폴리아디드 공간

수학에서 폴리아디치 공간은 별개의 공간의 알렉산드로프 원포인트 콤팩트화의 위상학적 힘의 연속적인 함수 아래 이미지인 위상학적 공간이다.

역사

폴리아디드 공간은 S에 의해 처음 연구되었다.1970년 Mrwka는 디아디치 공간의 일반화였다.^[1]이 이론은 R. H. 마티, 야노스 게를리츠, 머레이 G. 벨에 의해 더욱 발전되었는데,^[2] 그 중 후자는 보다 일반적인 중심적 공간의 개념을 도입하였다.^[1]

배경

위상학적 공간 X의 부분집합 K는 K의 모든 열린 커버가 유한한 서브커버를 포함하는 경우 컴팩트하다고 한다.X의 일부 콤팩트 부분집합 내부에 x가 놓여 있으면 x x X 지점에서 국소적으로 콤팩트하다고 한다. X는 공간의 모든 지점에서 국소적으로 콤팩트하면 국소적으로 콤팩트한 공간이다.^[3]

적절한 부분집합 A ⊂ X는 닫힘 AA = X이면 밀도가 높다고 한다. 집합에 계수 가능하고 밀도가 높은 부분집합이 있는 공간을 분리 가능한 공간이라고 한다.

For a non-compact, locally compact Hausdorff topological space ${\displaystyle (X,\tau _{X})}$, we define the Alexandroff one-point compactification as the topological space with the set ${\displaystyle \left\{\omega \right\}\cup X}$, denoted ${\displaystyle \omega X}$, where ${\displayst$위상 ${\displaystyle {\Omega }_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$을(를) 사용하여 다음과 같이 정의한$$ ^[2][4]$yle \omega \notin$ X$\}:$

• ${\displaystyle \tau_{X}\subseteq \tau_{\omega X}}$
• ${\displaystyle }$$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle \setminus }$ ${\displaystyle C\cup \{}$$$${\displaystyle \Omega }$}${\displaystyle {}_{}}$ω ω ${\displaystyle {\omega }_{}}$ ω$$ X {\$displaystyle$ X$\setminus C\cup \reft\{\omega\right$${\displaystyle \backslash \}\backslash }$$in$ \$tau_{\displaysty$ C\$subseteq$ $X$$\}$ .

정의

Let ${\displaystyle X}$ be a discrete topological space, and let ${\displaystyle \omega X}$ be an Alexandroff one-point compactification of ${\displaystyle X}$. A Hausdorff space ${\displaystyle P}$ is polyadic if for some cardinal number ${\displaystyle \lambda }$, there exists a continuous surjective function $f{\displaystyle }$ :${\displaystyle {}^{}}$ X ${\displaystyle {\lambda }^{}}$→ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle f:\omega$ X$^{\lambda }\rightarrow P$ 여기서 ${\displaystyle {}^{}}$ X ${\displaystyle {\lambda }^{}}$ ${\$ $\omega$ X$^{\lambda$ $}}}}}$은 ${\displaystyle \Omega }$ X$$${\displaystytype$ \$lamba \$lamba$$}에 곱한 제품 공간이다$$.^[5]

예

이산형 토폴로지를 사용하여$$ 자연수 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$+ ${\displaystyle \mathb {Z} +}$ 집합을 취하십시오.Its Alexandroff one-point compactification is ${\displaystyle \omega \mathbb {Z} +}$. Choose ${\displaystyle \lambda =1}$ and define the homeomorphism ${\displaystyle h:\omega \mathbb {Z} +\rightarrow \left[0,1\right]}$ with the mapping

${\displaystyle h(x)={\begin{case}1/x,&{\text{}}x\in \mathb {Z} +\0,&\text{}}}:{x=\omega \end}}}}}}$

공간${\displaystyle }${ ${\displaystyle 0}$}${\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{n}}$ ${\displaystyle \underset{}{\in }}$ ${\displaystyle \underset{}{N\mathbb{}}1\mathrm{}}$ /${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \}}$ ${\$은 하이네-보렐을 사용하지 않고 압축성의 정의에서 직접 가져온 것이다$$.

