승수 이론
Multiplicative number theory승수 이론은 소수 분석 이론의 하위 분야로서 소수 분석 이론과 요인화 및 분수를 다룬다. 초점은 대개 다양한 맥락에서 이러한 물체를 세기 위한 근사 공식을 개발하는 데 있다. 소수 정리는 이 과목에서 중요한 결과물이다. 승수 이론에 대한 수학 과목 분류는 11Nxx이다.
범위
승수 이론은 주로 산술 함수에 대한 점근추정을 다룬다. 역사적으로 그 주제는 우선 그것을 증명하려는 시도에 의해 그리고 그 다음에는 오류 용어의 개선에 의해 지배되어 왔다. d(n)의 평균 순서를 추정하는 디리클레 디비소르 문제와 숫자의 표현 수의 평균 순서를 2제곱의 합으로 추정하는 가우스의 원 문제 역시 고전적인 문제이며, 다시 오류 추정의 개선에 초점을 맞추고 있다.
잔류물 등급 간 소수 분포는 정수 분포로 활발한 연구 영역이다. 디리클레트의 산술 진행률에서의 소수 정리는 각 공동 프라임 잔류물 등급에 무한대의 소수들이 존재한다는 것을 보여주고, 산술 진행률의 소수 정리는 소수들이 무증상적으로 잔여 계급들 사이에 등분되어 있다는 것을 보여준다. 봄비에리-비노그라도프 정리는 그것들이 얼마나 고르게 분포되어 있는지 더 정확한 측도를 제공한다. 산술적 진행에서 가장 작은 프라임의 크기에도 많은 관심이 있다; 린닉의 정리는 추정치를 제시한다.
p+2도 prime일 정도로 primes p가 무한히 존재한다는 쌍둥이 프라임 추측이 적극적인 연구의 대상이다. 첸의 정리는 p+2가 prime이거나 prime의 두 prime의 산물일 정도로 primes p의 무한성이 있음을 보여준다.
방법들
방법은 주로 분석수 이론에 속하지만, 기본적인 방법, 특히 체의 방법 또한 매우 중요하다. 큰 체와 지수 합은 보통 승수 이론의 일부로 간주된다.
소수점 분포는 리만제타 함수와 리만 가설의 행태와 밀접하게 연관되어 있으며, 이러한 과목들은 숫자 이론적 관점 및 복잡한 분석적 관점에서 모두 연구된다.
표준 텍스트
분석적 수 이론의 많은 부분은 승법적인 문제를 다루기 때문에, 그것의 대부분의 지문은 승법적 수 이론에 관한 부분을 포함하고 있다. 이것들은 특히 승법적인 문제를 다루는 잘 알려진 몇몇 문헌들이다.
- Davenport, Harold (2000). Multiplicative Number Theory (3rd ed.). Berlin: Springer. ISBN 978-0-387-95097-6.
- Montgomery, Hugh; Robert C. Vaughan (2005). Multiplicative Number Theory I. Classical Theory. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84903-6.
