조종파 이론

이론물리학에서 보흐미안 역학으로도 알려진 조종파 이론은 1927년 루이 드 브로글리가 제시한 숨은 변수 이론의 첫 사례였다.좀 더 현대적인 버전인 드 브로글리-빔 이론은 양자역학을 결정론적 이론으로 해석하여 파동-입자 이중성, 순간파 함수 붕괴, 슈뢰딩거 고양이의 역설 등 골치 아픈 개념을 피한다.이러한 문제들을 해결하기 위해 이론은 본질적으로 국부적이지 않다.

더 브로글리-Bohm 파일럿파 이론은 (비-상대적) 양자역학의 여러 해석 중 하나이다.상대론적 사례에 대한 확장은 1990년대 이후 개발되었다.^[3][4][5][6]

역사

루이 드 브로글리의 시범파 이론에 대한 초기 결과는 그의 논문(1924년)에 파도가 정지해 있는 원자 궤도의 맥락에서 제시되었다.상대론적 파동 방정식의 관점에서 이러한 유도 파동의 역학을 위한 일반적인 제형을 개발하려는 초기 시도는 1926년 슈뢰딩거가 비 상대론적 파동 방정식을 개발하기 전까지 성공하지 못했다.그는 이어 방정식이 구성공간에 파동을 기술한 만큼 입자 모델을 버려야 한다고 제안했다.^[7]그 직후 맥스 본은 슈뢰딩거의 파동 방정식의 파동함수가 입자를 찾는 확률밀도를 나타낸다고 제안했다.^[8]이러한 결과에 따라 드 브로글리는 그의 파일럿 웨이브 이론에 대한 동적 방정식을 개발했다.^[9]처음에 드 브로글리는 양자 물체가 입자 같은 행동을 일으키는 구형 단수 영역을 가진 실제 공간의 물리적 파동(u-wave)으로 구성되는 이중 솔루션 접근법을 제안했다. 그의 이론의 초기 형태에서 그는 양자 입자의 존재를 가정할 필요가 없었다.^[10]그는 나중에 그것을 입자가 파일럿 파동을 동반한다는 이론으로 공식화했다.

드 브로글리는 1927년 솔베이 콘퍼런스에서 시범파 이론을 제시했다.^[11]그러나 볼프강 파울리는 회의에서 비탄성 산란 사례에 대해 제대로 대처하지 못했다며 이의를 제기했다.드 브로글리는 이 반대의견에 대한 반응을 찾지 못했고, 파일럿 웨이브 접근법을 포기했다.몇 년 후 데이비드 봄과 달리 드 브롤리는 다수의 입자 사건을 포괄하기 위해 자신의 이론을 완성하지 못했다.^[10]다입자 사례는 비탄성 산란에서의 에너지 소산이 아직 알려지지 않은 숨은 변수 이론의 메커니즘에 의해 주변 장 구조에 분산될 수 있음을 수학적으로 보여준다.^{[clarification needed]}

1932년, 존 폰 노이만은 책을 출판했는데, 그 중 일부는 숨겨진 모든 가변 이론이 불가능하다는 것을 증명한다고 주장했다.^[12]이 결과는 3년 후 그레테 헤르만(Grete Hermann)에 의해 결함이 있는 것으로 밝혀졌지만, 물리학계에서는 이 사실을^{[citation needed]} 50년 넘게 눈치채지 못했다.

1952년 데이비드 봄은 지배적인 정통성에 불만을 품은 채 드 브롤리의 시범파 이론을 재발견했다.봄은 현재 드 브롤리라고 불리는 것으로 파일럿 웨이브 이론을 발전시켰다.봄 이론.^[13][14]더 브로글리-보옴 이론 그 자체는 대부분의 물리학자들이 눈치채지 못하게 되었을지도 모른다, 만약 존 벨이 그것을 옹호하지 않았다면, 그는 또한 그것에 대한 반대에도 맞섰다.1987년, 존 벨은 그레테 헤르만의 작품을 재발견하여,^[15] 물리학계에 파울리와 폰 노이만의 반대는 "그만"으로 시범파 이론이 지역성을 가지고 있지 않다는 것을 보여주었다.

