칸토르 큐브

Cantor cube

수학에서 칸토어 큐브는 일부 인덱스 집합 A에 대해 {0, 1}A 형태의 위상학 그룹이다. 그것의 대수학적 구조와 위상학적 구조는 순서 2의 주기적 그룹(그 자체가 이산 위상)에 걸친 그룹 직접 제품과 제품 위상이다.

A가 카운트할 수 있는 무한 세트라면, 해당 칸토어 큐브는 칸토어 공간이다. 칸토어 큐브는 콤팩트 그룹들 사이에서 특별한데, 왜냐하면 모든 콤팩트 그룹은 보통 동형상 이미지는 아니지만, 하나의 연속적인 이미지이기 때문이다. (문헌이 불분명할 수 있으므로 안전을 위해 모든 공간이 하우스도르프라고 가정한다.)

지형학적으로 모든 칸토어 큐브는 다음과 같다.

  • 동질의;
  • 소형;
  • 0차원;
  • 소형 0차원 공간에 대한 절대 확장자 AE(0). (그런 공간의 닫힌 부분 집합에서 칸토어 큐브에 이르는 모든 지도는 전체 공간으로 확장된다.)

Schepin의 정리에 의해, 이 네 가지 특성은 칸토어의 정육면체를 특징짓는다; 그 특성을 만족하는 모든 공간은 칸토어의 정육면체와는 동형이다.

사실, 모든 AE(0) 공간은 캔터 큐브의 연속 이미지인데, 어느 정도의 노력으로 모든 콤팩트 그룹이 AE(0)임을 증명할 수 있다. 따라서 모든 0차원 컴팩트 그룹은 칸토어 큐브에 대해 동형이며, 모든 컴팩트 그룹은 칸토어 큐브의 연속적인 이미지다.

참조

  • Todorcevic, Stevo (1997). Topics in Topology. ISBN 3-540-62611-5.
  • A.A. Mal'tsev (2001) [1994], "Colon", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press