코프라네리티
Coplanarity기하학에서 공간의 점 세트는 모든 점을 포함하는 기하학적 평면이 있는 경우 동일 평면입니다.예를 들어, 3개의 점은 항상 동일 평면이며 점이 구별되고 동일하지 않으면 결정되는 평면이 고유합니다.그러나 4개 이상의 개별 점 세트는 일반적으로 단일 평면에 배치되지 않습니다.
3차원 공간의 두 선은 둘 다 포함하는 평면이 있는 경우 동일 평면입니다.이 문제는 선이 평행하거나 서로 교차하는 경우에 발생합니다.코플라인이 아닌2개의 회선을 스큐선이라고 부릅니다.
거리 지오메트리는 점 집합이 동일 평면인지 여부를 판단하는 문제에 대한 해결 방법을 제공합니다.
3차원 특성
3차원 공간에서는 초기점이 동일한 두 개의 선형 독립 벡터가 그 점을 통과하는 평면을 결정합니다.이들의 교차곱은 해당 평면에 대한 정규 벡터이며, 초기 점을 통해 이 교차곱에 직교하는 모든 벡터는 [1]평면에 놓입니다.이를 통해 스칼라 트리플 곱을 사용하여 다음과 같은 공동 평탄도 테스트를 실시합니다.
x1, x2, x3, x 및4 x의 4가지 구별되는 점은 다음과 같은 경우에만 동일평면이다.
![{\displaystyle [(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{1})]\cdot (x_{3}-x_{1})=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40301d3d515637e356b2c4bbc59752c0af16aed8)
이 또한 같은 의미입니다.
![{\displaystyle (x_{2}-x_{1})\cdot [(x_{4}-x_{1})\times (x_{3}-x_{1})]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db4d390d2bc551af8977323d5309a3cfbfc3b82)
3개의 벡터 a, b, c가 동일 평면일 경우 abb = 0(즉, a와 b는 직교)이면
서 {\는 a 방향의 단위 벡터를 나타냅니다.즉, a 위의 c와 b 위의 c의 벡터 투영을 더하면 원래 c가 된다.
a 좌표가 주어진 n차원 점의 공평면성
3개 이하의 점이 항상 동일 평면이기 때문에 점 세트가 동일 평면인지 여부를 결정하는 문제는 일반적으로 4개 이상의 점이 관련된 경우에만 관심이 있습니다.정확히 4개의 점이 있는 경우, 몇 가지 애드혹 방법을 사용할 수 있지만, 임의의 수의 점에 대해 작동하는 일반적인 방법은 벡터 방법과 평면이 두 개의 선형 독립 벡터에 의해 결정된다는 특성을 사용합니다.
만일 그들의 상대적 차이의 행렬, 즉의 기둥(또는 행)는 매트릭스 매개 곤충 p0p1→, p0p2→,…, p0pk− 1→{\displaystyle{\overrightarrow{p_{0}p_{1}}},{\overr 다차원 공간(n3≥), k점에 대한 집단에서,{p0, p1,...,pk − 1}동일 평면에 있는 경우.ightarrow 순위가 2 입니다.
2 예를 들어, X = (x1, x2, ..., xn), Y = (y1, y2, ..., yn), Z = (z1, z2, ..., zn) 및 W = (w1, w2, ..., wn)의 4개의 점이 주어진 경우, 행렬은 다음과 같습니다.
랭크 2 이하이며, 4점은 동일평면입니다.
원점을 포함하는 평면의 특별한 경우 k점의 좌표 행렬이 랭크 2 이하인 경우에만 k점의 집합과 원점이 동일 평면이라는 식으로 특성을 단순화할 수 있다.
기하학적 형상
스큐 폴리곤은 정점이 동일 평면이 아닌 폴리곤입니다.이러한 폴리곤에는 4개 이상의 정점이 있어야 하며, 스큐 삼각형이 없습니다.
양의 부피를 가진 다면체는 모두 동일 평면이 아닌 꼭지점을 가집니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, p. 647, ISBN 0-87150-341-7
