셸 재규격화 방식

양자장 이론, 특히 양자전기역학에서 상호작용 이론은 측정 가능한 양을 예측하기 위해 재규격화 절차에서 흡수되어야 하는 무한한 양으로 이어집니다.재규격화 방식은 고려 중인 파티클 유형에 따라 달라질 수 있습니다.점근적으로 먼 거리를 이동할 수 있는 입자 또는 낮은 에너지 프로세스의 경우 물리적 스킴이라고도 하는 온셸 스킴이 적합합니다.이러한 조건이 충족되지 않으면 최소 감산 방식(MS 방식)과 같은 다른 방식으로 전환할 수 있습니다.

상호작용 이론에서의 페르미온 전파자

서로 다른 전파자를 아는 것은 예를 들어 산란 실험의 결과를 예측하는 데 유용한 도구인 파인만 다이어그램을 계산할 수 있는 기초가 됩니다.유일한 필드가 디락 필드인 이론에서 파인만 전파자는 다음과 같이 읽는다.

0 T(\psi(x)}{\bar {psi }}(0) 0\rangle = iS_{F}(x)=\int {d^{4}{(4)}{\fracie {-ip\cdot x}}{p}{p\fracie }!\!\!/-m+i\ilon }

$T$ 서 T $(\displaystyle$ T $)$ 는 $T$ 시간순서 $|0\rangle$ 이고, 비상호작용 이론의 $\psi (x)$ 은 $|0\rangle$ 0 $|0\rangle$ $\psi (x)$ { $displaystyle \psi (x)}$ 및 $\psi (x)$ $)$ { $displaystyle \psi }}(x)$ 는 ${\bar {\psi }}(x)$ Dirac 필드와 그 Dirac 인접 관계이며, 여기서 두 개의 방정식은 좌변입니다.Dirac 필드의 int 상관 함수.

새로운 이론에서 Dirac 장은 다른 장(예를 들어 양자 전기역학에서의 전자기장)과 상호작용할 수 있으며 상호작용의 세기는 파라미터에 의해 측정됩니다.QED의 경우 베어 전자 전하 $\display e$ 입니다 $e$ 전파기의 일반적인 형태는 변경되지 않아야 합니다. 즉, $|\Omega \rangle$ ${\$ { $displaystyle \Omega$ \ $rangle$ }이 $|\Omega \rangle$ 상호작용 이론의 공백을 나타내면, 2점 상관 함수는 이제 다음을 읽습니다.

\displaystyle \Omega T(\psi(x){\pi }}(0) \Omega \rangle =\int {d^{4}{(2\pi)^{4}}{\frac {iZ_{2}e^{-ip\cdot x}{p}}{p\!\!\!/-m_{r}+i\ilon }}

두 가지 새로운 수량이 도입되었습니다.먼저 재규격화된 $m_{r}$ $m_{r}$ r $m_{r}$ {\ $displaystyle m_{r$ }}은 $m_{r}$ 파인만 전파기의 푸리에 변환에서 극으로 정의되었습니다.이것이 온셸 재규격화 방식의 주요 처방입니다(이 경우 최소 감산 방식처럼 다른 질량 척도를 도입할 필요가 없습니다). $(\$ 는 $Z_{2}$ Dirac 필드의 새로운 강도를 나타냅니다.e $e\rightarrow 0$ $e\rightarrow 0$ { $displaystyle$ e \ $rightarrow 0$ $e\rightarrow 0$ e e by by down → 0 { $m_{r}\rightarrow m$ $m$ _ { $r$ }\ $rightarrow$ m $m_{r}\rightarrow m$ $Z_{2}\rightarrow 1$ z $Z_{2}\rightarrow 1$ $Z_{2}\rightarrow 1$ { $displaystyle$ Z _ { $2$ } \ $rightarrow$ 1 $Z_{2}\rightarrow 1$ $m_{r}\rightarrow m$ }} $m_{r}\rightarrow m$ → free 페르미온의 전파자를 회복하기 위한 값이 되어야 합니다.