이브 쿠더와 동료들은 2010년에 걸어다니는 물방울 형태의 거시적인 파일럿 웨이브 시스템을 보고했다.이 시스템은 지금까지 미세한 현상에 대해 유보적인 것으로 간주된 조종 파동의 동작을 나타낸다고 한다.^[1]하지만 2015년 이후 토마스 보어(닐스 보어의 손자)가 이끄는 미국 2개 그룹과 덴마크 1개 팀에 의해 보다 세심한 유체역학 실험이 이뤄지고 있다.이 새로운 실험들은 2018년 현재 2010년 실험의 결과를 복제하지 못했다.^[16]

조종파 이론

원칙

파일럿 웨이브 이론은 숨은 변수 이론이다.결과적으로 다음과 같다.

• 이론에는 현실성이 있다(관찰자와 독립적으로 그 개념이 존재한다는 의미).
• 그 이론은 결정론을 가지고 있다.

입자의 위치는 숨겨진 변수로 간주된다.관찰자는 이러한 변수의 정확한 값을 알지 못한다. 그들은 어떤 측정이 그들을 방해하기 때문에 변수의 정확한 값을 알 수 없다.반면에 관찰자는 그들 자신의 원자의 파동함수가 아니라 원자의 위치에 의해 정의된다.그래서 자기 주위에서 보는 것 역시 파동 기능이 아니라 가까운 사물의 위치다.

입자의 집합은 슈뢰딩거 방정식에 따라 진화하는 관련 물질파를 가지고 있다.각 입자는 파동 함수에 의해 유도되는 결정론적 궤적을 따른다. 집합적으로, 입자의 밀도는 파동 함수의 크기에 따른다.파동함수는 입자의 영향을 받지 않으며 빈 파동함수로도 존재할 수 있다.^[18]

이 이론은 양자역학의 비-상대론적 공식에 내포되어 있는 비 로칼리티를 가볍게 가져와 벨의 정리를 만족시키는 데 사용한다.이러한 비국소 효과는 무통신 정리(no-communication organism)와 양립할 수 있다는 것을 보여줄 수 있는데, 이는 빛보다 빠른 통신을 위한 사용을 방해하고, 따라서 상대성과의 관계성에도 실증적으로 양립할 수 있다.^[19]

수학적 기초

드 브로글리를 이끌어내려면전자에 대한 Bohm 파일럿 웨이브, 양자 라그랑지안

${\displaystyle L(t)={\frac {1}{2}}mv^{2}-(V+Q),}$

여기서 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$은 전위 에너지, $v{\displaystyle }${\$displaystyle$v}은$$ 속도, $Q{\displaystyle }${\$displaystyle Q$}은$$ 양자 힘(파동 함수에 의해 밀리고 있는 입자)과 관련된 전위로서 정확히 하나의 경로를 따라 통합된다(전자가 실제로 따르는 것).이는 Bohm 전파자를^{[citation needed]} 위한 다음과 같은 공식으로 이어진다.

${\displaystyle K^{Q}(X_{1},t_{1};X_{0},t_{0})={\frac {1}{J(t)^{\frac {1}{2}}}}\exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t_{1}}L(t)\,dt\right].}$

이 전파기는 양자 전위 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$의 영향을 받아 시간에 따라 전자를 정밀하게 추적할 수 있다$.$

슈뢰딩거 방정식의 도출

파일럿 웨이브 이론은 라그랑기안이나 해밀턴의 역학보다는 해밀턴-자코비 역학을 기반으로 한다.^[20]해밀턴-자코비 방정식 사용

${\displaystyle H\left(\,{\vec {x}\\\\\nabla }}\{\nabla }\\\x}\\\오른쪽)+{\partial S \over \partial t}\partial t}\{\vec {x}\x,\\\\오른쪽)=0}$

슈뢰딩거 방정식을 도출할 수 있다.

고전적인 입자 – 그 위치를 확실히 알 수 없는 것을 고려하라.통계적으로 대처해야 하므로 확률밀도 $\rho {\displaystyle (x\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$, t$){\displaystyle \rho({\vec{x},t)}$만 알려져 있다$$.확률은 반드시 보존되어야 ${\displaystyle {}^{}\stackrel{}{}}$. 즉,${\displaystyle }$$t{\displaystyle }$ d 3 x →${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \int \rho \,\mathrm {d}^{3}{\vec{x}=1$}.$$각 t ${\displaystyty t}$에 대해$$ {\vec {x}=1$}.$따라서 연속성 방정식을 만족시켜야 한다.

