골디의 정리
Goldie's theorem수학에서 골디의 정리는 1950년대 알프레드 골디에 의해 증명된 고리 이론의 기본적인 구조적 결과물이다.현재 우측 골디 링이라고 불리는 것은 그 자체로 한정된 균일한 치수(="마인티 랭크")를 우측 모듈로서 가지고 있으며, R의 서브셋의 우측 전멸기에서 상승 체인 조건을 만족시키는 링 R이다.
골디의 정리는 반미라임 오른쪽 골디 고리는 정확히 아르티니아 오른쪽 고전적인 인용구를 반시 구현한 반지라고 말한다.이 인용구의 구조는 아르틴-에 의해 완전히 결정된다.웨더번 정리.
특히 골디의 정리는 반미프라임 오른쪽 노메트리안 링에 적용되는데, 정의상 노메트리안 링은 모든 이상에 상승 체인 조건을 갖기 때문이다.이것은 우-노메테리아 반지가 골디라는 것을 보증하기에 충분하다.반향은 유지되지 않는다: 모든 오른쪽 Ore 도메인은 오른쪽 Goldie 도메인이다. 따라서 모든 상호 작용 통합 도메인도 그렇다.
골디 정리의 결과는, 다시 골디 때문에, 모든 반감기의 주임원권 이상고리는 원임원권 이상고리의 유한 직접 합에 이형성이라는 것이다.모든 주요 오른쪽 이상 고리는 오른쪽 Ore 도메인의 매트릭스 링과 이형성이다.
증거의 스케치
이것은 서론에서 언급된 성격화의 밑그림이다.(Lam 1999, 페이지 324)에서 찾을 수 있다.
- 만약 R이 반미임 오른쪽 골디 반지라면, 반미임벨의 올바른 순서다.
- 만약 R이 반이행 링 Q에서 올바른 순서라면, 반이행 오른쪽 골디:
- 노메테리아 링(Q 등)의 어떤 올바른 순서라도 골디는 옳다.
- 노에테리아 반미라임 링(Q 등)의 어떤 올바른 순서도 그 자체로 반미라임이다.
- 따라서 R은 반미리 오른쪽 골디다.
참조
- Coutinho, S.C.; McConnell, J.C. (2003). "The quest for quotient rings (of non-commutative Noetherian rings". American Mathematical Monthly. 110 (4): 298–313. CiteSeerX 10.1.1.296.8947. doi:10.2307/3647879. JSTOR 3647879.
- Goldie, A.W. (1958). "The structure of prime rings under ascending chain conditions". Proc. London Math. Soc. 8 (4): 589–608. doi:10.1112/plms/s3-8.4.589.
- Goldie, A.W. (1960). "Semi-prime rings with maximal conditions". Proc. London Math. Soc. 10: 201–220. doi:10.1112/plms/s3-10.1.201.
- Herstein, I.N. (1969). Topics in ring theory. Chicago lectures in mathematics. Chicago, Ill.: Chicago Univ. Pr. pp. 61–86. ISBN 978-0-226-32802-7.
- Lam, Tsit-Yuen (1999), Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98428-5, MR 1653294
