$ the the ${\$ the$$ the 、 $display display$ display display display$$display secondary secondary secondary and and secondary and and and and field field field field field field the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the $the$ the the the the the the the변압기 설계자는 전계 결합을 최소화하려고 합니다.이 섹션의 나머지 부분에서는 ${\displaystyle \mathrm{특별히}}$ 지정하지 않는 한 $"\$는 제로로 간주됩니다.

Stokes 정리가 ^[12]적용되어 경로 적분 B가 폐쇄 전류의 상수 곱하기인 것처럼 A의 경로 적분은 폐쇄된 B 플럭스와 같다.

2차 권선을 따라 E의 경로 적분은 2차 유도 EMF(기전력)를 제공합니다.

$\displaystyle \mathbf {EMF} =\point _{path} \cdot {rm {d}l=-\point _{path}{\frac t} {\frac t}\cdot {d}l=-{\frac } {\path} {\path} {\path} {\frac}$

이는 EMF가 권선에 둘러싸인 B 플럭스의 시간 변화율과 동일하며, 이는 일반적인 결과이다.

트로이덜 변압기 1차에서 2차로의 포인팅 벡터 커플링(전체 B 필드 제한 존재 시)

그림의 설명

이 그림은 트로이덜 변압기의 절반 단면을 보여줍니다.준정적 조건을 가정하여 각 필드의 위상은 어디에서나 동일합니다.변압기, 변압기 권선 및 모든 사물이 대칭 축을 중심으로 대칭적으로 분포되어 있습니다.와인딩은 원주 전류가 흐르지 않도록 되어 있습니다.1차 전류로 인한 B 필드의 완전한 내부 구속에 대한 요건이 충족된다.코어 및 1차 권선은 회색-갈색 토러스로 표시됩니다.1차 권선은 표시되어 있지 않지만, 단면에서의 권선의 전류는 금색(또는 주황색) 타원형으로 표시됩니다.1차 전류에 의해 발생하는 B 필드는 1차 권선으로 둘러싸인 영역(즉, 코어)으로 제한됩니다.왼쪽 단면의 파란색 점은 코어의 B 플럭스 선이 왼쪽 단면에서 나온다는 것을 나타냅니다.다른 단면에서는 파란색 플러스 기호가 B 플럭스가 거기로 들어간다는 것을 나타냅니다.1차 전류에서 발생하는E 필드는 녹색 타원형으로 표시됩니다.2차 권선은 대칭 축을 따라 바로 내려오는 갈색 선으로 표시됩니다.표준실천에서는 세컨더리의 양끝이 토러스로부터 멀리 떨어져 있는 긴 와이어로 연결되어 있지만 절대축대칭성을 유지하기 위해 장치 전체가 완전한 도전성 구내에 있으며, 세컨더리 와이어는 양끝에서 구내로 "접지"되어 있는 것으로 생각된다.세컨더리는 저항 와이어로 되어 있기 때문에 별도의 부하가 없습니다.세컨더리의 E필드는 세컨더리(노란색 화살표)에 전류를 발생시키고 세컨더리 주위에 B필드(파란색 타원)를 발생시킵니다.이 B필드는 트랜스코어 내부를 포함한 공간을 차지하기 때문에 세컨더리가 오픈 서킷되지 않은 경우 프라이머리부터 세컨더리까지0 이외의 B필드가 연속적으로 존재합니다.E장(1차 전류에서 공급됨)과 B장(2차 전류에서 공급됨)의 교차곱은 1차 전류에서 2차 전류로 향하는 포인팅 벡터를 형성합니다.

메모들

레퍼런스

• Griffiths, David (1989), Introduction to Electrodynamics, Prentice-Hall, ISBN 0-13-481367-7
• Halliday; Resnick (1962), Physics, part two, John Wiley & Sons
• Hayt, William (1989), Engineering Electromagnetics (5th ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-027406-1
• Purcell, Edward M. (1965), Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, vol. II, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-004859-1
• Reitz, John R.; Milford, Frederick J.; Christy, Robert W. (1993), Foundations of Electromagnetic Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-52624-7

외부 링크

• 인덕터 및 변압기 설계 가이드 - 마그네틱스
• 트로이드의 대략적인 인덕턴스는 공식을 포함하지만 원형 권선을 가정합니다.
• Toroid 변압기 산업용 연구 자료의 설계 고려 사항:페라이트 Toroid 변압기 설계