작은 육각형 육면체

작은 육각형 육면체
유형	별다면체
면
요소들	F = 60, E = 180 V = 112 (1968 = -8)
대칭군	Ih, [5,3], *532
색인 참조	DU32
이중 다면체	소형 스너브 아이코시도데코헤드론

기하학에서 작은 육각형 육면체는 비콘벡스 등면체다면체다.그것은 균일한 소형 스너브 아이코시도데코데카헤드론의 이중성이다.그것은 이중으로 삼각형 면을 가지고 있기 때문에 일치 정점을 가지고 부분적으로 퇴화된다.

기하학

단순한 비콘벡스 고체(교차 표면이 없는)로 취급하면 180면(모든 삼각형), 270면(모든 삼각형), 270면(가장자리), 92정점(도10면 12면 20, 도3면 60)으로 되어 있어 92 - 270 + 180 = +2의 오일러 특성을 보인다.

얼굴

얼굴은 두 개의 짧은 가장자리와 네 개의 긴 가장자리를 가진 불규칙한 육각형이다.Denoting the golden ratio by ${\displaystyle \phi }$ and putting ${\displaystyle \xi ={\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx -0.433\,380\,199\,59}$, the hexagons have five equal angles of ${\displaystyle \arccos$$(\xi )\approx 115.682\,268\,170\,75^{\circ }}$ and one of ${\displaystyle \arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 141.588\,659\,146\,23^{\circ }}$. Each face has four long and two short edges.가장자리 길이 사이의 비율은

${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$+ ${\displaystyle 1\mathrm{}}$ /${\displaystyle }$2${\displaystyle \sqrt{}\times }$ ( 1${\displaystyle \sqrt{}}$- ${\displaystyle \sqrt{\xi }}$)${\displaystyle \sqrt{}}$/ (${\displaystyle \sqrt{{\varphi \mathrm{}}^{}}}$ 3 -${\displaystyle \sqrt{{}^{}\xi }}$) / ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle 0.777}$ ${\displaystyle 024}$ ${\displaystyle 46}$ ${\displaystyle$1$/2+1/2\\\\\\\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}}\$약 0$.7777\,024\,337\,$46$\}$

이음각은 ${\displaystyle \arccos }$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle \mathrm{+}}$ /${\displaystyle }$( 1 + ${\displaystyle \xi }$) )${\displaystyle 8}$ ${\displaystyle 139}$.893 813 ${\displaystyle 264}$ ${\displaystyle {51}^{}}$ $∘$ {\$displaystyle \arccos$(\$xi /(1+\xi )\$ 약 $139.893\,813\,514$\,$51^{\$circ$}}}$에 해당한다$.$

건설

자분해 표면을 무시하고 작은 육각형 육면체는 펜타키 도데면체의 클라이토프(Kleetope)로 만들 수 있다.그러므로 일반 도데카헤드론의 제2순서인 클리토프다.etope)이다.즉, 일반 도면체의 각 면에 얕은 오각형 피라미드를 추가함으로써 우리는 펜타키 도면체를 얻게 된다.펜타키스 도데면체의 각 면에 평평한 삼각형 피라미드를 추가함으로써 우리는 작은 육각형의 육면체를 얻게 된다.

정도 3의 60 꼭지점은 클라이토프의 각 삼각형 피라미드의 꼭지점 또는 펜타키스 도데카헤드론의 각 면에 해당한다.도 12의 정점과 도 10의 정점 20은 펜타키 도데면체의 정점에 해당하며, 각각 잘린 이코사면체의 정점 20개와 12개의 펜타곤에도 해당하며, 펜타키 도데면체에 대한 이중 고형이다.

참조

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Small hexagonal hexecontahedron". MathWorld.