지홍샤

지홍 "제프" 시아(중국어: 夏志宏; 핀인: 시아즈엉; 1962년 9월 20일 중국 장쑤성 둥타이 출생)는 중국계 미국인 수학자다.

교육과 경력

시아는 1982년 난징대학교에서 천문학 학사학위를 받았고 1988년에는 노스웨스턴대학교에서 논문 고문 도널드 G. 사리와 논문 '비 충돌 특이점의 존재'와 함께 수학 박사학위를 받았다.^[1]1988년부터 1990년까지 시아는 하버드 대학교 조교수를 지냈고 1990년부터 1994년까지 조지아 공과대학 부교수(및 연구소 동료)를 지냈다.1994년 그는 노스웨스턴 대학교의 전 교수가 되었고 2000년 이후 그는 아더와 글래디스 수학과 교수로 재직했다.^[2]

그의 연구는 천체역학, 역동적 시스템, 해밀턴적 역학, 그리고 에고다이즘 이론을 다루고 있다.그의 논문에서 그는 1895년 폴 파넬레베에 의해 제기된 오랜 문제인 파넬레 추측을 풀었다.문제는 3차원 공간에서 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}-$body$$ 문제에 비 충돌 문자의 특이점이 존재한다는 것과 관련이 있다; Xia는 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle$ N$\geq 5}$에 대한 존재를 증명했다$.$ 존재 증명으로 그는 5개의 질량 중 4개가 두 쌍으로 나뉘어 회전하는 하나의 예를 구성했다.대칭의 z축을 중심으로 편심 타원 궤도를 그리며, 다섯 번째 질량은 z축을 따라 이동한다.선택된 초기 조건의 경우 다섯 번째 질량을 유한 시간 간격에서 무한 속도까지 가속할 수 있다(예에 관련된 신체 간의 충돌 없음).^[3]사례 $N{\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle N=4}$이(가) 열려 있다.^[4]$N{\displaystyle }$= ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle N=3}$에 대해 Pinlevé는$$ 특이점(제한된 시간 간격에서 가속이 무한대가 되는 궤도의 점)이 충돌 유형이어야 함을 입증했다.그러나, Painlevé의 증거는 케이스 > 3 ${\displaystyle N>3}$까지 확대되지 않았다

1993년 시아는 미국수학협회 블루멘탈상의 첫 수상자였다.1989년부터 1991년까지 그는 슬론 펠로우였다.1993년부터 1998년까지 국립과학재단에서 국가청소년수사상을 받았다.1995년에 그는 메릴랜드 대학에서 응용수학에서 먼로 H. 마틴 상을 받았다.^[5]1998년 그는 베를린에서 열린 국제수학자대회 초청 연사로 있었다.^[6]

선택한 게시물

• Xia, Zhihong (1992). "The Existence of Noncollision Singularities in Newtonian Systems". Annals of Mathematics. Series 2. 135 (3): 411–468. doi:10.2307/2946572. JSTOR 2946572.
• Xia, Zhihong (1992). "Existence of invariant tori in volume-preserving diffeomorphisms". Ergodic Theory and Dynamical Systems. 12 (3): 621–631. doi:10.1017/S0143385700006969.
• Xia, Zhihong (1992). "Melnikov method and transveral homoclinic points in the restricted three-body problem" (PDF). Journal of Differential Equations. 96 (1): 170–184. Bibcode:1992JDE....96..170X. doi:10.1016/0022-0396(92)90149-H.
• Saari, Donald G.; Xia, Zhihong (1993). "Off to Infinity in Finite Time" (PDF). Notices of the AMS. 42: 538–546.
• Xia, Z (1994). "Arnold diffusion and oscillatory solutions in the planar three-body problem". Journal of Differential Equations. 110 (2): 289–321. Bibcode:1994JDE...110..289X. doi:10.1006/jdeq.1994.1069.
• Saari, Donald G; Xia, Zhihong (1996). "Singularities in the Newtonian 𝑛-body problem". Hamiltonian Dynamics and Celestial Mechanics. Contemporary Mathematics. Vol. 198. American Mathematical Society. pp. 21–30. CiteSeerX 10.1.1.24.1325. doi:10.1090/conm/198/02493. ISBN 9780821805664.
• Xia, Zhihong (1996). "Homoclinic points in symplectic and volume-preserving diffeomorphisms". Communications in Mathematical Physics. 177 (2): 435–449. Bibcode:1996CMaPh.177..435X. doi:10.1007/BF02101901. S2CID 17732615.
• Zhu, Deming; Xia, Zhihong (1998). "Bifurcations of heteroclinic loops". Science in China Series A: Mathematics. 41 (8): 837–848. Bibcode:1998ScChA..41..837Z. doi:10.1007/BF02871667. S2CID 120519869.
• Xia, Zhihong (2004). "Convex central configurations for the n-body problem". Journal of Differential Equations. 200 (2): 185–190. Bibcode:2004JDE...200..185X. doi:10.1016/j.jde.2003.10.001.
• Xia, Zhihong (2006). "Area-preserving surface diffeomorphisms". Communications in Mathematical Physics. 263 (3): 723–735. arXiv:math/0503223. Bibcode:2006CMaPh.263..723X. CiteSeerX 10.1.1.235.4920. doi:10.1007/s00220-005-1514-3. S2CID 14540760.
• Saghin, Radu; Xia, Zhihong (2009). "Geometric expansion, Lyapunov exponents and foliations" (PDF). Annales de l'Institut Henri Poincaré C. 26 (2): 689–704. Bibcode:2009AIHPC..26..689S. doi:10.1016/j.anihpc.2008.07.001. S2CID 119147899.
• Xia, Zhihong; Zhang, Pengfei (2014). "Homoclinic points for convex billiards". Nonlinearity. 27 (6): 1181–1192. arXiv:1310.5279. Bibcode:2014Nonli..27.1181X. doi:10.1088/0951-7715/27/6/1181. S2CID 119627854.
• Xia, Zhihong; Zhang, Pengfei (2017). "Homoclinic intersections for geodesic flows on convex spheres". Dynamical Systems, Ergodic Theory, and Probability: in Memory of Kolya Chernov. Contemporary Mathematics. Vol. 698. American Mathematical Society. pp. 221–238.

참조