모든 디아디드 공간(캔터 세트의^[6] 연속 이미지인 콤팩트 공간)은 폴리아디드 공간이다.^[7]

X를 분리할 수 있고 컴팩트한 공간이 되게 하라.X가 메트리징 가능한 공간이라면 폴리아디드(그 반대도 사실이다.^[2]

특성.

공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 셀룰리티 c${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$) ${\displaystyle c(X)}$은(는) ${\displaystyle Supp}${${\displaystyle B}$: ${\displaystyle B}$는 ${\displaystyle X}$의 $오픈$ ${\displaystyle \text{세트}}$ ${\$입니다$.$The tightness ${\displaystyle t(X)}$ of a space ${\displaystyle X}$ is defined as follows: let ${\displaystyle A\subset X}$, and ${\displaystyle p\in {\bar {A}}}$. We define ${\displaystyle a(p,A):$$=\min \왼쪽\{\vert B\vert :p\in {\bar {B},B\subset A\right$ $t{\displaystyle }$(${\displaystyle p,}$ ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle supp}$ ${\displaystyle a(p,}$ A${\displaystyle }$)${\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$⊂ ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle A\stackrel{}{}\}\}}$ ${\$t$(p,X):$$=\supp \left\{a(p,A):$$A\subset X,p\in {\A}\$${\displaystyle \mathrm{오른쪽}}$$\}.$ 그러면$$t${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle supp}$ ${\displaystyle \{}$ t (${\displaystyle p,X}$)${\displaystyle }$: p${\displaystyle p}$ X ${\displaystyle \}}$ . ${\displaystyty t(X):$$=\supp \left\{t(p,X):p\in X\right\}}$$$^[8] 폴리아디드 공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 위상 가중치 $w{\displaystyle (}$ ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle w(X$)}은(${\displaystyle X)}$= ${\displaystyle c(}$ X${\displaystyle }$) ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle t(X)}$ ${\displaysty$ w($X)=c(X)\cdot t(X)}$을(X)})와 동등하게 만족한다$.$^[9]

Let ${\displaystyle X}$ be a polyadic space, and let ${\displaystyle A\subset X}$. Then there exists a polyadic space ${\displaystyle P\subset X}$ such that ${\displaystyle A\subset P}$ and ${\displaystyle c(P)\leq c(A)}$.^[9]

폴리아디드 공간은 미터법 콤팩트 공간을 포함하고 제품 및 연속 이미지 아래에서 닫히는 위상학적 공간의 최소 등급이다.^[10]모든$$ 폴리아디드 공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 중량${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {2\Omega }^{}}${\$displaystyle \leq$ 2$^{\omega$ $}}$은(는)$$Z ${\displaystyle +}$ {\$displaystyle$ \$mathb {Z} +}$의 연속 이미지 입니다$.$^[10]

위상학적 공간 X는 쌍으로 분할할 수 없는 비빈 X의 개방형 하위 집합이 없는 경우 Suslin 속성을 가진다.^[11]X가 Suslin 속성을 가지고 있고 X가 polyadic이라고 가정하자.그렇다면 X는 디아디치(diadic)이다.^[12]

Let ${\displaystyle dis(X)}$ be the least number of discrete sets needed to cover ${\displaystyle X}$, and let ${\displaystyle \Delta (X)}$ denote the least cardinality of a non-empty open set in ${\displaystyle X}$. If ${\displaystyle X}$ is a polyadic space, then ${\displaystyle dis(X)\ge \mathrm{\Delta }(X)}$$\displaystyle dis(X)\geq \Delta(X$^[9]

