트리플트 주

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양자역학에서 트리플t는 양자수 s=1의 스핀을 갖는 시스템의 양자 상태를 의미하는데, 스핀 성분의 세 가지 허용 값인_s m = -1, 0, +1이 있다.

양자역학의 맥락에서 스핀은 기계적 회전이 아니라 입자의 본질적인 각도 운동량을 특징짓는 보다 추상적인 개념이다. 개별 원자, 양성자 또는 전자와 같은 원자 길이 척도의 시스템에서는 특히 중요하다.

일상생활에서 마주치는 거의 모든 분자는 싱글릿 상태로 존재하지만 분자 산소는 예외다.^[1] 상온에서 O는₂ 삼중으로 존재하는데, 이는 금지된 싱글렛 상태로 전환해야만 화학반응을 일으킬 수 있다. 이것은 열역학적으로 가장 강한 산화제들 중 하나임에도 불구하고 운동적으로 비반응성을 만든다. 광화학이나 열활성화는 그것을 싱클레트 상태로 가져올 수 있는데, 이것은 열역학적으로 뿐만 아니라 매우 강한 산화제를 만들기도 한다.

스핀-1/2 입자 2개

주어진 축에서 두 개의 스핀-1/2 입자(예: 수소 지상 상태의 양성자와 전자)가 측정되는 시스템에서 각 입자는 스핀 업 또는 스핀 다운이 가능하므로 시스템은 모두 4가지 기본 상태를 가질 수 있다.

${\displaystyle \uparrow \uparrow \uparrow,\uparrow \downarrow \downarrow }$

단일 입자 스핀을 사용하여 기본 상태를 표시하며, 여기서 각 조합의 첫 번째 화살표와 두 번째 화살표는 각각 첫 번째 입자와 두 번째 입자의 스핀 방향을 나타낸다.

더 엄격하게

${\displaystyle s_{1},m_{1},m_{2},\rangele = s_{1},m_{1},m_{1}\rangele \otimes s_{2},m_{2}\rangele ,}$

여기서 $s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle s_{}}$ $2{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}}개는 두 입자의 스핀이며$$, $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $m$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}개는 z축에 대한 투영이다$$. Since for spin-1/2 particles, the ${\textstyle \left {\frac {1}{2}},m\right\rangle }$ basis states span a 2-dimensional space, the ${\textstyle \left {\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left {\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$ basis states span a 4-dimensional space

이제 이전에 정의한 축에 대한 총 스핀과 그 투영은 클렙슈-고단 계수를 사용하여 양자 역학에서 각운동량을 추가하는 규칙을 사용하여 계산할 수 있다. 일반적으로

${\displaystyle s,m\rangele =\sum _{m_{1}+m_{2}}=m_{m_{1}m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s} s_{1}m_{1}}\rangele s_{2}m_{2}\rangele }}$

4개 주 단위로 대체하는

${\displaystyle{\begin{정렬}\left{\frac{1}{2}},+{\frac{1}{2}}\right\rangle)\otimes \left{\frac{1}{2}},+{\frac{1}{2}}\right\rangle)&{\text{에 의해}}(\uparrow \uparrow),\\\left{\frac{1}{2}},+{\frac{1}{2}}\right\rangle)\otimes \left{\frac{1}{2}},-{\frac{1}{2}}\right\rangle)&{\text{에 의해}}(\uparrow \downarrow),\\\left{\fra.c{1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left {\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left {\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left {\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

1 $\frac{2}{}$, ${}_{}$ ${1\mathrm{}}_{}$ ${}_{}$ $\frac{1}{}$ 2$$, ${}_{}$ ${2\mathrm{}}_{}$ ${}_{}$ 2 , m 2 ⟩ ${\textstyle {\frac {1}{1},m_{1}, 오른쪽\rangele \좌측${\$frac {1}{1},m_{2}, 오른쪽\rangele}}}}$에서 표현과 함께 주어진 총 스핀 값을 반환한다. 총 스핀 각도 운동량이 1인 세 가지 상태가 있다.^[2][3]

$왼쪽.{\begin{array}{ll} 1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\ 1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\ 1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }$

대칭이며 총 스핀 각도 모멘트가 0인 네 번째 상태:

${\displaystyle \left. 0.0\rangle ={\frac {1}{\sqrt{2}}(\uparrow \downarrow \uparrow \uparrow )\;\right\}\nows=0\mathrm {(싱글)}}}}}}}}}}}}$

대칭성이야 그 결과, 두 개의 스핀-1/2 입자가 조합되어 트리플릿 또는 싱글릿 상태를 점유하느냐에 따라 총 스핀이 1 또는 0이 될 수 있다.

수학적 관점

표현 이론에 따르면, 지금까지 일어난 일은 스핀 그룹 SU(2) = 스핀(3)의 두 개의 결합형 2차원 스핀 표현들이 4차원 표현을 만들기 위해 긴장되었다는 것이다. 4차원 표현은 일반적인 직교 그룹 SO(3)로 내려가고 따라서 그것의 물체는 그들의 스핀의 통합성에 해당하는 텐서이다. 4차원 표현은 R ${\displaystyle 3^{}}$에 SO(3$)$의 표준 표현에 지나지 않는 1차원 사소한 표현(싱글렛, 스칼라, 스핀 제로)과 3차원 표현(트리플렛, $스핀$ 1)의 합으로 분해되므로, 3차원 표현은 다음과 같이 구분할 수 있다$.$ 물리적 공간의 세 개 회전 축

참고 항목

참조

• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-111892-8.
• Shankar, R. (1994). "chapter 14-Spin". Principles of Quantum Mechanics (2nd ed.). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.