콴탈레

수학에서 퀀텀팔레스는 국소(점 자유 위상)를 일반화하는 부분순서의 대수 구조일 뿐 아니라 링 이론과 기능 분석(C*-algebras, von Neumanna Algebras)에서 나온 이상에 대한 다양한 승법 격자(barters)도 있다.Quantales는 때때로 완전 잔여 세미그룹이라고 불린다.

개요

퀀텀은 연관 이항 연산 ale : Q × Q → Q, 그 곱셈이라고 하는 완전한 격자 Q로, 다음과 같은 분배 속성을 만족한다.

${\displaystyle x*\왼쪽(\bigvee _{i}{i}\오른쪽)=\bigvee _{i\in I}(x*y_{i})}$

그리고

${\displaystyle \왼쪽(\bigvee _{i\in I}{y_{i}}\오른쪽)*{x}=\bigvee _{i\in I}(y_{i}*x)}$

모든 x, y_i in Q, i in I(여기서 I는 모든 인덱스 집합)에 대해퀀텀은 곱셈에 대한 ID 요소 e를 가지고 있는 경우 단수성(unitale)이다.

${\displaystyle x*e=x=e*x}$

전체 x에 대해 Q.이 경우, 퀀텀은 당연히 곱셈 respect에 관한 단일형이다.

유니탈 퀀텀은 완전 결합 반표 Sup의 범주에서 모노이드와 동등하게 정의될 수 있다.

단이탈 퀀텀은 결합과 곱셈에 따른 idempotent이다.

정체성이 기초 격자의 상위 요소인 단이탈 퀀텀은 엄격히 양면(또는 단순히 일체형)이라고 한다.

역순은 곱셈이 역순인 계량형이다.일치 연산에 의해 주어진 곱셈과 함께 프레임은 엄밀하게 양면 교환 퀀텀의 전형적인 예다.또 다른 간단한 예는 일반적인 곱셈과 함께 단위 간격에 의해 제공된다.

idempotent quantale은 곱셈이 idempotent인 quantale이다.틀은 절대적으로 양면 퀀텀에일(양면 퀀텀)과 같다.

비자발 퀀텀은 비자발성을 가진 퀀텀이다.

${\displaystyle (xy)^{}\filename }=y^{\filename }x^{\filename }}}}$

조인 보존:

${\displaystyle {\biggl (}\bigvee _{i}}{x_{i}}{\biggr )}^{\circle }=\bigvee _{i}(x_{i}^{\circle }).}$

Quantale 동형성(quantale homorphism)은 지도 f : Q₁ → Q로₂, I에서₁ 모든 x, y, x의_i 결합과 곱셈을 보존하는 것이다.

${\displaystyle f(xy)=f(x)f(y),}$

${\displaystyle f\left(\bigvee _{i}}{x_{i}\오른쪽)=\bigvee _{i\in I}f(x_{i}).}$

참고 항목

• 관계 대수

참조

• C.J. Mulvey (2001) [1994], "Quantale", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press [1]
• J. 파세카, J. 로지키, 콴탈레스, in:B. Coecke, D.무어, A.Wilce, (Eds.) Current Research in Operational Quantum Logic: 알헤브라스, 카테고리 및 언어, 펀드.이론 물리, 제111권, 클루워 학술 출판사, 2000, 페이지 245–262.
• M. Piaza, M. Castellan, Quantales 및 구조 규칙.Logic and Computing, 6 (1996), 709–724.
• K. Rosenthal, Quantales and Thes Applications, Pitman Research Notes in Mathical Series 234, Longman Scientific & Technical, 1990.