램지의 정리

폴리아디치 공간을 위한 콤비네이터학에서 나온 램지의 정리 아날로그가 있다.이를 위해 부울 공간과 폴리아디드 공간 사이의 관계를 설명한다.$Let{\displaystyle }$ C ${\displaystyle O}$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle CO(X)}$은(는$)$ $X{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ X$}$의 모든 clopen 하위 집합의 Clopen 대수학을 나타낸다$.$ 우리는 부울 공간을 C ${\displaystyle O}$( ${\displaystyle X}$) ${\displaysty CO(X)}$인 콤팩트 하우스도르프 공간으로 정의한다$.$The element ${\displaystyle G\in CO(X)'}$ such that ${\displaystyle \langle \langle G\rangle \rangle =CO(X)}$ is called the generating set for ${\displaystyle CO(X)}$. We say ${\displaystyle G}$ is a ${\displaystyle (\tau ,\kappa )}$-disjoint collection if${\displaystyle G}$ is the union of at most ${\displaystyle \tau }$ subcollections ${\displaystyle G_{\alpha }}$, where for each ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle G_{\alpha }}$ is a disjoint collection of cardinality at most ${\displaystyle \kappa }$ It was proven by Petr Simon thX에서 CO(X){CO(X)\displaystyle}것(τ, κ){\displaystyle(\tau ,\kappa)}-disjoint의 발전 세트 G{G\displaystyle}과{X\displaystyle}은 부울 공간 만일 X{X\displaystyle}ακ τ{\displaystyle \alpha\kappa ^{\tau}의 닫힌 부분 공간에}homeomorphic 있다.[8]부울 공간용 Murray Bell에 의해 명시된 폴리아디드 공간에 대한 Ramsey와 같은 특성은 다음과 같다: 모든 클리어 오픈 컬렉션은 연결되거나 분리되는 셀 수 없는 하위 컬렉션을 포함한다.^[13]

콤팩트

${\displaystyle cmpn}$ X ${\displaystyle \operatorname {cmpn} \x}$으로$$표시된$$공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $X$$}$의 압축성 번호를 X ${\displaystyle$ X$}$이(가) n-ary 닫힌 하위 베이스를 갖는 최소 n$$ ${\displaysty n}$으로 정의한다.임의의 콤팩트 번호로 폴리아디드 공간을 만들 수 있다.우리는 1985년 머레이 벨에 의해 증명된 두 가지 이론들을 사용하여 이것을 증명할 것이다.$S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$을(를) 집합으로$$ 하고 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$을(를) 집합으로$$ 한다.We denote the set ${\displaystyle \{\bigcap {\mathcal {F}}:{\mathcal {F}}{\text{ is a finite subset of }}{\mathcal {S}}\}}$ by ${\displaystyle {\mathcal {S}}^{\widehat {\mathcal {F}}}}$; all subsets of ${\displaystyle S}$ of size ${\displaystyle n}$[S]n{\displaystyle[S]^{n}}, 크기와 대부분의 n{n\displaystyle}에서[S]<>에 의한 모든 하위 집합^n{\displaystyle[S]^{<>=n}}. 모든 F∈[S]n{\displa에 만약 2≤ n<>ω{\displaystyle 2\leq n<, \omega}과 ⋂ F≠ ∅{\displaystyle \bigcap{{F\mathcal}}\neq \emptyset}까지.ystyle{\ma$thcal{F}}\in [{\mathcal{S}}^{n$ 그러면 $S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$이(가) n-linked라고 한다$$.$S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 모든 n-linked 하위 집합이 비어 있지 않은 교차점을 갖는$$ 경우 $S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은(는) n-ary라고 한다$$.Note that if ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ is n-ary, then so is ${\displaystyle {\mathcal {S}}^{\widehat {\mathcal {F}}}}$, and therefore every space ${\displaystyle X}$ with ${\displaystyle \operatorname {cmpn} \,X\leq n}$ has a closed, n-ary subbase ${\displaystyle {\m$$athcal {S}}}$ with ${\displaystyle {\mathcal {S}}={\mathcal {S}}^{\widehat {\mathcal {F}}}}$. Note that a collection ${\displaystyle {\mathcal {S}}={\mathcal {S}}^{\widehat {\mathcal {F}}}}$ of closed subsets of a compact space ${\displaystyle X}$ is a closed subbase if and only if for every closed ${\displaystyle K}$ in an open set ${\displaystyle U}$, there exists a finite ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ such that ${\displaystyle {\mathcal {F}}\subset {\mathcal {S}}}$ and ${\displaystyle K\subset \bigcup {\mathcal {F}}\subset U}$.^[14]

