펄스 밀도 변조

펄스 밀도 변조(PDM)는 2진수 신호로 아날로그 신호를 나타내기 위해 사용되는 변조의 한 형태다. PDM 신호에서 특정 진폭 값은 펄스 코드 변조(PCM)에서처럼 서로 다른 중량의 펄스 코드 워드로 인코딩되지 않으며, 오히려 펄스의 상대 밀도는 아날로그 신호의 진폭에 해당된다. 1비트 DAC의 출력은 신호의 PDM 인코딩과 동일하다. 펄스 폭 변조(PWM)는 전환 주파수가 고정되고 하나의 샘플에 해당하는 모든 펄스가 디지털 신호에서 연속되는 PDM의 특수한 경우다. 분해능이 8비트인 50% 전압의 경우 128 클럭 사이클 동안 PWM 파형이 점등된 다음 나머지 128 사이클 동안 점등한다. PDM과 동일한 클럭 속도를 사용하면 신호가 다른 사이클마다 켜짐과 꺼짐 사이에서 번갈아 나타난다. 평균은 두 파형의 경우 모두 50%이지만 PDM 신호가 더 자주 전환된다. 100% 또는 0% 수준의 경우 동일하다.

설명

펄스 밀도 변조 비트스트림에서 1은 양의 극성(+A)의 펄스, 0은 음의 극성(-A)의 펄스에 해당한다. 수학적으로 이것은 다음과 같이 표현될 수 있다.

x[n]=-A(-1)^{a[n]},

여기서 x[n]는 양극 비트스트림( -A 또는 +A)이고 a[n]는 해당하는 이진 비트스트림(0 또는 1)이다.

모든 1초로 구성된 런은 최대(양) 진폭 값에 해당하며, 모든 0은 최소(음) 진폭 값에 해당하며, 1과 0을 교대하면 0 진폭 값에 해당된다. 연속 진폭 파형은 양극성 PDM 비트스트림을 저역 통과 필터링하여 복구한다.

예

100번 샘플링되고 PDM 비트스트림으로 표시되는 삼각 사인 함수의 단일 주기는 다음과 같다.

0101011011110111111111111111111111011111101101101010100100100000010000000000000000000001000010010101

사인파의 한 기간 동안 100개의 샘플에 대한 PDM의 예. 1s는 파란색으로, 0s는 흰색으로, 0s는 사인파와 중첩된다.

더 높은 주파수 사인파의 두 주기는 다음과 같이 나타날 것이다.

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

주파수의 두 배인 사인파의 두 기간 동안 100개의 샘플에 대한 PDM의 두 번째 예

펄스 밀도 변조에서는 사인파의 정점에서 1초의 고밀도가 발생하는 반면, 사인파의 수조에서는 1초의 저밀도가 발생한다.

아날로그-디지털 변환

PDM 비트스트림은 델타 시그마 변조 프로세스를 통해 아날로그 신호에서 인코딩된다. 이 프로세스는 아날로그 신호의 진폭에 따라 1 또는 0을 생성하는 1비트 정량기를 사용한다. 1 또는 0은 각각 상승 또는 하강하는 신호에 해당한다. 왜냐하면 현실 세계에서는 아날로그 신호가 한 방향으로만 가는 경우가 드물기 때문에 정량화 오류, 즉 1 또는 0과 그것이 나타내는 실제 진폭의 차이가 있기 때문이다. 이 오류는 Δς 프로세스 루프에서 부정적으로 피드백된다. 이러한 방식으로 모든 오류는 다른 모든 정량화 측정과 그 오류에 연속적으로 영향을 미친다. 이것은 정량화 오류를 평균화하는 효과가 있다.

디지털-아날로그 변환

PDM 신호를 아날로그 신호로 해독하는 과정은 간단하다. PDM 신호는 저역 통과 필터를 통해서만 통과하면 된다. 이것은 저역 통과 필터의 기능이 기본적으로 신호를 평균하는 것이기 때문에 작동한다. 펄스 평균 진폭은 시간 경과에 따른 펄스 밀도에 의해 측정되므로, 디코딩 프로세스에서 필요한 유일한 단계는 로우패스 필터다.

생물학과의 관계

특히, 동물 신경계가 감각과 다른 정보를 나타내는 방법 중 하나는 신호의 크기가 감각 뉴런의 발화 속도와 관련이 있는 비율 코딩을 통해서입니다.^{[citation needed]} 직접 비유하자면, 작용 전위라고 불리는 각 신경 사건은 1비트(펄스)를 나타내며, 뉴런의 발화 속도는 맥박 밀도를 나타낸다.

알고리즘.

이 알고리즘을 이용한 사인파의 펄스 밀도 변조

펄스 밀도 변조 디지털 모델은 델타 시그마 변조기의 디지털 모델에서 얻을 수 있다. 이산 시간 영역의 신호 $x[n]$ x $x[n]$ [ $x[n]$ $x[n]$ $x[n]$ 을 $y[n]$ (를) 출력 $y[n]$ [ $y[n]$ {\ $displaystyle y[n]}$ 이(가) 있는 1차 델타-시그마 모듈레이터에 대한 입력으로 간주하십시오. Z-변환기가 진폭 시계열 $x[n]$ [ $x[n]$ $x[n]$ ${\displaystyle$ $x$ $[n]}$ 에 적용되어 $x[n]$ $X(z)$ ) ${\$ $displaystyle$ X $(z)}$ 을(를) 산출한 이산 주파수 영역에서는 델타-시그마 모듈레이터의 $Y(z)$ Y $(z)$ 가 다음과 같이 표현된다 $X(z)$

Y(z)=X(z)+E(z)\왼쪽(1-z^{-1}\오른쪽),

여기서 $E(z)$ ( $E(z)$ ) $E(z)$ 은 $E(z)$ 델타-시그마 모듈레이터의 주파수 영역 정량화 오류다. 항을 재배열하면

Y(z)=E(z)+\왼쪽[X(z)-Y(z)^{-1}\오른쪽]\왼쪽({\frac {1}{1-z^{-1}}\오른쪽).

