직교화
Orthogonalization |
선형대수에서 직교화란 특정 부분공간에 걸쳐 있는 직교 벡터 집합을 찾는 과정이다.형식적으로, 벡터의 일차 독립 집합으로 거부가 내적 공간(가장 일반적으로 유클리드 공간 Rn)에 같은 부분 공간은 벡터,..., vk v1를 만들고 직교 벡터{u1,..., uk}의 집합으로의 직교 결과{v1,..., vk}.새로운 방안의 모든 벡터는 새로운 세트의 다른 모든 벡터에 직교이다.; 및 새 세트와 이전 세트는 선형 스팬이 동일합니다.
또한 결과 벡터가 모두 단위 벡터가 되도록 하려면 각 벡터를 정규화하고 이 절차를 직교 정규화라고 합니다.
직교화는 대칭 쌍선형 형태에 관해서도 가능하지만(반드시 내적, 실수에 대한 것은 아니다), 이 보다 일반적인 설정에서는 표준 알고리즘이 0으로 나눗셈될 수 있다.
직교 알고리즘
직교화를 수행하는 방법은 다음과 같습니다.
컴퓨터에서 직교화를 수행할 때, 세대 변환은 일반적으로 그램-슈미트 프로세스보다 선호된다. 왜냐하면 세대 변환은 수치적으로 더 안정적이기 때문이다. 즉, 반올림 오차가 덜 심각한 영향을 미치는 경향이 있기 때문이다.
반면, 그램-슈미트 프로세스는 j번째 반복 후에 j번째 직교 벡터를 생성하는 반면, Houseader 반사를 사용한 직교 벡터는 마지막에만 모든 벡터를 생성한다.이것은 그램-슈미트 과정만 아놀디 반복과 같은 반복 방법에 적용할 수 있게 한다.
Givens 회전은 Householder 변환보다 더 쉽게 병렬화됩니다.
대칭 직교화는 Per-Olov Löwdin에 [1]의해 공식화되었다.
국소 직교화
잘못된 파라미터 선택 또는 노이즈 제거 가정의 부적절성으로 인해 기존 소음 감쇠 접근법에서 유용한 신호의 손실을 보상하기 위해 초기 소음 구간에서 유용한 신호를 검색하기 위해 초기 소음 구간에서 가중치 연산자를 적용할 수 있다.새로운 노이즈 제거 프로세스를 신호와 [2]노이즈의 국소 직교화라고 합니다.많은 신호 처리 및 지진 탐사 분야에서 폭넓게 응용되고 있습니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Löwdin, Per-Olov (1970). "On the nonorthogonality problem". Advances in quantum chemistry. Vol. 5. Elsevier. pp. 185–199.
- ^ Chen, Yangkang; Fomel, Sergey (2015). "Random noise attenuation using local signal-and-noise orthogonalization". Geophysics. 80 (6): WD1–WD9. doi:10.1190/GEO2014-0227.1.
