팔 투란

팔 투란
태어난	(1910-08-18)1910년 8월 18일 부다페스트, 오스트리아-헝가리
죽은	1976년 9월 26일 (1976-09-26) (66세) 헝가리 부다페스트
국적.	헝가리어
모교	외트뵈스 로란드 대학교
유명한	극한 그래프 이론 투란 그래프 투란수 투란의 벽돌공장 문제 투란체 투란 부등식 투란 보조기 투란의 방법 투란 정리 투란-쿠빌리우스 부등식 에르트 ő스-투란 추측 에르트 ő스-투란 부등식 에르트 ő-첨가 기저에 대한 투란 추측 에르트 ő스-투란 건설 에르트 ő스-투란-콕스맨 부등식 크ő바리-소스-투란 정리
상	ICM 스피커(1970) 코서스 상(1948, 1952)
과학경력
필드	수학
기관	외트뵈스 로란드 대학교
박사지도교수	리포트 페제르
박사과정생	László Babai 야노스 핀츠 피터 슈즈

팔 투란(Pal Turán) 헝가리어:폴 투란(Paul Turán, 1910년 8월 18일 ~ 1976년 9월 26일)은 헝가리의 수학자로, ː ː ˈ투라(Paul Turán)라는 이름으로 알려져 있습니다.

1940년, 그의 유대인 출신 때문에, 그는 나치에 체포되어 트란실바니아에 있는 노동 수용소로 보내졌고, 이후 여러 번 다른 수용소로 이송되었습니다. 감옥에 있는 동안, 투란은 그의 최고의 이론들 중 몇 가지를 생각해 냈고, 그것을 전쟁 후에 발표할 수 있었습니다.

투란은 헝가리의 수학자 폴 에르트 ő스와 오랜 시간 공동 연구를 하여 46년 동안 28개의 공동 논문을 발표했습니다.

전기

초기

투란은 1910년 8월 18일 부다페스트의 유대인 가정에서 태어났습니다. 발의 뛰어난 수학적 능력은 일찍이 보여주었는데, 이미 중등학교에서 그는 최고의 학생이었습니다.^[1][2]

같은 시기에 투란과 팔 에르트 ő는 학술지 쾨마엘의 유명한 답변자였습니다. 1930년 9월 1일 부다페스트 대학에서 열린 수학 세미나에서 투란 에르트 ő를 만났습니다. 그들은 46년 동안 협력하고 28개의 과학 논문을 함께 제작할 것입니다.^[3][1]

투란은 1933년 부다페스트 대학교에서 교수 학위를 받았습니다. 같은 해에 그는 미국 수학 학회지와 런던 수학 학회지에 두 개의 주요 과학 논문을 발표했습니다.^[4] 1935년 외트뵈스 로란드 대학교에서 리포트 페예르 박사 학위를 받았습니다.

유대인으로서, 그는 수많은 클라우수스의 희생자가 되었고, 몇 년 동안 안정적인 직업을 얻을 수 없었습니다. 그는 지원자와 학생들을 시험 준비시키며 가정교사로 생계를 유지했습니다.^[1] 1938년이 되어서야 그는 부다페스트에 있는 토끼 훈련 학교에 선생님 조교로 취직했고, 그 무렵에는 이미 16개의 주요 과학 출판물과 헝가리를 대표하는 수학자 중 한 명으로 국제적인 명성을 얻었습니다.^[5][4]

1939년 편집(클라인) 코보르와 결혼하여 아들 로베르트를 낳았습니다.^[6]

제2차 세계 대전 중

1940년 9월 투란은 노동자로 수감되었습니다. 나중에 그가 회상했듯이, 노동 수용소에서의 5년의 시간이 결국 그의 목숨을 구했습니다: 그들은 그가 2차 세계 대전 동안 77만 명의 헝가리 유대인들 중 55만 명이 살해된 강제 수용소에 가는 것을 구했습니다. 1940년 투란은 철도 건설을 위해 트란실바니아에 도착했습니다. 투란은 어느 날 일을 하던 중 다른 죄수가 자신의 성을 거론하며 자신이 매우 서투르게 일을 하고 있다고 말했습니다.

"한 경관이 근처에 서서 우리가 일하는 것을 지켜보고 있었습니다. 그는 내 이름을 듣고 동지에게 내가 수학자인지 물었습니다. 알고 보니 그 장교인 요셰프 윙클러는 엔지니어였습니다. 젊은 시절, 그는 수학 대회에 참가했습니다; 민간인 생활에서 그는 아카데미 제3종(수학과 자연과학)의 정기 간행물이 인쇄된 인쇄소에서 교정자로 일했습니다. 거기서 그는 제 원고 몇 장을 보았습니다."^[7]

Winkler는 Turán을 돕고 싶었고, 그를 더 쉬운 직장으로 옮기게 했습니다. 투란은 제재소 창고로 보내졌고, 그곳에서 그는 운반자들에게 적당한 크기의 목재를 보여주어야만 했습니다.^[7] 이 시기에 투란은 리만 제타 함수에 관한 긴 논문을 작곡하고 부분적으로 기록할 수 있었습니다.^[5][8]