${\displaystyle {\frac {\,\property \rho \,}{\bech \cdot(\rho \,{\vc})\qquad \qquad(1)}$

${\displaystyle 여기}$서 v${\displaystyle \stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$( ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$) ${\$는 입자의 속도다.

In the Hamilton–Jacobi formulation of classical mechanics, velocity is given by ${\displaystyle \;{\vec {v}}({\vec {x}},t)={\frac {1}{\,m\,}}\,{\vec {\nabla }}_{\!x}S({\vec {x}},\,t)\;}$ where ${\displaystyle \,S({\vec {x}},t)\,}$ is해밀턴-자코비 방정식의 해법

${\displaystyle -{\frac {\partial t}{\partial t}={\frac {\\\\\\fla S\,\right ^{2}}{2m}+{V}\qquad \qquad(2)}$

${\displaystyle \,(1)\,}$ and ${\displaystyle \,(2)\,}$ can be combined into a single complex equation by introducing the complex function ${\displaystyle \;\psi ={\sqrt {\rho \,}}\,e^{\frac {\,i\,S\,}{\hbar }}\;,}$ then the two equations are equivalent to

${\displaystyle i\,\hbar \\\frac {\\\partial \psi \,}{\partial t}=\좌측(-{\frac {\hbar ^{2}}:}\nabla ^{2}+{\tilde}-Q\rig)\psi \quad }$

와 함께

${\displaystyle \\Q=-{\frac {\;\hbar ^{2}\,}{\\2m\,}}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho \}}{\sqrt {\\rho \}}}.}}$

${\displaystyle 시간\stackrel{}{}}$ 의존적인 슈뢰딩거 방정식은 V${\displaystyle \stackrel{}{}}$~${\displaystyle }$= ${\displaystyle V}$+ ${\displaystyle Q,}$ ${\displaystyle \;{\tilde{V}=V+Q\,},$ 추가$$ 양자 잠재력 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ Q$}$로 시작할 경우 얻는다$.$양자 전위는 파동함수의 진폭 곡률에 비례하는 양자력의 잠재력이다(근사치).

이 전위는 슈뢰딩거 방정식의 고전적 아날로그인 마델룽 방정식에 나타나는 것과 동일한 전위성에 주목한다.

단일 입자에 대한 수학적 공식

드 브로글리의 물질파는 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식으로 설명된다.

${\displaystyle i\,\hbar \,{\frac {\,}{\partial t}=\왼쪽(-{\frac {\hbar ^{2}}:{\\2m\,}}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad }$

복합파 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle \cHB ={\sqrt {\rho \,}\\\exp \left\\frac {i\,S}{\hbar }}}\오른쪽)~}$

이것을 슈뢰딩거 방정식에 연결하면 실제 변수에 대한 두 개의 새로운 방정식을 도출할 수 있다.첫 번째는 확률밀도 ${\displaystyle \rho }$에 대한 연속성 방정식이다${\displaystyle :}$ ${\displaystyle \,\rho \,:}$

${\displaystyle{\frac {\,\not \rho \,}{\not t\,}}}+{\vec {v}\cdot \left(\rho \,{\v}\right)=0,}$

여기서 속도장은 "속도 방정식"에 의해 결정된다.

${\displaystyle {{\v}\왼쪽(\,{\vec{r},\,t\,\\,\오른쪽)={\frac {1}{,m\,}}\\\vc{r},\nabla{\nabla }S\(\,{\vec},\, t\,\)~}}$

파일럿 웨이브 이론에 따르면 점 입자와 물질 파형은 모두 실제적이고 구별되는 물리적 실체(입자와 파동이 파동-입자 이중성으로 연결된 동일한 실체로 간주되는 표준 양자 역학과 달리)이다.파일럿 파동은 유도 방정식에 의해 설명되는 점 입자의 움직임을 안내한다.

