반응 지수

화학적 열역학에서 반응 지수(Q_r 또는 just Q)^[1]는 특정 시점에서 잘 정의된 전체 정지계측법을 사용한 반응에 대해 반응 혼합물에 존재하는 제품 및 반응제의 상대적 양을 측정하는 수량이다. 수학적으로 화학 반응에 관련된 반응물질 종에 대한 제품 종의 활동 비율(또는 어금니 농도)으로 정의되며, 반응의 계량계수를 농도의 지수로 고려한다. 평형에서 반작용 지수는 시간에 따라 일정하며 평형 상수와 같다.

반응제 A의 α 몰과 반응제 B의 β 몰이 반응하여 제품 R의 α 몰과 제품 S의 α 몰을 주는 일반적인 화학 반응.

{\ce {\it {\alpha \,{\rm {A{}+{\it {\beta \,{\rm {B{}<=>{\it {\rho \,{\rm {R{}+{\it {\sigma \,{\rm {S{}}}}}}}}}}}}}}}}}}

.

많은 경우 한쪽의 모든 반응 물질이 다른 쪽으로 변환된 것으로 보일 수 있음에도 불구하고 반응은 평형으로 기록된다. A, B, R, S의 초기 혼합물이 만들어지고 (전방 또는 역방향으로) 반응이 진행될 수 있을 때, 시간 t의 함수로서 반응 지수_r Q는 다음과^[2] 같이 정의된다.

Q_{\text{r}}(t)={\frac {\{\mathrm {R} \}_{t}^{\rho }\{\mathrm {S} \}_{t}^{\sigma }}{\{\mathrm {A} \}_{t}^{\alpha }\{\mathrm {B} \}_{t}^{\beta }}},

여기서 {X}_t은 시간 t에서 종 X의 즉각적인 활동을^[3] 나타낸다. 컴팩트한 일반적 정의는

Q_{\text{r}(t)=\prod _{j}[a_{j}(t)]^{\nu _{j},

여기서 COLT는_j 모든 j-색인 변수에 걸쳐 제품을 나타내며, a_j(t)는 시간 t에서 종 j의 활성이며, ν은_j 계량계수(제품의 경우 +1을 곱하고, 시작물질의 경우 –1을 곱한 계수)이다.

K와의 관계(평형 상수)

반응이 시간의 흐름에 따라 진행됨에 따라, 종의 활동, 그리고 따라서 반응 인수는 화학 시스템의 자유 에너지를 감소시키는 방식으로 변화한다. 변화의 방향은 관계에 의한 깁스 자유 반응 에너지의 지배를 받는다.

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

=

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

T

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

r

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

/

\Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K)

)

{\displaystyle \Delta _{\mathrm {r} }G=RT\ln(Q_{\mathrm {r} }/K

여기서 K는 초기 구성과 독립된 상수로서 평형 상수라고 알려져 있다. 반응은 ΔG_r < 0일 때 전방 방향(Q의_r 큰 값 표시)으로 진행되거나 ΔG_r > 0일 때 역방향(Q의_r 작은 값 표시)으로 진행되며, 결국 반응 혼합물이 화학적 평형에 도달함에 따라 성분(따라서 반응 지수)의 활동이 상수 값에 접근한다. 평형 상수는 반응 인수가 접근한 점증상 값으로 정의된다.

Q_{\mathrm {r} }\to K

Q_{\mathrm {r} }\to K

→

Q_{\mathrm {r} }\to K

{\displaystyle Q_{\mathrm {

\Delta _{\mathrm {r} }G\to 0\quad (t\to \infty )

} {}\to

K

}

및

\Delta _{\mathrm {r} }G\to 0\quad (t\to \infty )

\Delta _{\mathrm {r} }G\to 0\quad (t\to \infty )

→ 0

\Delta _{\mathrm {r} }G\to 0\quad (t\to \infty )

→ t →

\Delta _{\mathrm {r} }G\to 0\quad (t\to \infty )

)

{\displaysty \Delta

_{\

mathrm

{

r} \to 0\quad(t\\infto

\fto

\Delta _{\mathrm {r} }G\to 0\quad (t\to \infty )

이 프로세스의 시간 척도는 전방 및 후방 반응의 속도 상수에 따라 달라진다. 평형상태는 t → at에서 점증적으로 접근하는 것을 원칙으로 하며, 실제로 평형상태는 평형상태의 종들이 사용한 분석기기와 방법에 관해서 더 이상 눈에 띄게 변화하지 않는 경우에 실용적으로 평형에 도달하는 것으로 간주한다.

