미스너 공간

미스너 공간은 찰스 W. 미스너에 ^[2]의해 처음 기술된 추상적인 수학 ^[1]시공간이다.로렌츠식 $오비폴드{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ R${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$,${\displaystyle {}^{}{1}^{}}$ /$$(\$displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}/{\text{boost$라고도 합니다.이것은 Taub의 단순화된 2차원 버전입니다.NUT 시공간그것은 비곡선 특이점을 포함하고 일반 상대성 이론의 다양한 가설에 대한 중요한 반증 사례이다.

미터법

미스너 공간에 대한 가장 간단한 설명은 미터법으로 2차원 민코프스키 공간을 고려하는 것이다.

$(\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+displaystyle ^{2})$

일정한 부스트에 의해 모든 시공간 포인트를 식별함으로써

$(\displaystyle (t,x)\to (t\cosh(\pi)+x\sinh(\pi),x\cosh(\pi)+t\sinh(\pi)).}$

실린더 $매니폴드{\displaystyle \mathbb{}}$R × $(\displaystyle \mathbb {R}$ \$times$ S$})$에서 좌표$({\displaystyle }$ $,$ , ${\displaystyle )}$ $)(\style$ ($t',$ \$varphi$)를$$ 사용하여 직접 정의할 수도 있습니다.

${\displaystyle ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi^{2}$

두 좌표는 지도에 의해 관련된다.

$({displaystyle t=2grt {-t'}}\cosh \leftfrac\frac {varphi }{2}}\right)$

$({displaystyle x=2grt {-t'}}\sinh \leftfrac \frac {varphi }{2}}\right)$

그리고.

${\displaystyle t'=snarfrac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})}$

$({displaystyle\phi=2\tanh^{-1}\leftflac{x}{t}}\오른쪽)$

인과 관계

미스너 공간은 (민코프스키 공간이기 때문에) 평탄하면서도 닫힌 시간 곡선과 콤팩트하게 생성된 코시 수평선을 모두 포함하고 있기 때문에 인과관계 연구의 표준 사례이다.${\displaystyle \mathrm{좌표}}$$({\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle ,}$ ,${\displaystyle }$$φ$ )$${ $displaystyle$($t$, \ $varphi$ )$$}$$, 、 ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle =0}$ , ${\displaystyle =}$ ${\$ { $displaystyle$ t ${\displaystyle =}$$$${\displaystyle 0}$ , \ $varphi$ = \ $varpda$ 로 $정의$된 루프는 $0{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1}$ )$$${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 0,}$ X ）$$。이것은 연대기 수평선입니다.t < \ $display style$t < $0$에는 닫힌 시간 곡선이 없습니다.단, 모든 포인트는 영역 > \ $display style$ t > $0$에서는 닫힌 시간 곡선을 허용합니다.

이는 t< \ $displaystyle$t <$0$ \$displaystyle$ t> $0$ 、 $t{\displaystyle }$> 0 0 、 0 for for선 너머로 열려 $일정$한 t$$\ $displaystyle$t의$$ 루프가 시간적인 곡선이 되기 때문입니다.

시간순 보호

$미스너$ 공간은 반고전 근사에서$$ ^[3]진공에 대한 응력-에너지$텐서$의 기대값이$서로 다르다는 것을 보여줌으로써 양자장$에 연대기 보호 개념이 사용된 최초의 시공간이었다$.$

레퍼런스

추가 정보

• Berkooz, M.; Pioline, B.; Rozali, M. (2004). "Closed Strings in Misner Space: Cosmological Production of Winding Strings". Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2004 (8): 004. arXiv:hep-th/0405126. Bibcode:2004JCAP...08..004B. doi:10.1088/1475-7516/2004/08/004. S2CID 119408206.