즉 $,$ 이 파라미터가 충분히 작을 경우 $m_{r}$ r {\ $displaystyle m_{$ r $m_{r}$ } $Z_{2}$ Z $Z_{2}$ 2 {\ $displaystyle$ $Z_{$ 2}}을 $Z_{2}$ (를) e{\ $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3$ e $}$ 의 $e$ 시리즈로 정의할 수 $m_{r}$ ( $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3$ 시스템에서 $\hbar =c=1$ $\hbar =c=1$ {\ $displaystyle$ \ $hbar$ = $c$ }, $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3$ = 4 $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3$ $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3$ α $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3$ $03\display stylepha$ { $rt}).$ α $(\displaystyle \alpha ）$ 는 $\alpha$ 미세 입자 상수입니다.따라서 이들 파라미터는 다음과 같이 표현될 수 있다.

Z_{2}=1+\delta_{2}

m_{r}=m+\display m

한편, 전파기에 대한 수정은 파인만 다이어그램을 사용하여 e $\displaystyle$ 의 $e$ 특정 순서까지 계산할 수 있습니다.이러한 변경은 페르미온 자기 에너지 $\Sigma (p)$ ( $\Sigma (p)$ ) { $displaystyle \Sigma (p)}$ 로 요약됩니다.

\displaystyle \Omega T(\psi (x){\bar\psi }}(0)\Omega \rangle =\int {d^{4}{(2\pi)^4}}{\frac {-ip\cdot x}}{p\f!\!\!/-m-\Sigma (p)+i\epsilon }}

이러한 수정은 루프가 포함되어 있기 때문에 다른 경우가 많습니다.e{\ $displaystyle$ e $e$ 에서 두 개의 상관함수 식을 특정 순서까지 식별함으로써 대항어를 정의할 수 있으며, 페르미온 전파기에 대한 보정의 다양한 기여도를 흡수할 수 있다.따라서 m $\$ 과 $m_{r}$ 정규화된 양은 유한한 상태로 유지되며 실험에서 측정된 양이 됩니다.

광자 전파기

페르미온 전파기로 행해진 것과 마찬가지로 자유 광자장에서 영감을 받은 광자 전파기의 형태는 상호작용 이론에서e\ $displaystyle$ e의 $e$ $특정$ 순서로 계산된 광자 전파기와 비교된다.광자 자기 에너지는 $\Pi (q^{2})$ ( $\Pi (q^{2})$ 2 $\Pi (q^{2})$ ) {\ $displaystyle \Pi (q^{2}}}$ 및 $\Pi (q^{2})$ 메트릭 텐서 $\eta ^{\mu \nu }$ {\ $displaystyle \eta$ ^{\ $mu \nu$ }} $\eta ^{\mu \nu }$ (여기서 +--- 표기법 사용)로 표기된다.

\displaystyle \Omega T(A^{\mu }(x)A^{\nu }(0)\Omega \rangle =\int {d^{4}{(2\pi)^4}}{\frac {-i\eta ^{\mu }e^{-cd }(xcd }){{} {\cd } {\cd}

§ $\delta _{3}=Z_{3}-1$ $=$ $\delta _{3}=Z_{3}-1$ - $\delta _{3}=Z_{3}-1$ (\ $displaystyle \display_{3$ }= $Z_{3}-1)$ 의 거동은 $\delta _{3}=Z_{3}-1$ 들어오는 $광자$ q (\ $displaystyle$ q $q$ 의 운동량과 무관하다. 이를 해결하기 위해 (기존 전기역학을 복구하는 데 도움이 될 것이다), 즉 $q^{2}\rightarrow 0$ $q^{2}\rightarrow 0$ 0 (\ $right style$ q $^2일$ $q^{2}\rightarrow 0$ . $q^{2}\rightarrow 0$ 는 다음과 같이 사용됩니다.

(\displaystyle {-i\eta ^{\mu \nu }e^{-ip\cdot x}}{q^2}(1-\Pi(q^{2})+sim {\frac {-i\eta ^{\mu \nu })e^{-ip\cdot x}}}})

따라서 카운터텀 $({$ _ ${3})$ 은 $\delta _{3}$ $\Pi (0)$ $\Pi (0)$ ( $\Pi (0)$ $)({displaystyle \Pi (0$ 로 고정됩니다.