보통의 양자역학과 파일럿파 이론은 동일한 부분 미분 방정식을 기반으로 한다.주요$$ 차이점은 일반적인 양자역학에서 슈뢰딩거 방정식은 입자 위치의 확률밀도가 ${\displaystyle \rho }$= ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$.${\displaystyle \;\rho$= $\psi ^{2$}~}에 의해 주어진다는 Born postulate에 의해 현실과 연결된다는 것이다$.$법률을 도입하고, 본래의 규칙을 파생된 개념으로 본다.

두 번째 방정식은 작용 S:에 대해 수정된 해밀턴-자코비 방정식이다.

${\displaystyle -{\frac {\partial s}{\partial t}={\frac {\\;\왼쪽 \,{\vec {\nabla }S\,\right ^{2}\,}{\,}{,2m\,}+V+Q~},},},},},}$

여기서 Q는 양자 전위로서 정의된다.

${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}:{\\,2m\,}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho \}}{\sqrt {\rho \,}}}.}$

우리가 Q를 무시하기로 선택한다면, 우리의 방정식은 고전적인 점 입자의 해밀턴-자코비 방정식으로 축소된다.^[a]그래서 양자역학의 모든 불가사의한 효과에 양자전위가 책임이 있다.

또한 변형된 해밀턴-자코비 방정식과 유도 방정식을 결합하여 준뉴턴식 운동 방정식을 도출할 수도 있다.

${\displaystyle m\,{\frac {d}{dt}\,{\vec{v}=-{\vec {\nabla }}}(V+Q)~,}$

여기서 유체역동적 시간파생물은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\frac {d}{dt}={\frac {\frac {}{\\\fract t\},}+{\vc}\cdot{\vec{\beca}}}}}$

다중 입자에 대한 수학적 공식화

다체파 함수 $\psi {\displaystyle ({\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 1_{\mathrm{}}}$,${\displaystyle {}_{}}$r${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$,${\displaystyle {}_{}\cdots }$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle \psi({\vec{r}_{1},{\vec{r}}{{2},\cdots ,t)$에 대한 Schrödinger 방정식은 다음과$$ 같다.

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\nabla _{i}^{2}}{m_{i}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r} _{N})\right)\psi }$

복합파 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle \cHB ={\sqrt {\rho \,}\\\exp \left\\frac {i\,S}{\hbar }}}}}}$

조종사 파동은 입자의 움직임을 안내한다.j번째 입자의 유도 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\vec{v}_{j}={\frac {\nabla _{j}{m_{j}}\;}$

j번째 입자의 속도는 명백히 다른 입자의 위치에 따라 달라진다.이것은 그 이론이 국지적이지 않다는 것을 의미한다.

빈파함수

루시엔 하디와^[21] 존 스튜어트 벨은^[18] 드 브로글리에서 그것을 강조해왔다.그곳의 양자역학의 빔 그림은 빈 파동이 존재할 수 있는데, 이는 공간과 시간에 전파되지만 에너지나 추진력을 전달하지 않으며 ^[22]입자와 연관되지 않는 파동함수로 대표된다.같은 개념은 알버트 아인슈타인에 의해 유령 파도(또는 "게스펜스터펠더", 유령 들판)라고 불렸다.^[22]빈 파장 함수 개념은 논란이 되고 있다.^[23][24][25]이와는 대조적으로, 양자역학의 다세계적 해석은 빈파함수를 요구하지 않는다.^[18]

참고 항목

• 유체역학적 양자 아날로그
• 자유낙하 원자모형
• 양자전위

메모들

참조

외부 링크

• "시범파 수역학" 부시, J.W.M. 2014년, 안누.플루이드 메흐, 49, 269–292 목사
• Quantum mechanics write large, Bush, J.W.M., 2010.
• '시범파, 보미아 형이상학, 양자역학의 근간'은 케임브리지대 마이크 토우러의 시범파 이론 강의(2009)이다.
• 존 부시(MIT)와 동료들의 '유체역학 양자 아날로그' 연구와 유체역학 양자 아날로그 및 유체역학 파일럿파 이론.
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• 클라우스 폰 블로의 보흐미안 역학 데모: 울프람 데모 프로젝트