광방출 궤도 단층 촬영

물리학과 화학에서, 광방출 궤도 단층 촬영(POT,^[1][2] 때때로 광방출 단층 촬영)은 개별 분자 궤도의 공간 분포에 대한 정보를 밝히는 결합된 실험/이론적인 접근법이다.실험적으로, 그것은 분자 궤도에서의 전자 확률 분포에 대한 정보를 밝히기 위해 일정한 결합 에너지 광 방출 각도 분포 맵(일명 Tomograms(모멘텀 맵 $또는{\displaystyle }$ k$\displaystyle$ k$}$ -maps$$)을 얻기 위해 각도 분해능 광 방출 분광법(ARPES)을 사용한다.이론적으로, 운동량 공간의 분자 오비탈을 통해 반구가 절단됨에 따라 이러한 단층 그래프를 합리화할 수 있다.이 해석은 평면파 최종 상태의 가정, 즉 나가는 전자가 자유 전자로 취급될 수 있다는 생각에 의존한다. 자유 전자는 2차원 또는 ^[6][7]3차원으로 분자 궤도의^[3][4][5] 실제 공간 이미지를 재구성하는 데 더 많이 이용될 수 있다.현재 POT는 단결정 표면에서 배향성 단분자를 형성하는 다양한 유기분자나 2차원 물질에 적용되고 있다.

이론.

POT의 프레임워크 내에서 광 들뜸은 초기(분자) 오비탈 ${\displaystyle {\delta }_{}}$i {\$displaystyle$ \$Psi$ _${i}$부터 최종 상태 ${\displaystyle {\delta }_{}}$ f ${\$ _${f$까지 단일 코히런트 프로세스로 처리되며, 이는 광 방출의 1단계 모델이라 불린다.Tomogram(토모그램)의 강도 분포 $I{\displaystyle (k_{}}$x , ${\displaystyle k_{}}$y ; ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{in}}_{}}$ $)(\displaystyle$ I$(k_{x},k_{y});$$E_{\mathrm {kin}$는 페르미의 황금규칙에서^[8] 다음과 같이 주어진다.

${\style I(k_{x},k_{y} 표시;E_{\mathrm {kin}}\propto \left \langle \Psi _{f}(k_{x},k_{y});E_{\mathrm {kin}}{vec {A}}\cdot {p}\Psi _{i}\rangle \right ^{2}\times \delta \left(E_{i}+\Phi + E_{\mathrm {kin}}-\hbaromega\right.}$

여기서 k ${\displaystyle x_{}}${ $displaystyle k$_ { $x$} , $k$ y { $displaystyle$ k$_$ { $y$} 은$$ $표면$에 평행한 $방출{\displaystyle }$ 전자의 파동 벡터의 성분으로, 그림에서 정의한 극 및 방위각 θ { $displaystyle \theta }$ 및$$ ${\$ { $displaystyle \phi }$ 와$$ 관련된다.

$\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi }$

$\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi }$

$여기$서 k$(\$$displaystyle$ k$)$와 ${\displaystyle {\mathrm{Eki}}_{}}$ n(\$displaystyle E_{\mathrm {$은 각각 방출 전자의 파수 및 운동 에너지이며, 여기서$δ$(\$displaystyle$ \$hbar)$는 플랑크 $상수$이다$.$n질량. 전이행렬요소는 쌍극자 근사치로 주어지며, $여기$서 p $→$ {\$displaystyle {p}},$ $A{\displaystyle \stackrel{}{}}$ $→$ {\$displaystyle {A$는 전자의 운동량 연산자와 여자 전자파의 벡터 전위를 나타낸다.독립 전자 근사에서는 스펙트럼 함수가 델타 함수로 감소하여 에너지 절약을 보장하며, 여기서$\delta {\displaystyle \mathrm{}}${\$displaystyle$ \$Phi}$는 샘플 작업 함수, $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}${\$displaystyle E_{$i$$}는 초기 상태의 결합 에너지,$$ ${\displaystyle$ \$hbar \obe$}는$$ 들뜸 에너지이다.광자

