투란의 방법

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수학에서 투란의 방법은 기하급수적인 총량과 복잡한 힘의 합에 대한 하한을 제공한다.그 방법은 등분포 문제에 적용되었다.

방법은 양식의 합계에 적용된다.

${\displaystyle s_{\nu }=\sum _{n}b_{n}z_{n}^{\nu }\}}}$

여기서 b와 z는 복잡한 숫자이고 and은 정수 범위에 걸쳐 런을 한다.복합수 z의 크기에 따라 크게 두 가지 결과가 있다.

투란의 첫 정리

첫 번째 결과는 모든_ν n에 대해$$ ${\displaystyle z{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle \ge {}_{}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle z_{n} \geq$ 1$}$의 합계에 적용된다.길이 N의 모든 ν 범위에 대해, + = M + 1, ..., M + N이라고 말하면 s가 최소한_ν c(M, N) s인₀ ν이 있다.

${\displaystyle c(M,N)=\왼쪽({\sum _{k=0}^{N-1}{\binom {M+k}{k}2}}^{k}\오른쪽)^{-1}$

여기서 합은 약하지만 간단한${\displaystyle {}^{}}$(${\displaystyle {\frac{N}{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {\frac{e\mathrm{}}{}}^{}}$( ${\displaystyle {\frac{M}{}}^{}}$+ ${\displaystyle {\frac{N}{}}^{}}$)${\displaystyle {\frac{}{}}^{\mathrm{N}}}$- 1 ${\$ {$N}{2e(M+N)}}}}}^{N-1}$로 대체될 수 있다$.$

우리는 이 결과로부터 파브리 갭 정리를 추론할 수 있을 것이다.

투란의 두 번째 정리

두 번째 결과는 모든_ν n에 대해$$ ${\displaystyle z{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle \le {}_{}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle z_{n} \leq$ 1$}$의 합계에 적용된다.z가 절대값을 감소시키는 순서로 정렬되고 z₁ = 1이 되도록 크기가 조정된다고 가정한다.그렇다면 와 함께 있는 ν이 있다.

${\displaystyle s_{\nu } \geq 2\왼쪽({\frac {N}{8e(M+N)}}\오른쪽)^{N}\min _{1\leq j\leq N}\왼쪽\vert {\sum _{n=1}^{j}b_{n}}\right\vert \.}$

참고 항목

• 그래프 이론에서의 투란의 정리

참조

• Montgomery, Hugh L. (1994). Ten lectures on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. Regional Conference Series in Mathematics. Vol. 84. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0737-4. Zbl 0814.11001.