투란은 이후 여러 차례 다른 수용소로 이송되었습니다. 그가 나중에 떠올렸듯이, 그가 정신을 지킬 수 있었던 유일한 방법은 수학을 통해서, 머리 속의 문제를 해결하고 문제를 통해 사고하는 것이었습니다.^[4]

1944년 7월 투란은 부다페스트 근처의 벽돌 공장에서 일했습니다.^[9] 그와 다른 죄수들의 임무는 벽돌차를 가마에서 다른 선로들과 함께 여러 지점을 가로지른 레일 위의 창고로 운반하는 것이었습니다. 이 건널목에서 카트가 "튀어" 벽돌 일부가 떨어져 나가 작업자들에게 많은 문제를 야기할 것입니다. 이러한 상황으로 인해 투란은 가마와 창고의 최소 건널목 수를 달성하는 방법을 고려하게 되었습니다. 전쟁이 끝난 후인 1952년에야 그는 이 문제에 대해 진지하게 연구할 수 있었습니다.^[7]

투란은 1944년에 해방되었고, 그 후 부다페스트에 있는 랍비 학교에서 일할 수 있었습니다.^[4]

제2차 세계대전 이후

1945년 부다페스트 대학교의 부교수가 되었고 1949년에 정식 교수가 되었습니다.^[1][5] 전후 초기에는 군인들이 거리를 순찰했습니다. 시베리아에서는 무작위로 사람들을 붙잡아 감옥에 보내기도 했습니다. 한번은 그런 순찰대가 대학에서 집으로 돌아가던 투란을 막았습니다. 군인들은 그 수학자에게 질문을 한 다음, 그들에게 그의 서류 가방의 내용을 보여주도록 강요했습니다. 전쟁 전 소련 잡지의 기사가 신문에 실린 것을 보고 군인들은 즉시 그 수학자를 놓아주었습니다. 투란이 에르되시와의 서신에서 그날에 대해 한 말은 "수론을 적용하는 매우 흥미로운 방법을 발견했다"^[10]는 것뿐이었습니다.

1952년 그는 수학자 베라 소스와 다시 결혼했습니다. 그들은 1953년에^[a] 아들 교르지를 환영했습니다. 부부는 여러 논문을 함께 발표했습니다.^[6]

그의 학생들 중 한 명이 회상했듯이, 투란은 매우 열정적이고 활동적인 사람이었습니다 - 여름에 그는 수영과 조정 훈련 사이에 수영장 옆에서 수학 세미나를 열었습니다. 1960년 그는 다뉴브강을 헤엄쳐 건너면서 50번째 생일과 셋째 아들의^[b] 탄생을 축하했습니다.^[5]

Turán은 유수의 수학 저널의 편집위원이었고, 세계 최고의 대학에서 초빙교수로 일했습니다. 그는 폴란드, 미국, 오스트리아 수학 학회의 회원이었습니다. 1970년, 그는 필즈상 위원으로 초청되었습니다. 투란은 또한 야노스 볼라이 수학회의 회장을 역임하고 설립되었습니다.^[12]

죽음.

1970년경 투란은 백혈병 진단을 받았지만, 그 진단은 그의 아내 베라 소스에게만 밝혀졌습니다. 그녀는 남편의 병에 대해 말하지 않기로 결정했습니다. 1976년에서야 그녀는 그것에 대해 Pal Erd ő스에게 말했습니다. 소스는 투란이 자신의 치명적인 병에 걸렸다는 소식에 절망에 빠졌을 것이며, 제대로 일을 할 수 없을 것이라고 확신했습니다. 그러나 에르트 ő스가 결혼하면서 투란은 나치 수용소에서도 정신을 잃지 않았고 그곳에서 자신의 훌륭한 이론을 떠올렸습니다. 에르트 ő스는 투란이 어떤 작품과 책들을 '나중에' 미뤘기 때문에 자신의 병에 대해 알지 못했던 것을 깊이 후회했고, 그가 곧 나아지기를 바랐고, 결국 그것들을 끝낼 수 없었습니다. 1976년 9월 26일 부다페스트에서 66세의 나이로 사망했다.^{[13]: 8}

일하다.

투란은 주로 정수론 분야에서 ^{[13]: 4} 일했지만, 분석과 그래프 이론 분야에서도 많은 업적을 남겼습니다.^[14]

수론

1934년에 투란은 투란 체를 사용하여 n개의 고유한 소수의 수에 대한 정규 순서에 대한 G. H. 하디와 라마누잔의 1917년 결과에 대한 새롭고 매우 간단한 증명을 제공했습니다. 즉, ${\displaystyle \mathrm{n개}}$의 고유한 소수의 수에 대한 정규 순서, 즉, ${\displaystyle \mathrm{n개}}$의 ⁡$ln$ ⁡ $n {\display$ \ln \ln}에 매우 가깝다는 것입니다. 그는 확률론적 용어로 ${\displaystyle \ln }$ ⁡$ln$ ⁡ $n$ \ln \ln n}의 분산을 추정했습니다. 할라즈는 "그것의 진정한 의미는 그것이 확률적 숫자 이론의 출발점이라는 사실에 있습니다"라고 말합니다. 투란-쿠빌리우스 부등식은 이 작품을 일반화한 것입니다.^{[13]: 5 [15]: 16}

