밀러 효과

전자제품에서 밀러 효과는 입력단자와 출력단자 사이의 정전용량 효과의 증폭으로 인해 반전전압증폭기의 등가입력용량 증가를 설명한다.밀러 효과로 인해 실질적으로 증가한 입력 캐패시턴스는 다음과 같습니다.

(\displaystyle C_{M}=C(1+A_{v}),

$-A_{v}$ 서 $-A_{v}$ v $-A_{v}$ {\ $displaystyle -A_{v}}$ 는 $-A_{v}$ $반전$ 증폭기의 전압 게인( $A_{v}$ v $\$ 이고 $A_{v}$ $,$ C {\ $displaystyle$ C $}$ 는 $C$ 피드백 캐패시턴스입니다.

일반적으로 밀러 효과라는 용어는 캐패시턴스를 의미하지만 입력과 게인을 나타내는 다른 노드 사이에 연결된 임피던스는 이 효과를 통해 증폭기 입력 임피던스를 변경할 수 있습니다.밀러 효과의 이러한 특성은 밀러 정리에 일반화된다.트랜지스터 및 진공관 등의 활성 장치의 출력과 입력 사이의 기생 캐패시턴스로 인한 밀러 캐패시턴스는 고주파에서 게인을 제한하는 주요 요소입니다.밀러 캐패시턴스는 1920년 존 밀턴 밀러에 의해 3극 진공관에서 확인되었습니다.

역사

밀러 효과는 존 밀턴 ^[1]밀러의 이름을 따서 명명되었다.밀러가 1920년에 그의 작품을 출판했을 때, 그는 진공관 3중극에 대해 연구하고 있었다.양극 접합부 및 전계효과 트랜지스터와 같은 최신 장치에도 동일한 분석이 적용됩니다.

파생

그림 1: 출력을 입력에 연결하는 임피던스를 가진 이상적인 전압 반전 증폭기

입력 노드와 출력 노드 사이에 $임피던스$ Z {\ $displaystyle$ Z $}$ 가 $Z$ 연결된 $-A_{v}$ v ${\$ }}의 $-A_{v}$ 이상적인 반전 전압 $-A_{v}$ 게인을 고려하십시오. $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ 출력 전압은 $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ $=$ - A $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ ${\$ }=- $A_{v}V_{i$ 입니다. 앰프 입력에 전류가 공급되지 않는다고 가정하면 모든 입력 전류가Z {\ $displaystyle$ Z $Z$ 를 통과하므로 다음과 같이 됩니다.

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

-

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

Z

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

i ( 1

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

+

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

)

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

{

display style

I _ { i } =

vs

frac {

V

_ { i

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

} -

V

_ {

o

} {

Z

} = vs

frac

{

V

_ {

i

} (

1

+

A

_ {

v

} } } }

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

}

회로의 입력 임피던스는 다음과 같습니다.

Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {Z}{1+A_{v}}}

I_{i}}=flac {Z}{1+A_{v

Z $({displaystyle$ Z})가 $Z$ 임피던스 Z $Z={\frac {1}{sC}}$ $Z={\frac {1}{sC}}$ C인 캐패시터를 $나타내는$ 경우({ $displaystyle$ Z $=sfrac {1}{sC$ 결과 입력 임피던스는 다음과 같습니다.

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

n

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

h

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

M

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

(

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

+

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

) {

displaystyle Z_{in

}

Z_{in}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

=

flac {

1}

{sC_{

M}} \

quad

\

mathrm

{where } \

card

C_

{M

}

= C(1+A_{v

따라서 유효 용량 또는 Miller 캐패시턴스_M C는 물리 C에 $(1+A_{v})$ ( $(1+A_{v})$ + $(1+A_{v})$ v $(1+A_{v})$ )를 곱한 값입니다.\ $display style$ ( $1$ + $A$ _ { v $}$ $(1+A_{v})$ ^[2]

영향들

대부분의 앰프가 반전하므로( $A_{v}$ 에서 정의한 $A_{v}$ v {\ $displaystyle A_{$ v $A_{v}$ }는 양의 값), Miller 효과로 인해 입력 시 유효 캐패시턴스가 증가합니다.그러면 앰프의 대역폭이 줄어들어 작동 범위가 저주파로 제한됩니다.예를 들어 Darlington 트랜지스터의 베이스 단자와 콜렉터 단자 사이의 작은 접합 및 부유 캐패시턴스는 높은 게인으로 인해 밀러 효과에 의해 급격히 증가하여 장치의 고주파 응답을 낮출 수 있습니다.