S{S\displaystyle} 무한 집합과 법에 이와 같은 1≤ n<>ω{\displaystyle 1\leq n<, \omega}에 의해{n\displaystyle} 봅시다. 다음과 같이 우리는}[S]≤ n{\displaystyle[S]^{\leq n}에 제품을 위상을 정의하는:s∈ S{\displaystyles\in S} 위해자 피지 말라고−={F)[S]≤ n:s∈ F.}{$\displaystyle s^{-}=\{F\in [S]^{\leq n:s\$s\s\${\displaystyle \mathrm{in}}$ F$\}},$$s{\displaystyle {}^{}}$ +${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \in }$[ S ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$: ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \notin }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \}\}}${\$displaystyle s^{+}=\{{{{}}}}}}}}}}}}.$$F\in [S]^{\leq n}:s\notin F\}}$. Let ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ be the collection ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\bigcup _{s\in S}\{s^{+},s^{-}\}}$. We take ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ as a clopen subbase for our topology on ${\displaystyle [S]^{\$$leq$ n$\}.$이 위상은 콤팩트하고 하우스도르프다.For ${\displaystyle k}$ and ${\displaystyle n}$ such that ${\displaystyle 0\leq k\leq n}$, we have that ${\displaystyle [S]^{k}}$ is a discrete subspace of ${\displaystyle [S]^{\leq n}}$, and hence that ${\displaystyle [S]^{\leq n}}$ is a union of ${\displaystyle n+1}$$개별$ 하위 스페이스$.$^[14]

정리(어퍼cmpn[S]≤ n{\displaystyle \operatorname{cmpn}\,[S]^{\leq n}}에):각 주문 총액은<>{\displaystyle<>}S{S\displaystyle}에는[S]≤ 2n{\displaystyle[S]^{\l의 n+1{\displaystyle n+1}-ary 문을 닫subbase R{\displaystyle{{R\mathcal}}}이다.eq 2n}$}$.

증명:s∈ S{\displaystyles\in S} 들어, Ls을 정의하)≤ n− 1{F∈의+:{t∈ F:밀폐된<>잖니}}{\displaystyle L_{s}=\{F\in s^{+}:\{t\in F:t<, s\}\leq n-1\}}와 R의≤ n− 1{F∈의+:{t∈ F:t사용합니다.}}{\displaystyle R_{s}=\{F\in s^{+}:\{t\in F:t>, s\}\leq n-1\}}. 설정 R. )⋃ s∈ S${\displaystyle {\mathcal {R}}=\bigcup _{s\in S}\{L_{s},R_{s},s^{+}\}}$. For ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ and ${\displaystyle C}$ such that ${\displaystyle A\cup B\cup C\neq \emptyset }$, let ${\displaystyle \mathcal{F}=\{L_s:s\in A\}\cup \{R_s:s\in B\}\cup \{s^{-}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}=\{L_{s}:s\in A\}\cup \{R_{s}:s\in B\}\cup \{s^{-}:s\in C\}}$ such that ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ is an ${\displaystyle n+1}$-linked subset of ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$. Show that ${\displaystyle A\cup B\in \bigcap {\mathcal {F}}}$. $$${\displaystyle \blacksquare }$

For a topological space ${\displaystyle X}$ and a subspace ${\displaystyle A\in X}$, we say that a continuous function ${\displaystyle r:X\rightarrow A}$ is a retraction if ${\displaystyle r _{A}}$ is the identity map on ${\displaystyle A}$. We say that ${\displaystyle A}$ is a retract of ${\displaystyle X}$. If there exists an open set ${\displaystyle U}$ such that ${\displaystyle A\subset U\subset X}$, and ${\displaystyle A}$ is a retract of ${\displaystyle U}$, then we say that ${\displaystyle A}$ is a neighbourhood retract of ${\displaystyle X}$.

정리 n과 같아야{n\displaystyle}2≤ n<>ω{\displaystyle 2\leq n<, \omega}. 그리고}어떤 공간에서 이웃 수축으로 포함될 수 없≤ 2n− 1{\displaystyle[\omega_{1}]^{\leq 2n-1}[ω 1]자(하원cmpn[S]≤ n에게 덤벼들다{\displaystyle \operatorname{cmpn}\,[S]^{\leq n}}). K{$\$$displaystyle$ $K$$}($ ${\displaystyle K}$ $≤$ {\$displaystyle$\operatorname {$cmpn}$\,$K\leq$ n$}$포함$$).