정점 함수

정점 함수를 사용한 유사한 추론은 전하 $e_{r}$ r {\ $displaystyle e_{r$ 의 정규화로 이어집니다.이 재규격화 및 재규격화 용어의 고정은 대규모 공간의 고전 전기역학에서 알려진 것을 사용하여 이루어집니다.이것에 의해, Ward-Takahashi의 아이덴티티에 의해, 실제로는 $\delta _{2}$ (\ $displaystyle\delta_{$ 2})와 같은 카운터텀의 값은 1 $(\$ ${$ 1 $\delta _{1}$ 입니다 $\delta _{2}$ .페르미온의 비정상적인 자기 쌍극자 모멘트를 설명하는 것은 바로 이 계산입니다.

QED 라그랑지안 재스케일링

전파자의 형태에서 정의된 몇 가지 비례 요인(예: $Z_{i}$ i $\$ 을 고려했습니다.단, 이 섹션에서 설명하는 QED Lagrangian에서 정의할 수도 있습니다.이러한 정의는 동등합니다.양자 전기역학의 물리학을 설명하는 라그랑지안은

{L}=-{\frac {1}{4}F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}+{\bar {psi }}(i\bar \naph \!!)\!/-m)\psi +e{\bar {\psi }\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }

$F_{\mu \nu }$ 서 F μ $F_{\mu \nu }$ {\ $displaystyle F_{\mu \nu }}$ 는 $F_{\mu \nu }$ 전계 강도 텐서이고, $\psi$ ${\$ $displaystyle$ \ $psi$ }은 $\psi$ $A$ 디락 스피너(파동 함수의 상대론적 등가), $A$ 는 전자기4전위이다. $\psi$ 이론의 파라미터는 $【{$ $displaystyle \psi$ }, $A$ { $displaystyle$ A $},$ $m$ { $displaystyle$ m} $e$ e { $displaystyle$ e $e$ 입니다.이러한 양은 루프 보정에 의해 무한합니다(아래 참조).재규격화된 수량(유효하고 관측 가능)을 정의할 수 있습니다.

{\displaystyle \psi = scarrt {Z_{2}}\psi _{r}\;\;\;A=sqrt {Z_{3}}A_{r}\;\;\;m=m_{r}+\delta m\;\;\;\;\;\;e=sqrt {Z_{3}}_{r}\;;

§ $(\displaystyle$ \ $delta _{$ i $\delta _{i}$ })는 카운터텀이라고 불립니다(그 외의 정의도 가능합니다). $파라미터$ e $\displaystyle$ e는 $e$ 작아야 합니다.라그랑지안은 이제 정규화된 수량의 관점에서 다음과 같이 읽는다.

{{displaystyle {L}}=-{\frac {1}{4}}Z_{3}}F_{\mu \nu,r}F_{r}^{\mu \nu }+Z_{2}{\bar {psi }}_{r}(i\partial \!\!)\!/-m_{r}\psi _{r}-{\bar {psi }_{r}\delta m\psi _{r}+Z_{1}e_{r}{\bar {psi }}_{r}\gamma ^{r}\psi _{r}A_{r}}}\mu,r}}}

재규격화 처방은 재규격화 수량에 어떤 부분이 포함되어야 하는지, 그리고 어떤 부분이 카운터 용어에 포함되어야 하는지를 설명하는 규칙 집합입니다.이 처방은 자유장 이론, $\psi$ 즉 상호 작용하지 않는 $A$ 의 동작에 기초하고 있는 경우가 많습니다({ $displaystyle \psi}$ 와 $\psi$ A ${{displaystyle$ A $}).$ ( $e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ 은, 「e $e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ 의 「 $」$ 의 「 $displaystyle$ e ${\bar }}\gamma ^{\mu }$ 의 「 $A_{\$ psi A_{}의 lgammu}의 $A$ $e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ 」의 용어 삭제에 대응합니다 $).$

레퍼런스

M. Peskin; D. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Reading: Addison-Weasley.
M. Srednicki. Quantum Field Theory.
T. Gehrmann. Quantum Field Theory 1.

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