POT에서는 최종상태를 평면파에 의해 근사함으로써 전이행렬요소의 평가를 더욱 간략화한다.그런 다음, 특정 초기 $상태{\displaystyle }$i(\$displaystyle$i)에서$$ 발생하는 ${\displaystyle {광전류}_{}}$ I$(\$는 푸리에 변환 $\delta {\displaystyle {\widetilde{\mathrm{}}i}_{}k\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \to }$ ) $=$ F {${\displaystyle {\delta }_{}i\stackrel{}{}}$( r$→$ )$}$ {$display$ {$tilde {psi } {\cve$ {$k}}$ Cal$}$에 비례합니다.약각 의존 편파 $계수{\displaystyle \stackrel{}{}}$ A ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ $→$ {{$displaystyle {A}}\cdot {k$에 의해 변조된 초기 상태 파동 함수:

$({displaystyle I_{i}(k_{x},k_{y})\propto\left {vec {A}}\cdot {k2}\cdot \left {tilde {Psi }}_{i}(k_{x},k_{y})\cdot {k}\text}와 함께 {c}\text} {c}\c}\c} {c}$

그림에서 알 수 있듯이, 실제 우주 궤도 및 그 광방출 분포 사이의 관계는 에발트의 구와 같은 구조로 나타낼 수 있다.따라서, 광전류와 상호 공간에서의 분자 궤도 밀도 사이의 일대일 관계를 확립할 수 있다.또한 역 푸리에 변환을 통해 실제 공간에서 분자 궤도 밀도를 재구성하고 반복 위상 검색 알고리즘을 적용하는 것도 입증되었다.^[4]

실험.

기본적인 실험 요건은 합리적인 단일 에너지 광자 선원(인텐트 가스 방전 램프, 싱크로트론 방사선 또는 UV 레이저 선원)과 각도 분해 광전자 분광계이다.이상적으로는 큰 각도 분포($\displaystyle$ k$)$를 수집해야 합니다.POT 개발의 대부분은 p$\displaystyle$ p$\$ 편광$$ 싱크로트론 $방사선$을 가진 트로이덜^[9] 분석기를 사용하여 이루어졌다.여기서 분광계는 입사 및 편광면에서 방출의 반원µ < + {\ <+ 90 ${\$ < \ $displaystyle$ - $90^$ { \ $circ$ } < \ $theta$< + $90$^ { \ $circ }$)을 수집하여 시료 방위각($ϕ$ \ displaystyle \ $ph$ $$$}$ )을 회전시켜 운동량 맵을 구한다.POT에 적합한 것으로 입증된 많은 시판 전자 분광계가 현재 시장에 나와 있습니다.여기에는 대형 수용각 반구 분석기, 광전자현미경(PEEM) 렌즈를 갖춘 분광기 및 비행 시간(TOF) 분광기가 포함된다.

응용 프로그램 및 향후 개발

POT는 운동량과 실제 ^[10][11]공간의 분자 궤도 밀도 할당, 에너지 ^[12]분해능 한계를 벗어난 개별 궤도 기여에 대한 스펙트럼 디콘볼루션, 상세한 기하학적 ^[13]정보의 추출 또는 반응 ^[14]산물의 식별을 포함한 많은 흥미로운 응용 프로그램을 발견했다.최근 시간 영역으로의 확장은 높은 레이저 고조파를 이용한 시간 분해 광방출과 유기 ^[15]분자에서 일시적으로 들뜬 전자의 완전한 운동량 공간 분포를 측정하기 위한 운동량 현미경을 결합함으로써 입증되었다.

프런티어 분자 궤도에서 전자의 공간 분포를 측정할 수 있는 가능성은 궤도의 개념 ^[16]자체에 대한 해석에 대한 논의를 자극했다.현재 이해되는 것은 광방출 궤도 단층 촬영에서 검색된 정보는 다이슨 ^[17][18]궤도라고 해석되어야 한다는 것이다.

평면파에 의해 광전자의 최종 상태를 근사하는 것은 비판적으로 ^[19]보여져 왔다.실제로 광자 에너지 의존성의 적절한 기술, 광전자 각도^[20] 분포에서의 원형 이색성 또는 특정 실험 기하학적 ^[19]구조를 포함한 평면파 최종 상태 근사치가 문제가 있는 경우가 있다.π{\displaystyle \pi}3차원 molecules,[21] 작은 유기 molecules[22]기와 2차원 재료까지 확장된 분자 -conjugated 그럼에도 불구하고, 그 평면파 최종 상태 근사 법의 유용성은 크게π{\displaystyle \pi}-orbitals을 당초 제안했다 사건을 넘어, 평면 확대되고 있다.[23]시간 의존 밀도 함수 이론^[24] 계산 또는 그린의 함수 ^[25]기법을 포함하여 평면파 최종 상태 근사치를 넘어선 이론적 접근법도 입증되었다.

레퍼런스