Turán은 산술 진행에서 소수의 분포에 큰 관심을 가졌고, 잔류 계급 간의 소수 분포의 불규칙성에 대해 "소수 인종"이라는 용어를 만들었습니다.^{[13]: 5} 그의 공동저자인 Knapowski와 함께 그는 Chebyshev의 편견에 대한 결과를 증명했습니다. 에르트 ő스-Turán 추측은 산술 진행에서 소수에 대한 진술을 합니다. 투란의 수론 작업의 대부분은 리만 가설을 다루었고, 그는 이를 돕기 위해 멱합법(아래 참조)을 개발했습니다. 에르트 ő스는 "투란은 '무신자'였고, 사실은 '간'이었다. 그는 리만의 가설의 진실을 믿지 않았습니다."라고 말했습니다.

분석.

Turán의 분석 연구의 대부분은 그의 정수론 연구와 관련이 있습니다. 이 외에도 그는 다른 지수에 대한 레전드르 다항식의 값과 관련된 투란의 부등식을 증명했고, 폴 에르트 ő스와 함께 에르트 ő스-Turan 등분 분포 불평등.

그래프이론

에르트 ő스는 투란에 대해 "1940년에서 1941년 사이에 그래프 이론의 극한 문제 영역을 만들었고, 이것은 현재 조합학에서 가장 빠르게 성장하는 주제 중 하나입니다."라고 썼습니다. 이 분야는 오늘날 극한 그래프 이론으로 더 간단히 알려져 있습니다. 이 영역에서 Turán의 가장 잘 알려진 결과는 Turán의 그래프 정리로, 완전한 그래프 K를_r 부분 그래프로 포함하지 않는 그래프의 간선 수에 대한 상한을 제공합니다. 그는 자신의 정리를 증명하기 위해 완전한 이분 그래프의 일반화인 투란 그래프를 발명했습니다. 그는 또한 K ő바리-소스-투란 정리로 특정 금지된 부분 그래프로 이분 그래프에 존재할 수 있는 간선의 수를 제한하고 투란의 벽돌 공장 문제를 제기한 것, 즉 완전한 이분 그래프의 교차 수를 결정한 것으로 유명합니다.

멱합법

Turán은 리만 가설을 연구하기 위해 거듭제곱합 방법을 개발했습니다.^{[15]: 9–14} 이 방법은 형태의 합에 대한 하한을 제공하는 불평등을 처리합니다.

$1$$u =m+1,\dots ,m+n}\left \sum _{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\n$$u}\right,}$ 따라서$$ "파워 합"이라는 이름이 붙었습니다.^{[16]: 319}

분석적 수론에서의 응용 이외에도, 그것은 복소해석학, 수치해석학, 미분방정식, 초월수론, 그리고 디스크의 함수의 0의 개수를 추정하는 데 사용되어 왔습니다.^{[16]: 320}

출판물

• Ed. by P. Turán. (1970). Number Theory. Amsterdam: North-Holland Pub. Co. ISBN 978-0-7204-2037-1.
• Paul Turán (1984). On a New Method of Analysis and Its Applications. New York: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-89255-7. 파워 합 방법을 다룹니다.^[17]
• Paul Erdős, ed. (1990). Collected Papers of Paul Turán. Budapest: Akadémiai Kiadó. ISBN 978-963-05-4298-2.^[18]

명예

• 헝가리 과학 아카데미는 1948년에 해당 위원을 선출하고 1953년에 일반 위원을 선출했습니다.
• 1948년과 1952년 코스투스상
• 1975년 야노스 볼라이 수학회 티보르 쉴레상

메모들

원천

• Hersch, Reuben (1993). "A Visit to Hungarian Mathematics". The Mathematical Intelligencer. 15 (2): 13–26. doi:10.1007/BF03024187. S2CID 122827181.
• Szüsz, P. (1980). "P. Turán: Reminiscences of his student". Journal of Approximation Theory. 29 (1): 11–12. doi:10.1016/0021-9045(80)90135-5.
• Turán, Paul (1977). "A note of welcome". Journal of Graph Theory. 1: 7–9. doi:10.1002/jgt.3190010105.
• Erdős, Paul (1998). "Some Notes on Turin's Mathematical Work" (PDF). Journal of Approximation Theory. 29 (1): 2–6. doi:10.1016/0021-9045(80)90133-1.
• Alpár, L. (1981). "In memory of Paul Turán". Journal of Number Theory. Academic Press. 13 (3): 271–. doi:10.1016/0022-314X(81)90012-3.
• Erdős, Paul (1980). "Some notes on Turán's mathematical work" (PDF). Journal of Approximation Theory. 29 (1): 2–6. doi:10.1016/0021-9045(80)90133-1. Retrieved 22 June 2008.

외부 링크

• Wikimedia Commons의 Pal Turán 관련 미디어
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Paul Turán", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
• 레니 연구소의 폴 투란 기념 강연.