반응 혼합물이 모든 성분, 즉 표준 상태에서 통일 활동을 하는 성분으로 초기화되면

Q_{\mathrm {r} }=1

and

\Delta _{\mathrm {r} }G=\Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=-RT\ln K\quad (t=0)

.

이 수량 ΔG_r°는 표준 깁스 자유 반응 에너지라고 불린다.^[4]

모든 반응은 얼마나 유리한지 상관없이 평형 과정이며, 실제로는 문제가 되는 특정 분석 기법에 의해 특정 지점 이후에 출발 물질이 검출되지 않으면 그 반응은 완성으로 간다고 한다.

예

옥탄, CH₈₁₈ + ₂/ O₂ → 8CO₂ + 9HO의₂ 연소에는 ΔG_r° ~ –240 kcal/mol의 평형 상수에 해당하는¹⁷⁵ ΔG° ~ –240 kcal/mol이 있는데, 옥탄 1 킬로그램에 ~5 × 10²⁴ 분자밖에 없기 때문에 실제로는 아무런 의미가 없다. 그럼에도 불구하고 그 과정은 원칙적으로는 평형이다.

참조

^ Cohen, E Richard; Cvitas, Tom; Frey, Jeremy G; Holström, Bertil; Kuchitsu, Kozo; Marquardt, Roberto; Mills, Ian; Pavese, Franco; Quack, Martin, eds. (2007). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry: (3 ed.). Cambridge: Royal Society of Chemistry. doi:10.1039/9781847557889. ISBN 978-0-85404-433-7.
^ Zumdahl, Steven; Zumdahl, Susan (2003). Chemistry (6th ed.). Houghton Mifflin. ISBN 0-618-22158-1.
^ 특정 상황에서(화학 평형 참조) {A}과 같은 각 활성 용어는 농도 용어 [A]로 대체될 수 있다. 반응 지수 및 평형 상수 모두 농도 지수다.
^ 반응의 표준 자유 에너지는 제품 형성의 표준 자유 에너지 합계와 반응제 형성의 표준 자유 에너지 합계의 차이를 이용하여 결정할 수 있다. 스토이치측정법: ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ r ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ = ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ = ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ o ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ i ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ f G - e ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a - e a e e e e e ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a a ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a a . a a ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a a a a a a a a a a a a a a a a ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a ${\$ $}}}^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }}}G^{\circule _{\mathrm {react.$ $}}}^{j}\nu _{j}\$ nu _{j $}\Delta$ _{\mathrm { $f} }G^{\circle$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$

외부 링크

반응 지수 자습서

^ "elchem website tutorial 1". Retrieved 28 April 2021.^{[데드링크]}
^ "elchem website tutorial 2". Retrieved 28 April 2021.^{[데드링크]}
^ "elchem website tutorial 3". Retrieved 28 April 2021.^{[데드링크]}

[1] Cohen, E Richard; Cvitas, Tom; Frey, Jeremy G; Holström, Bertil; Kuchitsu, Kozo; Marquardt, Roberto; Mills, Ian; Pavese, Franco; Quack, Martin, eds. (2007). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry: (3 ed.). Cambridge: Royal Society of Chemistry. doi:10.1039/9781847557889. ISBN 978-0-85404-433-7.

[2] Zumdahl, Steven; Zumdahl, Susan (2003). Chemistry (6th ed.). Houghton Mifflin. ISBN 0-618-22158-1.

[3] 특정 상황에서(화학 평형 참조) {A}과 같은 각 활성 용어는 농도 용어 [A]로 대체될 수 있다. 반응 지수 및 평형 상수 모두 농도 지수다.

[4] 반응의 표준 자유 에너지는 제품 형성의 표준 자유 에너지 합계와 반응제 형성의 표준 자유 에너지 합계의 차이를 이용하여 결정할 수 있다. 스토이치측정법: ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ r ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ = ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ = ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ o ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ i ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ f G - e ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a - e a e e e e e ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a a ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a a . a a ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a a a a a a a a a a a a a a a a ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$ a a ${\$ $}}}^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }}}G^{\circule _{\mathrm {react.$ $}}}^{j}\nu _{j}\$ nu _{j $}\Delta$ _{\mathrm { $f} }G^{\circle$ ${\textstyle \Delta _{\mathrm {r} }G^{\circ }=\sum _{\mathrm {prod.} }^{i}\nu _{i}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }-\sum _{\mathrm {react.} }^{j}\nu _{j}\Delta _{\mathrm {f} }G^{\circ }}$

[5] "elchem website tutorial 1". Retrieved 28 April 2021.^{[데드링크]}

[6] "elchem website tutorial 2". Retrieved 28 April 2021.^{[데드링크]}

[7] "elchem website tutorial 3". Retrieved 28 April 2021.^{[데드링크]}

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