또한 Miller 캐패시턴스는 입력에서 볼 수 있는 캐패시턴스입니다.모든 RC 시간 상수(극)를 찾는 경우 출력에 표시되는 캐패시턴스도 포함하는 것이 중요합니다.출력의 캐패시턴스는 C ${C}({1+1/A_{v}})$ + ${C}({1+1/A_{v}})$ / ${C}({1+1/A_{v}})$ v ${C}({1+1/A_{v}})$ ) ${displaystyle$ { $C}({1+1$ /A_{ $v}})$ 로 ${C}({1+1/A_{v}})$ 표시되므로 무시되는 경우가 많고 증폭기 출력은 일반적으로 저임피던스입니다.그러나 게인 스테이지가 출력 스테이지이기도 한 경우와 같이 앰프의 임피던스가 높은 출력이 있는 경우에는 이 RC가 앰프의 성능에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.이때 폴 분할 기술이 사용됩니다.

또한 밀러 효과를 이용하여 소형 콘덴서에서 대형 콘덴서를 합성할 수도 있습니다.그러한 예 중 하나는 피드백 증폭기의 안정화이며, 이 경우 필요한 캐패시턴스가 너무 커서 실질적으로 회로에 포함할 수 없을 수 있습니다.이는 콘덴서가 상당한 면적을 소비하여 비용을 증가시킬 수 있는 집적회로 설계에서 특히 중요합니다.

경감

밀러 효과는 많은 경우 바람직하지 않을 수 있으며, 그 영향을 줄이기 위해 접근방식을 모색할 수 있습니다.앰프 설계에는 이러한 기술이 몇 가지 사용됩니다.

전류 버퍼 스테이지를 출력에 추가하여 앰프의 입력 및 출력 단자 사이의 $A_{v}$ A $A_{v}$ v {\ $displaystyle A_{$ v}을 $A_{v}$ (를) 낮출 수 있습니다(전반 게인일 필요는 없습니다.예를 들어 공통 베이스는 캐스코드를 형성하는 공통 이미터 스테이지의 출력에서 전류 버퍼로서 사용할 수 있다.그러면 일반적으로 밀러 효과가 감소하고 증폭기의 대역폭이 증가합니다.

혹은 증폭기 입력 전에 전압 버퍼를 사용하여 입력 단자에 의해 보이는 유효 소스 임피던스를 저감해도 된다.이것에 의해, 회선의 $(\display style$ RC $)$ 의 $RC$ 시간 정수가 저하해, 통상은 대역폭이 증가합니다.

밀러 캐패시턴스는 중성화를 통해 완화할 수 있습니다.이는 스테이지 출력에 존재하는 신호와 위상이 반대되는 추가 신호를 피드백함으로써 달성할 수 있습니다.이러한 신호를 적절한 콘덴서를 통해 피드백함으로써 적어도 이론적으로는 밀러 효과를 완전히 제거할 수 있다.실제로 개별 증폭 소자의 캐패시턴스가 다른 부유 캐패시턴스와 결합되어 있기 때문에 완전한 상쇄가 발생하는 회로를 설계하기가 어렵다.역사적으로, 특히 대역폭이 매우 낮은 초기 트랜지스터의 경우, 중성화 캐패시터가 증폭 장치와 일치하도록 테스트에서 선택되는 것은 알려지지 않았습니다.위상 반전 신호의 도출에는 보통 초크나 단간 변압기 등의 유도 컴포넌트가 필요합니다.

진공관에서는 제어 그리드와 양극 사이에 추가 그리드(스크린 그리드)를 삽입할 수 있습니다.이는 그리드에서 양극을 선별하여 양극 사이의 정전용량을 크게 감소시키는 효과를 가져왔다.이 기술은 초기에 성공적이었지만, 튜브의 대역폭이 개선됨에 따라 다른 요소들은 이 기술의 장점을 제한했다.이후 튜브는 매우 작은 그리드(프레임 그리드)를 사용하여 장치가 스크린 그리드로 불가능한 주파수로 작동할 수 있도록 정전용량을 줄여야 했습니다.

주파수 응답에 미치는 영향

그림 2: 피드백 콘덴서_C C가 있는 앰프

그림 2A는 출력에 입력을 결합하는 임피던스가 결합 캐패시터_C C인 그림 1의 예를 보여줍니다.테베닌전압원_A V는 테베닌저항_A R로 회로를 구동한다.증폭기의 출력 임피던스는 V= -AV_v_i 관계가_o 유지되는 것으로 추정될 정도로 낮은 것으로 간주됩니다.출력에서_L Z는 부하로 기능합니다.(부하는 이 설명과는 무관합니다.전류가 회선을 나가는 경로를 제공할 뿐입니다).그림 2A에서 커플링 캐패시터는 출력 노드에 전류 jµC_C(V_i - V_o)를 공급합니다.

그림 2B는 밀러의 정리를 사용하여 그림 2A와 전기적으로 동일한 회로를 나타냅니다.연결 캐패시터는 그림 2A의 연결 캐패시터와 동일한 전류를 드라이버에서 끌어내는 밀러 캐패시턴스_M C에 의해 회로의 입력 측에서 교체됩니다.따라서 운전자는 두 회로 모두에서 정확히 동일한 부하를 인식합니다.출력 측에서 캐패시터_Mo C = (1 + 1/A_v)C는_C 그림 2A의 커플링 캐패시터와 동일한 전류를 출력에서 끌어옵니다.

