단순전단

단순 전단(simple shear)은 재료의 평행 평면이 평행을 유지하며 일정한 거리를 유지하면서 서로 상대적인 변환을 하는 변형이다.

유체역학에서

유체 역학에서 단순 전단(simple shear)은 속도 벡터의 구성 요소 중 하나만 0이 아닌 값을 갖는 특별한 변형 사례다.

${\displaystyle V_{x}=f(x,y)}$

${\displaystyle V_{y}=V_{z}=0}$

그리고 속도의 구배는 속도 자체와 일정하고 수직이다.

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{}}$ ${\displaystyle \frac{V}{}}$ ${\displaystyle \frac{x_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{\mathrm{}}}$ y${\displaystyle \frac{}{}}$=${\displaystyle \stackrel{}{}\gamma \stackrel{}{}}$ ${\$ y$}={\dot{\gamma$

여기서 ${\$은(는) 전단률이며:

${\displaystyle {\frac {\partial V_{x}}{\partial x}={\partial V_{x}}{\partial z}=0}$

이 변형에 대한 변위 구배 텐서 γ은 0이 아닌 항을 하나만 가진다.

${\displaystyle \Gamma ={\begin{bmatrix}0>{\dot {\gamma}}}}}\0&0&0\nd{bmatrix}}}$

${\$의 속도에 순전단 변형률의 조합이다$$. 1/2${\det$ style {\dot$$${\dot}}}},$ 1/2${\$의 비율로 회전$:$

${\displaystyle \Gamma){\begin{행렬}\underbrace{\begin{bmatrix}0&,{\dot{\gamma}}&0\\0&, 0&, 0\\0&, 0&, 0\end{bmatrix}}\\{\mbox{단순 전단}}\end{매트릭스}}={\begin{행렬}\underbrace{\begin{bmatrix}0&,{{\tfrac{1}{2}}{\dot{\gamma}}}&0\\{{\tfrac{1}{2}}{\dot{\gamma}}}&0&, 0\\0&, 0&, 0\end{bmatrix}}\\{\mbox{.순수 전단}}\end{매트릭스}}+{\begin{행렬}\underb레이스 {\cHB{bmatrix}0&{\tfrac {1}{1}:{2}}: {\dot{\\\}{{\tfrac {1}{1}{-{\tfrac {1}{1}2}}:{\dot{}}}}}}}{{\not{0&0\&0\end{box}}}}}}}}}$

단순 전단(simple shear)을 나타내는 수학적 모델은 물리적 한계에 제한된 전단 매핑이다. 그것은 행렬로 대표되는 기본적인 선형 변환이다. 모델은 일정한 단면을 가진 긴 채널의 다양한 깊이에서 층류 유속을 나타낼 수 있다. 지진 피해를 제한하기 위한 건물의 기초 격리와 같은 진동 제어에도 제한된 전단 변형이 사용된다.

고체역학에서

고형 역학에서 단순 전단 변형은 변형 중 길이와 방향을 바꾸지 않는 주어진 기준 방향을 가진 선 요소의 집합이 있는 등축 평면 변형으로 정의된다.^[1] 이 변형은 재료의 단단한 회전이 존재하기 때문에 순수한 전단과는 구별된다.^[2][3] 단순 전단 하에서 고무가 변형될 경우, 응력 변형 거동은 대략 선형이다.^[4] 비틀림 아래의 막대는 단순한 전단 아래의 신체에 대한 실제적인 예다.^[5]

e가₁ 변형 중에 라인 요소가 변형되지 않는 고정 기준 방향이고 e₁ - e가₂ 변형 평면이라면 단순 전단에서의 변형 구배는 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\boldsymbol {F}={\begin{bmatrix}1&\\gamma &0\0&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.}$

변형 구배도 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\boldsymbol {F}={\boldsymbol {\1}+\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}.}$

단순 전단 응력-변형 관계

선형 탄성에서$\tau {\displaystyle }$ {\$displaystyle \tau$ $\}$으로 표시된 전단 응력은 전단 변형률과 관련이 있으며, $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma$ $\}$로 다음 방정식으로 표시된다.^[6]

$\displaystyle \tau =\gamma G\,}$

여기서 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$은(는) 재료의 전단 계수로서,

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

여기서 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$은 영의 계량형이고 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu}$은 포아송의 비율이다. 콤비네이션 give

${\displaystyle \tau ={\frac {\gamma E}{2(1+\nu )}}}$

참고 항목

• 변형(기전)
• 무한변형론
• 유한변형 이론
• 순전단

참조