두 이론 위에서, n{n\displaystyle}에 1≤ n<>그런, ω{\displaystyle 1\leq n<, \omega}, 우리는 그 cmpn ≤ 2n− 1)n+1)cmpn[ω 1]≤ 2n{\displaystyle \operatorname{cmpn}\,[\omega_{1}]^{\leq 2n-1}=n+1=\operatorname{cmpn}\,[\omega_{1}]^{\leq[ω 1]을 가능케 할 수 있다.2n}}$$.

$A{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle A$$}$을(를) 이산 공간 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$의 알렉산드로프 원포인트 압축으로$$ $하여{\displaystyle }$${\displaystyle A^{}}$ = ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {}^{}}$${\displaystyle }${$display$} {\$displaystyle$ A=${\displaystyle S^{}}$$\cup$$\{\$ $\backslash \}\}\}\}.$ $연속{\displaystyle }$ 추출을 정의한다$.$$A^{n}\rightarrow [S]^{\leq n}}$ by ${\displaystyle g((x_{1},...,x_{n}))=\{x_{1},\ldots ,x_{n}\}\cap S}$. It follows that ${\displaystyle [S]^{\leq n}}$ is a polyadic space.Hence ${\displaystyle [\omega _{1}]^{\leq 2n-1}}$ is a polyadic space with compactness number ${\displaystyle \operatorname {cmpn} \,[\omega _{1}]^{\leq 2n-1}=n+1}$.^[14]

일반화

중심 공간, AD-콤팩트 공간^[15] 및 ξ-adic 공간은^[16] 폴리아디드 공간의 일반적인 표현이다.

중심공간

$S{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$을(를) 집합 집합으로 한다$$.우리는 만약⋂ F≠ ∅{\displaystyle \bigcap{{F\mathcal}}\neq \emptyset}은 S{\displaystyle{{S\mathcal}}}모든 유한한 하위 집합 F⊆ S{\displaystyle{{F\mathcal}}\subseteq{{S\mathcal}}}.[17]정의하는 부울 공간 Cen(S)){χ T:S.T는 지향 subcollection 오도록 말한다 }${\displaystyle Cen({\mathcal{S})=\{\chi _{T}:$$T{\text{ is a centred subcollection of }}{\mathcal {S}}\}}$, with the subspace topology from ${\displaystyle 2^{\mathcal {S}}}$. We say that a space ${\displaystyle X}$ is a centred space if there exists a collection ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ such that ${\displaystyle X}$ is a continuous image of${\displaystyle C}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle n}$( ${\displaystyle S}$) ${\displaystyle Cen({\mathcal{S}}}}$^[18].

중심 공간은 2004년 머레이 벨에 의해 소개되었다.

AD-컴팩트 공간

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 비어 있지 않은 ${\displaystyle 세트}$로 하고$$ 하위 집합 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\displaystyle \subseteq }$ P${\displaystyle }$( $){\displaystyle {\mathcal {A}\subseteq {\$$mathcal$ ${P}(X)}$을(를$)$ 고려하십시오$.$ 다음과 같은 경우 $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$은 적절한$$ 패밀리라고 한다.

• ${\displaystyle A\in {\mathcal {A}\land B\subseteq {\mathcal {A}\Rightarrow B\in {\mathcal {A}}$
• $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle X}$ ${\$$displaystyle A}$의 모든 유한 부분 $집합$이 A$\{\backslash$$displaystyle {\mathcal {A}$에$$있는$$ 경우${\displaystyle ,}$ $A{\displaystyle }$ ${$A {\$displaystyle A\$in {\$mathcal$ {$A}$에 ${\displaystyle 있는\mathcal{}}$ 경우$.$

$우리$는 A ${\$을(를) 칸토어 큐브 ${\displaystyle {DX}^{}}$ ${\$ D$^{X}$의 부분집합으로 간주하여 위상학적 공간으로$$ 취급할 수 있으며$,$ 이 $경우{\displaystyle }$ K${\displaystyle }$( $){\displaystystyle K({\mathcal {A})}$라고 표시한다$.$

$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$을(를) 콤팩트한 공간으로$$ 두십시오.If there exist a set ${\displaystyle X}$ and an adequate family ${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {P}}(X)}$, such that ${\displaystyle K}$ is the continuous image of ${\displaystyle K({\mathcal {A}})}$, then we say that ${\displaystyle K}$ is an AD-compact space.