인자 $1-z^{-1}$ - $1-z^{-1}$ - 1 ${\$ 는 하이패스 필터를 나타내므로 $1-z^{-1}$ , $E(z)$ ( $E(z)$ ) $E(z)$ 은 낮은 주파수에서 $Y(z)$ $Y(z)$ Y $Y(z)$ ( z $Y(z)$ ) ${\displaysty Y(z)}$ 에 덜 기여하고 $E(z)$ 높은 주파수에서 더 많은 기여를 하는 것이 분명하다. 이는 델타-시그마 변조기의 소음 형상화 효과를 보여준다. 즉, 정량화 노이즈는 저주파수 범위에서 고주파수 범위로 "퍼시"된다.

역 Z 변환을 사용하여, 우리는 이것을 델타-시그마 모듈레이터의 입력과 이산 시간 영역의 그것의 출력에 관련된 차이 방정식으로 변환할 수 있다.

[\displaystyle y[n]=x[n]+e[n]-e[n-1]}

고려해야 할 두 가지 추가 제약조건이 있다. 첫째, 각 단계에서 "실행" 정량화 오류를 최소화하기 위해 출력 $y[n]$ y $y[n]$ [ $y[n]$ ] ${\displaystyle$ e $[n]}$ 을(를) 선택한다 $y[n]$ $e[n]$ $y[n]$ , y $y[n]$ [ $y[n]$ $y[n]$ $y[n]$ 은 $y[n]$ (는) 단일 비트로 표시되며, 이는 두 개의 값만 취할 수 있다. $y[n]=\pm 1$ 는 편의상 y $y[n]=\pm 1$ [ $y[n]=\pm 1$ $y[n]=\pm 1$ = $y[n]=\pm 1$ ± 1 $y[n]=\pm 1$ 을(를) 선택하여 쓸 수 있다.

{\begin{aligned}y[n]&=\operatorname {sgn} {\big (}x[n]-e[n-1]{\big )}\\&={\begin{cases}+1&x[n]>e[n-1]\\-1&x[n]<e[n-1]\end{cases}}\\&=(x[n]-e[n-1])+e[n],\\end{aigned}

e[n]-{\big (}x[n]-e[n-1]{\big )}=\bigname {sgn} {\big (}x[n]-e[\big]-{\big)-{x[n-1]-{big]}-{big.

마지막으로, 출력 $x[n]$ y $x[n]$ [ $y[n]$ $y[n]$ ${\displaystyle$ y $n]}$ 에 $y[n]$ 대한 공식을 입력 샘플 x [ $x[n]$ $x[n]$ $x[n]$ 의 관점에서 제공한다 $x[n]$ 각 샘플의 정량화 오차는 다음 샘플에 대한 입력으로 다시 공급된다.

다음의 사이비 코드는 펄스 코드 변조 신호를 PDM 신호로 변환하기 위해 이 알고리즘을 구현한다.

// 1차 주문 시그마-델타 변조기 함수 pdm(real[0..s] x, real qe = 0) // 초기 실행 오차는 0 var int[0]이다.s] x[n] qe일 경우 n에서 s까지의 y에 대해 y[n] : 1 다른 y[n] : -1 qe := y[n] - x[n] + qe 리턴 y, qe // 출력 반환 및 실행 오류

적용들

PDM은 소니의 SACD(Super Audio CD) 형식에서 Direct Stream Digital이라는 이름으로 사용되는 인코딩이다.

일부 시스템은 단일 데이터 와이어를 통해 PDM 스테레오 오디오를 전송한다. 마스터 클럭의 상승 에지는 왼쪽 채널에서 비트를 나타내고, 마스터 클럭의 하강 에지는 오른쪽 채널에서 비트를 나타낸다.^[1]^[2]^[3]

참고 항목

참조

^ 토마스 카이트. "PDF 디지털 오디오 이해" (PDF). 2012. 6페이지의 "PDM 마이크" 섹션.
^ Maximum Integrated. "PDM 입력 클래스 D 오디오 파워 앰프"(PDF). 2013. 그림 1(5페이지)과 "디지털 오디오 인터페이스"(13페이지) 섹션.
^ 노를. "SPK0641 디지털, CMOS MEMS 마이크"(PDF)

추가 읽기

1비트 A/D 및 D/A 컨버터 – 델타 변조, PDM(Sigma-delta 변조 또는 SDM이라고도 함) 및 펄스 코드 변조(PCM)와의 관계 논의
Kite, Thomas (2012). "Understanding PDM Digital Audio" (PDF). Audio Precision. Retrieved 19 January 2017.

[1] 토마스 카이트. "PDF 디지털 오디오 이해" (PDF). 2012. 6페이지의 "PDM 마이크" 섹션.

[2] Maximum Integrated. "PDM 입력 클래스 D 오디오 파워 앰프"(PDF). 2013. 그림 1(5페이지)과 "디지털 오디오 인터페이스"(13페이지) 섹션.

[3] 노를. "SPK0641 디지털, CMOS MEMS 마이크"(PDF)

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