필로스칼라

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선형대수학에서 유사성(pseudoscalar)은 진정한 스칼라는 그렇지 않지만 패리티 반전 하에서^[1][2] 기호를 변경하는 것을 제외하고는 스칼라처럼 행동하는 수량을 말한다.

유사 벡터와 일반 벡터 사이의 모든 스칼라 제품은 유사체다.유사수치의 원형적 예로는 스칼라 트리플 제품이 있는데, 이것은 삼중수소의 벡터 중 한 개와 두 개의 다른 벡터 사이의 교차수량 사이에 스칼라 제품으로 기록될 수 있는데, 여기서 후자는 유사수축자(pseudector)이다.가성형은 보통 벡터에 곱하면 가성(축 벡터)이 되고, 비슷한 구조가 가성비를 만든다.

수학적으로 유사성(pseudoscalar)은 벡터 공간의 최상위 외부력 또는 클리포드 대수학의 최상위 힘의 요소다. 유사성(Clifford 대수학) 참조.보다 일반적으로, 그것은 다른 다지관의 표준 다발의 한 요소다.

물리학에서는

물리학에서 유사칼라는 스칼라와 유사한 물리적인 양을 나타낸다.둘 다 적절한 회전 하에서 불변하는 단일 값을 가정하는 물리적 양이다.그러나 패리티 변환에서는 가성비가 자신의 사인을 뒤집지만 스칼라는 그렇지 않다.평면을 통한 반사가 패리티 변환과 회전의 조합이기 때문에 가성분자는 반사에 따라 부호를 변경하기도 한다.

물리학에서 가장 강력한 아이디어 중 하나는 물리 법칙이 이러한 법칙들을 기술하는데 사용되는 좌표계를 바꿀 때 물리 법칙은 변하지 않는다는 것이다.좌표 축이 반전되었을 때 가성비가 기호를 반전시킨다는 것은 그것이 물리적인 양을 설명하는 최선의 대상이 아님을 의미한다.3D-공간에서 유사벡터에 의해 설명되는 수량은 역방향으로 불변하는 순서 2의 반대칭 텐서다.가성비는 그 양을 더 단순하게 표현할 수 있지만, 반대로 기호의 변화를 겪는다.마찬가지로 3D 공간에서 스칼라의 호지 이중은 3차원 Levi-Civita 가성(또는 "permutation" philotensor)의 일정한 배와 같다. 반면, 유사체질의 Hodge 이중은 대칭(순수) 시력 3이다.Levi-Civita philotensor는 완전히 반대칭의 philotensor of order3이다.가성비의 이중은 두 개의 "의사양"의 산물이기 때문에, 결과 텐서는 진정한 텐서이며, 축의 반전 시 기호를 변경하지 않는다.순서 2의 유사점자 및 반대칭 텐서 상황과 비슷한 상황이다.유사벡터의 이중은 2차 순서의 반대칭 텐서(그리고 그 반대의 경우도 마찬가지)이다.텐서는 좌표 반전 하에서 불변하는 물리량인 반면, 유사벡터는 불변성이 아니다.

상황은 어떤 차원으로도 확대될 수 있다.일반적으로 n차원 공간에서 주문 r 텐서의 호지 이중은 대칭적 유사 주문자(n - r)가 되며 그 반대의 경우도 마찬가지다.특히 특수상대성이성의 4차원 스페이스타임에서 유사성(pseoscalar)은 4차원의 텐서(tensor)의 이중성이며 4차원 Levi-Civita pseudotensor에 비례한다.

예

• The stream function ${\displaystyle \psi (x,y)}$ for a two-dimensional, incompressible fluid flow ${\displaystyle \mathbf {v} \left(x,y\right)=\left\langle \partial _{y}\psi ,-\partial _{x}\psi \right\rangle }$.
• 자기전하는 물리적으로 존재하는지 여부에 관계없이 수학적으로 정의되는 것과 같이 유사성(pseoscalar)이다.
• 자속은 벡터(표면 정상)와 유사벡터(자기장) 사이의 점제품의 결과물이다.
• 헬리시티는 스핀 유사벡터의 모멘텀 방향(진정한 벡터)에 투영하는(점 제품)이다.
• 유사칼라 입자, 즉 스핀 0과 홀수 패리티를 가진 입자, 즉 패리티 반전 하에서 부호를 변경하는 파동 기능을 가진 내적 스핀이 없는 입자.예로는 유사칼라 중간자가 있다.

기하 대수학에서

기하 대수학에서 가성어는 대수학에서 가장 높은 등급의 요소다.예를 들어, 2차원에는 두 개의 직교 기준 벡터가 있으며, ${\displaystyle {e\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ e $2{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 관련$$ 최고 등급 기준 요소는 다음과 같다.

${\displaystyle e_{1}e_{2}=e_{12}}$

그래서 가성비는 e의₁₂ 배수다.원소₁₂ e는 -1로 정사각형이며 모든 짝수 원소와 통용된다. 따라서 복잡한 숫자의 가상 스칼라 i와 같이 작용한다.그 이름이 생겨나는 것은 이 스칼라 같은 성질이다.

이 설정에서 유사수정은 다음과 같은 이유로 패리티 반전 하에서 기호를 변경한다.

(e₁, e₂) → (u₁, u₂)

직교 변환을 나타내는 기준의 변화.

e₁e₂ → u₁u₂ = ±e₁e₂,

기호가 변환의 결정 요인에 따라 달라지는 경우.기하 대수학에서 가성칼라는 물리학에서 가성칼라와 일치한다.

참조