밀러 캐패시턴스가 그림 2A의 커플링 캐패시터와 동일한 전류를 끌어내기 위해 밀러 변환을 사용하여 C와_C C를 관련짓습니다_M.이 예에서 이 변환은 전류를 동일하게 설정하는 것과 동일합니다. 즉,

{\displaystyle\j\mega C_{C}(V_{i}-V_{O})=j\mega C_{M}V_{i},

또는 이 방정식을 재정렬하여

C_{M}=C_{C}\left(1-{\frac {V_{o}}}{V_{i}}\오른쪽)=C_{C}(1+A_{v}).

이 결과는 파생 섹션의 C와 동일합니다_M.

A 주파수에 의존하지 않는 현재의_v 예는 이 회선의 주파수 응답에 대한 Miller 효과, 즉 C의_C 영향을 나타내고 있으며, Miller 효과의 전형적인 영향(예를 들어 공통 소스 참조)을 나타내고 있습니다.C = 0F일 경우_C 회로의 출력 전압은 주파수에 관계없이 단순히_v_A A v입니다.단, C가 0이 아닌 경우_C 그림 2B는 회로의 입력에 큰 밀러 캐패시턴스가 나타나 있음을 나타냅니다.이제 회로의 전압 출력이

{\displaystyle V_{o}=-A_{i}=-A_{v}{\frac {V_{A}}{1+j\Omega C_{M}R_{A}}},

주파수가 「CR_M_A」 1 1이 될 정도로 높아지면 주파수로 롤오프합니다.저역 통과 필터입니다.아날로그 증폭기에서 이러한 주파수 응답의 감소는 밀러 효과의 주요 의미입니다.이 예에서는 θ CR_3dB_M_A = 1인 주파수 θ는_3dB 저주파 응답 영역의 끝을 표시하고 증폭기의 대역폭 또는 컷오프 주파수를 설정합니다.

저임피던스 드라이버에서는 증폭기 대역폭에 대한 C의 영향이_M 크게 감소합니다(R이_M 작으면_A C R이_A 작습니다).따라서 대역폭에 대한 밀러 효과를 최소화하는 한 가지 방법은 예를 들어 드라이버와 앰프 사이에 전압팔로어 스테이지를 개재시킴으로써 저임피던스 드라이버를 사용하는 것이다.

이 단순 회로의 출력 전압은 항상_v A_i v입니다. 그러나 실제 증폭기에는 출력 저항이 있습니다.분석에 증폭기 출력 저항이 포함된 경우 출력 전압은 보다 복잡한 주파수 응답을 나타내므로 출력 측에 대한 주파수 의존 전류원의 영향을 ^[3]고려해야 합니다.일반적으로 이러한 효과는 Miller 캐패시턴스로 인해 롤오프보다 훨씬 높은 주파수에서만 나타나므로 여기에 제시된 분석은 Miller 효과가 지배하는 앰프의 유용한 주파수 범위를 결정하기에 충분합니다.

밀러 근사

이 예에서는 A가 주파수에 의존하지 않는다고 가정하고_v 있지만, 보다 일반적으로 A에_v 암묵적으로 포함되어 있는 증폭기의 주파수 의존성이 있습니다.A의 이러한 주파수_v 의존성은 Miller 캐패시턴스 주파수를 의존하게 하므로 C를_M 캐패시턴스로 해석하는 것이 더욱 어려워집니다.단, 통상 A의 주파수_v 의존성은 밀러효과에 의한 주파수의 롤오프보다 훨씬 높은 주파수에서만 발생하므로 이득의 밀러효과 롤오프까지의 주파수에 대해서는_v 그 저주파수로 A를 정확하게 근사한다.저주파에서 A를 사용하여_v C를 결정하는_M 것은 이른바 밀러 ^[2]근사입니다.밀러 근사치를 사용하면 C는_M 주파수에 의존하지 않고 저주파에서의 캐패시턴스로 해석할 수 있습니다.

레퍼런스 및 메모

^ John M. Miller, "판 회로의 부하에 대한 3극 진공관의 입력 임피던스의 의존성", 표준국 과학논문 제15권, 제351호, 367-385쪽(1920년)온라인으로 입수할 수 있습니다.http://web.mit.edu/klund/www/papers/jmiller.pdf
^ ^a ^b R.R. Spencer and M.S. Ghausi (2003). Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education, Inc. p. 533. ISBN 0-201-36183-3.
^ 기둥 분할에 대한 기사를 참조하십시오.

「」를 참조해 주세요.

[1] John M. Miller, "판 회로의 부하에 대한 3극 진공관의 입력 임피던스의 의존성", 표준국 과학논문 제15권, 제351호, 367-385쪽(1920년)온라인으로 입수할 수 있습니다.http://web.mit.edu/klund/www/papers/jmiller.pdf

[Spencer-2] R.R. Spencer and M.S. Ghausi (2003). Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education, Inc. p. 533. ISBN 0-201-36183-3.

[3] 기둥 분할에 대한 기사를 참조하십시오.

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