AD-콤팩트 공간은 그르제고르츠 플레바넥에 의해 소개되었다.그는 그들이 임의의 상품들과 알렉산드로프 연합의 합병에 의해 폐쇄되었다는 것을 증명했다.따라서 모든 폴리아디드 공간은 AD-콤팩트 공간이다.폴리아디드(polyadic)가 아닌 AD콤팩트(ad-compact) 공간이 있기 때문에 그 반대는 사실이 아니다.^[15]

ξ-adic 공간

$\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$과 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$을(를) 추기경이 되게$$ 하고, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 하우스도르프 공간이 되게$$ 한다.(${\displaystyle \kappa }$+ ${\displaystyle 1{}^{}}$) ${\displaystyle {\tau }^{}}$ ${\$에서 X ${\displaystyle X}$까지 연속적으로 추리하는 것이 있다면$,$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$는 ξ-adic 공간이라고 한다$$.^[16]

ξ-adic 공간은 S에 의해 제안되었다.Mrowka, 그리고 그것들에 대한 다음과 같은 결과는 Janos Gerlits에 의해 주어졌다(이들은 they-adic 공간의 특별한 경우인 만큼 폴리아디드 공간에도 적용된다).^[19]

$n{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$을(를) 무한 추기경이 되게$$ 하고, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 위상학적 공간이 되게 한다$$.We say that ${\displaystyle X}$ has the property ${\displaystyle \mathbf {B} ({\mathfrak {n}})}$ if for any family ${\displaystyle \{G_{\alpha }:\alpha \in A\}}$ of non-empty open subsets of ${\displaystyle X}$, where ${\displaystyle A ={\mathfrak {n}}}$, we canA{B\subset A\displaystyle}에 위치한 지점과 p∈ X가 B=n{\displaystyle B){\mathfrak{n}}}{\displaystyle p\in X}및 p{p\displaystyle}의 각 구역 N{N\displaystyle}에 ⊂ 집합 B 찾으면, n{)\displaystyle{\beta 그{β ∈ B:N∩ Gβ)∅}<>고 있다. \i$n B:N\cap G_{\beta }=\emptyet \}}<{\mathfrak{n$

만약 X{X\displaystyle}은ξ-adic 공간, 그 후에 X{X\displaystyle}}. 이런 결과가 없다는 것은 무한한ξ-adic 하우스 도르프 공간이 될 수 있extremally 분리 공간으로 각 무한한 카디널 n{\displaystyle{\mathfrak{n}의 속성 B(n){\displaystyle \mathbf{B}({\mathfrak{n}})}}다.[19]

히아디드 공간

히아디치 공간은 에릭 반 두웬에 의해 소개되었다.^[20]그것들은 다음과 같이 정의된다.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 하우스도르프 공간이 되게$$ 하라.We denote by ${\displaystyle H(X)}$ the hyperspace of ${\displaystyle X}$. We define the subspace ${\displaystyle J_{2}(X)}$ of ${\displaystyle H(X)}$ by ${\displaystyle \{F\in H(X): F \leq 2\}}$. A base of ${\displaystyle H(X)}$ is the family of all sets of the form ${\displaystyle \langle U_{0},\dots ,U_{n}\rangle =\{F\in H(X):$$F\subseteq U_{0}\cup \dots \cup U_{n},F\cap U_{i}\neq \emptyset {\text{ for }}0\leq i\leq n\}}$, where ${\displaystyle n}$ is any integer, and ${\displaystyle U_{i}}$ are open in ${\displaystyle X}$. If ${\displaystyle X}$ is compact, then we say a Hausdorff space ${\displaystyle Y}$ is hyadic if there$H{\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle H(X)}$에서 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$까지 연속적으로 돌출되어 있음$.$^[21]

폴리아디드 공간은 히아디드 공간이다.^[22]

참고 항목

• 디아디드 공간
• 에베레인 콤팩트움
• 스톤 스페이스
• 스톤-체흐 콤팩트화
• 초소형 공간

참조